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2015届高考数学总复习第八章 立体几何初步第3课时 直线与平面的位置关系(2)课时训练


第八章 立体几何初步第 3 课时 直线与平面的位置关系(2) 1. 设 l、m 是两条不同的直线,α 是一个平面,有下列四个命题: ① 若 l⊥α,m α ,则 l⊥m;② 若 l⊥α,l∥m,则 m⊥α;③ 若 l∥α,m α ,则 l∥m;④ 若 l∥α,m∥α ,则 l∥m.其中,正确的命题是________.(填序号) 答案:①② 解析:根据线面垂直的判定定理、性质定理可知①②正确. 2. 下列四个命题: ① 过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直; ② 若一条直线和平面内的无数多条直线垂直,则这条直线和平面垂直; ③ 仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过其交点时这条直线才和平面垂直; ④ 若一条直线平行于一个平面,则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直. 其中,正确的个数为________. 答案:0 解析:①错,过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直;②错,若一条直线和平 面内的无数多条平行直线垂直,则这条直线和平面不一定垂直;③错,只要一条直线和平面 内两条相交直线垂直,这条直线就和平面垂直;④错,若一条直线平行于一个平面,则和这 条直线垂直的直线和这个平面可能平行、相交或直线在平面内. 3. 有以下四个命题: ① 在空间中,垂直于平行四边形对边的直线,必垂直于另两边; ② 在空间中,垂直于三角形两边的直线必垂直另外一边; ③ 在空间中,垂直于梯形两底的直线必垂直两腰; ④ 若 m∥n,n α ,则 m∥α. 上述命题中,错误的个数为________. 答案:3 解析:①错,②正确,③错,④错. 4. (2013· 南昌调研)已知平面 α、β 和直线 m,给出条件:① m∥α;② m⊥α;③ m ? α ; ④ α∥β.当满足条件________时,有 m⊥β.(填序号) 答案:②④ 解析:若 m⊥α,α∥β,则 m⊥β.故填②④. 5. 平行四边形 ABCD 的对角线交点为 O,点 P 在平面 ABCD 之外,且 PA=PC,PD= PB,则 PO 与平面 ABCD 的关系是________. 答案:垂直 解析:∵ PA=PC,∴ PO⊥AC.∵ PB=PD,∴ PO⊥BD.∵ AC∩BD=O,∴ PO⊥ 平面 ABCD. 6. 如图(1)所示,在正方形 SG1G2G3 中,E、F 分别是边 G1G2、G2G3 的中点,D 是 EF 的中点,现沿 SE、SF 及 EF 把这个正方形折成一个几何体(如图(2)使 G1、G2、G3 三点重合 于一点 G),则下列结论成立的有________.(填序号) 第 1 页 共 3 页 ① SG⊥平面 EFG;② SD⊥平面 EFG;③ GF⊥平面 SEF;④ GD⊥平面 SEF. 答案:① 解析:由折叠关系知,SG⊥GE,SG⊥GF,GE∩GF=G,所以 SG⊥平面 EFG;①正 确,②显然不正确;GF 与 EF 不垂直,所以 GF 与平面 SEF 不垂直,③不正确;GD 与 SD 不垂直,所以 GD 与平面 SEF 不垂直,④不正确.故成立的结论只有①. 7. 已知 A、B 两点在平面 α 的同侧,AC⊥α 于 C,BD⊥α 于 D,且 AD∩BC=E,EF ⊥α 于 F,AC=a,BD=b,那么 EF 的长等于________. ab 答案: a+b EF EF ab 解析:由下图可知,有 + =1,所以 EF= . a b a+b 8. 在△ABC 中,∠ACB=90°,AB=8,∠ABC=60°,PC⊥平面 ABC,PC=4,M 是 AB 上一个动点,则 PM

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