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01、集合的概念与运算


集合的概念与运算
(考点:集合的交并补运算)

一、知识要点
1、集合的概念: (1)集合中元素特征,确定性,互异性,无序性; (2)集合的分类: ①按元素个数分:有限集,无限集; ②按元素特征分;数集,点集。如数集{y|y=x }表示非负实数集、{x|y=x }表示实数集, 点集{(x,y)|y=x }表示开口向上,以 y 轴为对称轴的抛物线; (3)集合的表示法: ①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如 N+={0,1,2,3,…}; ②描述法:如{y|y=x } ③图示法: 2、两类关系: (1)元素与集合的关系,用 ? 或 ? 表示;
? (2)集合与集合的关系,用 ? , ? ? ,=表示,当 A ? B 时,称 A 是 B 的子集;当 A ? B 时,
2 2 2 2

称 A 是 B 的真子集。 3、集合运算 (1)交集: 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合, 叫做集合 A 与 B 的交集, 记为 A∩B,即 A∩B={x|x∈A 且 x∈B}. (2)并集:由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做集合 A 与集合 B 的 并集,记为 A∪B,即 A∪B={x|x∈A 或 x∈B}. (3)补集:一般地,设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 A ? S),由 S 中所有不属于 A 的元素组成的集合,叫做子集 A 在全集 S 中的补集(或余集),记为 A A 即 A ={x|x∈S 且 x ? A}. 4.解题中常用的两个结论 (1)A∪B=A? B ? A (2)A∩B=A? A ? B

二、基本题型
类型一:集合的概念、性质 例 1、设 a,b∈R,集合 ? 1, a ? b, a? ? ?0, A.1 C.2 类型二:集合的运算(★) B.-1 D.-2

? b ? , b? 则 b-a 等于 ? a ?

(

)

-1-

例 1、已知集合 M ? {?1,1} , N ? { x | A.{-1,1} B.{0}

1 ? 2 x ?1 ? 4 , x ? Z } ,则 M 2
D.{-l,0}

N =(



c.{-l}

2.已知集合 A={x|∈R|x<5- 2 |,B={1,2,3,4},则( A)∩B 等于( A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{4} 习题: 2 1.已知集合 M={y|y=3x,x∈R},N={y|y=x ,x∈R},那么( ) A.M∩N={(0,0),(3,9)} B.M∩N={0,9} C.M=N D.M N 2、已知集合 P ? {( x, y) || x | ? | y |? 1} , Q ? {( x, y) | x2 ? y 2 ? 1} ,则 A. P ? Q B. P ? Q C. P ? Q

)

D. P ) B.[-1,0)

Q?Q

3、若集合 A={y|y=3x+1},B={x| y ? 1 ? x 2 },则 A∩B=( A.?

C.(0,1] D.[-1,1] 2 2 4、 设全集 U={不超过 5 的自然数}, A={x|x -5x+6=0}, B={x|x -7x+12=0}, 则 A∩B= A∪B= , (CU A)



B=

, (CU A)

(CU B) =
2 2



类型三:集合的两种关系 例 1、已知集合 A ? {x | x ? 2x ? 3 ? 0, x ? R} , B ? {x | x ? 2mx ? m ? 4 ? 0, x ? R}
2

(1)若 A ? B ? [1,3] ,求实数 m 的值; (2)若 A ? CR B ,求实数 m 的取值范围。 习题: 2 1、设集合 A={x| x -3x-10 ? 0},集合 B={x| p+1 ? x ? 2p-1},若 A∪B=A,求实数 m 的取 值范围。 2、已知集合 A ? {a ax 2 ? 4 x ? 1≥ ?2 x 2 ? a恒成立} ,B ? {x x 2 ? (2m ? 1) x ? m(m ? 1) ? 0} , 若A

B ? ? ,求实数 m 的取值范围.

类型四:新概念理解题 例:设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k-1?A 且 k+1?A,那么 k 是 A 的一 个“孤立元”,给定 S={1,2,3,4,5,6,7,8},由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元” 的集合共有________个. 习题: 1、对于集合 M、N,定义 M-N={x|x ? M 且 x ? N }, M ? N ? (M ? N ) ? ( N ? M ) 设

A ? { y | y ? x 2 ? 2x, x ? R} 、 B ? { y | y ? -2x , x ? R} ,则 A ? B ?

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集合的概念与运算习题
一、选择题 1.设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩?UB= A.{x|0≤x<1} C.{x|x<0} A.0 C.2 A.{0,1} C.{0,1,2} A.1 C.3 B.{x|0<x≤1} D.{x|x>1} ) B .1 D.4 ( ) B.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} ( ) B .2 D.4 ( ) ( )

2.集合 A={0,2,a},B={1,a2},若 A∪B={0,1,2,4,16},则 a 的值为(

3.设集合 M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则 M∩N=

4.已知集合 M 满足 M∪{1,2}={1,2,3},则集合 M 的个数是

2x+1 5.若集合 A={x||2x-1|<3},B={x| <0},则 A∩B 是 3-x 1 A.{x|-1<x< 或 2<x<3|} 2 B.{x|2<x<3} 1 C.{x|- <x<2} 2 1 D.{x|-1<x<- } 2

6.设集合 M={(x,y)|x2+y2=1,x∈R,y∈R},N={(x,y)|x2-y=0,x∈R,y∈R}, 则集合 M∩N 中元素的个数为 A.1 C.3 B.2 D.4 ( )

二、填空题 7. 已知集合 A={x|x≤1}, B={x|x≥a}, 且 A∪B R, 则实数 a 的取值范围是________.

8.设集合 A={5,log2(a+3)},B={a,b},若 A∩B={1},则 A∪B=________. 9.已知{a,b}?A ? {a,b,c,d,e},则满足条件的集合 A 的个数是________. b 10.含有三个实数的集合可表示为{a, ,1}={a2,a,0},则 a2008+b2009=________. a

-3-

三、解答题 11.记函数 f(x)=log2(2x-3)的定义域为集合 M,函数 g(x)= (x-3)(x-1)的定义域为 集合 N.求: (1)集合 M、N; (2)集合 M∩N、M∪N.

12.已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}. (1)若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围; (2)当 x∈Z 时,求 A 的非空真子集的个数; (3)当 x∈R 时,若 A∩B=?,求实数 m 的取值范围

13、已知集合 A={x∈R| 则实数 a 的取值范围

x-4 2 ≤0},B={x∈R|(x-2a)(x-a -1)<0}.若 A∩B=?, x+1

-4-


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