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第三章


知识

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什么叫方程?
含有未知数的等式叫做方程。

注意: 判断一个式子是不是方程,要看两点: 一是等式;二是含有未知数。两者缺一不可。

典例分析

1

判断下列各式哪些是方程,哪些不是? 为什么?
1、3-2=1 3、y=0 5、3x-y=0 否 是 2、5x-1=9 4、x2+2x+1 6、x2=5x-6 是 否 是



挑战记忆

等 性质1,等式两边加(或减)同一个数(或 式子 ), 结果仍相等 . 式 b±c 如果a=b,那么a ± c =_____ 的 性 性质2,等式两边乘同一个数,或除以同 质 一个不为0的数,结果仍相等. (1)等式两边都要参加 是 运算,且是同一种运算. 如果 a=b, 那么 ac=bc; 什 a b ? (2)等式两边加或减,一定是 如果a=b(c≠0的数 ), 那么 c c 么 同一个数或同一个式子. ?

相信你能行

判断对错,对的说明根据等式的哪一 条性质;错的说出为什么。 2 2 (1)如果x=y,那么 x ? ? y ? ( × ) (2)如果x=y,那么 x ? 5 ? a ? y ? 5 ? a( √ ) x y (3)如果x=y,那么 5 ? a ? 5 ? a (× ) (4)如果x=y,那么
?5x ? 5 y
3 3

(× )

(5)如果x=y,那么

1 1 2x ? ? 2 y ? 3 3

( √ )

什么叫方程的解?
使方程左右两边的值相等的 未知数的值叫做方程的解.
求方程的解的过程叫解方程。

什么叫移项?

将方程中的某些项改变符号后,从 方程的一边移到另一边的变形叫做移项。

※注意:移项一定要变号。

典例分析

2

大家判断一下,下列方程的变形是否正确? 为什么?

由3 ? x ? 5, 得x ? 5 ? 3 ; (×) 7 (2) 由7 x ? ?4, 得x ? ? ; (×) 4 1 (3) 由 y ? 0, 得y ? 2 ; (×) 2 (4) 由3 ? x ? 2, 得x ? ?2 ? 3 . (×)
( 1)

1.什么是一元一次方程?
只含有一个未知数,并且含有未知数 的式子都是整式,未知数的次数是1,这样 的方程叫做一元一次方程.

2.一元一次方程的一般式是什么?

ax+b=0 (a≠0, a、b为常数)

典例分析

3

1.判断下列方程是否为一元一次方程? 为什么?
2 ?1 ? 0 否 x
( 2 )7 x ? 6 y
( 4) x
2

( 1)

?0



( 3)

3x ? 0



? 2x ?1 ? 0 否


( 5)

x?2? x?2 否

(6) 2 y ? 3 ? 12

2. 若 3 x 4n?7 ? 5 ? 0 是一元一次方程, 则 n? 2


3. 若方程 a x ? 3 ? 3x ? 6 是一元一次 方程,则 a应满足 a≠3 。

4. 若 x ? 1 是方程 3 ax ? x ? 2 x ? 5 ? a 2004 的解,则代数式 a ? 1


解一元一次方程的一般步骤是什么?
①不能漏乘不含分母的项。 ②分子是多项式时应添括号。 ①不要漏乘括号内的任何项。 ②如果括号前面是“-”号, 去括号后括号内各项变号。 ①从方程的一边移到另一边 注意变号。

(1)去分母

(2)去括号

(3)移项

①把方程一定化为ax = b (a≠0)的形式 (4)合并同类项 ②系数相加,字母及其指数不变。 ①方程两边除以未知数的系数。 (5)系数化为1 ②系数只能做分母,注意不要颠倒。

典例分析

4

3x ? 2 x ? 2 ? 5 3
解:3(3x ? 2) ? 5( x ? 2)

9 x ? 6 ? 5 x ? 10 9 x ? 5 x ? 10 ? 6
4 x ? 16 x?4

变式训练

1

解: 2

?2 y ? 5? ? 3?3 ? y ? ? 12
4 y ? 10 ? 9 ? 3 y ? 12
4 y ? 3 y ? 12 ? 10 ? 9 y ? 13

2y ? 5 3? y ? ?1 6 4

变式训练

2

3 [ x ? 1 x ? 1 ] ? 2x ? 2 解: 2 2 2 3 ( 1 x ? 1 ) ? 2x ? 2 2 2 2 3 x ? 3 ? 2x ? 2 4 4 3 x ? 2 x ? ?2 ? 3 4 4 ? 5 x ? ? 11 4 4 x ? 11 5

3 [ x ? 1 ( x ? 1)] ? 2( x ? 1) 2 2

变式训练

3

0.1x ? 0.2 ? x ? 1 ? 3 0.02 0.5
解: 10x ? 20 ? 10x ? 10 = 3 2 5 5(10x ? 20) ? 2(10x ? 10) ? 30 50 x ? 100 ? 20 x ? 20 ? 30
50 x ? 20 x ? 30 ? 100 ? 20

30 x ? 150

x?5

回味无穷

1

方程

方程的定义
方程的基本变形法则 移项

方程的解 一元一次方程的概念 一元一次方程的标准式 一元一次方程 ax+b=0 (a≠0, a、b为常数)
解一元一次方程的一般步骤

中考链接

1

1.(2010.怀化)已知关于x的方程3x-2m=4的 解是x=m ,则m 的值是 4 . 2.(2010.宿迁市)已知5是关于x的方程 3x-2a=7的解,则a的值为 4 .

当堂测试

1

1.下列方程中属于一元一次方程的是( B ) y 2 A y =4 B 2+ =0 C x2+x+1=0 D x-2y=1
2.下列方程的解是2的是( C ) A. x+5=1-2x B. 5x-3=0 C.x-2=0 D. x-2y=1 3.如果2xa+1+3=0是关于x的一元一次方程, 则 - a2+2a的值是( A ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 4.解方程:4(x+0.5)=x+7
解:去括号得:4X+2=X+7 移项得:4X-X=7-2 合并得:3X=5 5 系数化为1:X= 3
2

总结提升

1

本节课有哪些 收获?

独立 作业

1.若两个多项式 5 x ? 2 与 ? 2 x ? 10 的值 互为相反数,则 (x ? 2) 的值是 -6



3 a ? x 与方程 2 x ? 5 ? 1 1? ?0 2.若方程 3
的解相同,则a

= 2



独立 作业

1.若关于

x 的方程 (m ? 2)x


m ?1

? 3 ? 0是

一元一次方程,求这个方程的解. 解:根据题意可知,


m ?1 ? 1 m ?2

m ? ?2

当m =-2时,原方程为

即 又∵ ∴

m?2 ? 0 m?2

m ? ?2

? 4x ? 3 ? 0 解得, x ? 3 4

感谢你对孩子学习的重视, 让我们共同努力,你的孩子一 定会成功-----------罗堂喜


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