当前位置:首页 >> 数学 >>

3.4不等式表示的平面区域 学案


日期编码班级姓名组别

§ 3.5 二元一次不等式(组)与 平面区域
【导学案使用说明与学法指导】 1、请同学认真阅读课本必修五 p85-p89,划出重要知识,规范完成预习案内容,用红笔做好重点、疑难点标 记。 2、在课堂上联系课本知识和学过的知识,小组合作、讨论完成探究案内容;组长负责,拿出讨论结果,准备 展示、点评。 3、及时整理展示、点评结果,

规范完成探究案内容,改正完善并落实好学案所有内容。 4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律,及时整理在典型题本上,多复习记 忆。小组长控制预习过程,确保本组成员能够顺利的完成预习,及时上交。 5、认真完成检测案

第一类:在直线 x-y=6 上的点; 第二类:在直线 x-y=6 左上方的区域内的点; 第三类:在直线 x-y=6 右下方的区域内的点. 设点 P( x, y1 ) 是直线 x-y=6 上的点,选取点 A( x, y2 ) ,使它的坐标满足不等式 x ? y ? 6 ,请同学们完成以下 的表格, -2 -1 0 1 2 3 横坐标 x -3 点P的 纵坐标 y1 点A的 纵坐标 y2 并思考: 当点 A 与点 P 有相同的横坐标时,它们的纵坐标有什么关系?_______________ 根据此说说,直线 x-y=6 左上方的坐标与不等式 x ? y ? 6 有什么关系?______________ 直线 x-y=6 右下方点的坐标呢? 在平面直角坐标系中,以二元一次不等式 x ? y ? 6 的解为坐标的点都在直线 x-y=6 的_____;反过来,直 线 x-y=6 左上方的点的坐标都满足不等式 x ? y ? 6 . 不等式 x ? y ? 6 表示直线 x-y=6 左上方的平面区域;如 因此,在平面直角坐标系中, 图:

【学习目标】
1.说出二元一次不等式的几何意义和什么是边界,会用二元一次不等式组表示平面区域; 2.体验从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,获得数学建模的能力.
【重难点】 二元一次不等式所表示的平面区域

学习过程 预习案
一、课前准备 复习 1:一元二次不等式的定义 _______________二元一次不等式定义 ________________________二元一次不 等式组的定义_____________________ 复习 2:解下列不等式:
?3x 2 ? x ? 2 ? 0 ? (1) ?2 x ? 1 ? 0 ;(2) ? 2 . ? ?4 x ? 15 x ? 9 ? 0

类似的:二元一次不等式 x-y>6 表 直线叫做这两个区域的边界

示直线 x-y=6 右下方的区域;如图:

二、新课导学 ※学习探究
?x ? 3 ? 0 探究 1:一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间,例如, ? 的解集为. 那么,在直角坐 ?x ? 4 ? 0

结论: 1. 二元一次不等式 Ax ? By ? c ? 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax ? By ? c ? 0 某一侧所有点组成的平面区域 . (虚线表示区域不包括边界直线) 2. 不等式中仅 ? 或 ? 不包括;但含“ ? ” “ ? ”包括;同侧同号,异侧异号.

探究案
探究 3 画不等式或不等式组表示的评价区域 (1)画出不等式 x ? 4 y ? 4 表示的平面区域. 分析:先画___________(用线表示) ,再取 _______判断区域,即可画出. 归纳:画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方法.特殊地,当 C ? 0 时,常把

标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形呢?

探究 2:你能研究:二元一次不等式 x ? y ? 6 的解集所表示的图形吗?(怎样分析和定边界?) 从特殊到一般: 先研究具体的二元一次不等式 x ? y ? 6 的解集所表示的图形. 如图:在平面直角坐标系内,x-y=6 表示一条直线. 平面内所有的点被直线分成三类:

原点作为此特殊点.
(2)画出不等式 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 表示的平面区域.

? y ? ?3x ? 12 (3)用平面区域表示不等式组 ? 的解集 ?x ? 2 y

日期编码班级姓名组别

归纳:不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域 的公共部分. (4)画出不等式 ( x ? 2 y ? 1)( x ? y ? 4) ? 0 表示的平面区域. (5)由直线 x ? y ? 2 ? 0 , x ? 2 y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 1 ? 0 围成的三角形区域(包括边界)用不等式可表示为. (4)解: (5)解:

?x ? 3y ? 6 ? 0 3.不等式组 ? 表示的平面区域是(). ?x ? y ? 2 ? 0

探究 4 数学建模
要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: 规格类型 A 规格 B 规格 C 规格 钢板类型 2 1 1 第一种钢板 1 2 3 第二种钢板 今需要三种规格的成品分别为 12 块、15 块、27 块,用数学关系式和图形表示上述要求.

?y ? x ? 4、不等式组 ? x ? y ? 1 表示的区域为D,点 P 1 (0, ?2) ,点 P 2 (0,0) ,则(). ? y ? ?3 ? A. P B. P C. P D. P 1 ? D, P 2 ?D 1 ? D, P 2 ?D 1 ? D, P 2 ?D 1 ? D, P 2 ?D 5、已知点 (?3, ?1) 和 (4, ?6) 在直线 ?3x ? 2 y ? a ? 0 的两侧,则 的取值范围是.
?4 x ? 3 y ? 8 ? 0 ? 6、不等式组 ? x ? 0 表示的平面区域内的整点坐标是. ?y ? 0 ? 7、由直线 x ? y ? 2 ? 0, x ? 2 y ? 1 ? 0 和 2 x ? y ? 1 ? 0 的平围成的三角形区域(不包括边界)用不等式可表示为. ?x ? 3 ? 8、. 用平面区域表示不等式组 ?2 y ? x 的解集. ?3x ? 2 y ? 6 ?

三、总结提升 学习小结 1、由于对在直线 Ax ? By ? C ? 0 同一侧的所有点( x, y ),把它的坐标( x, y )代入 Ax ? By ? C ,所得到实 数 的 符 号 都 相 同 , 所 以 只 需 在 此 直 线 的 某 一 侧 取 一 特 殊 点 ( x0 , y0 ) , 从 Ax0 ? By0 ? C 的 正 负 即 可 判 断 A x ? B y? C?0 表示直线哪一侧的平面区域.(特殊地,当 C≠0 时,常把原点作为此特殊点) 2、含绝对值不等式表示的平面区域的作法: (1)去绝对值符号,从而把含绝对值的不等式转化为普通的二元一次不等式. (2)一般采用分象限讨论去绝对值符号. (3)采用对称性可避免绝对值的讨论. (4)在方程 f ( xy ) ? 0 或不等式 f ( xy ) ? 0 中,若将 xy 换成 ( ? x ).( ? y ) ,方程或不等式不变,则这个方程或不等 式所表示的图形就关于 y ( x) 轴对称. 3、根据实际问题的条件列出约束不等式组与目标函数. 反复的读题,读懂已知条件和问题,边读边摘要,读懂 之后可以列出一个表格表达题意. 然后根据题中的已知条件,找出满足条件的不等式,完成实际问题向数学模 型的转化.

?x ? y ? 6 ? 0 ? 9.求不等式组 ? x ? y ? 0 表示平面区域的面积. ?x ? 3 ?

检测案
1. 不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的(). A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方

10、一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t,硝酸盐 18t;生产 1 车皮 乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t,硝酸盐 15t. 现库存磷酸盐 10t,硝酸盐 66t,在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域.

2. 不等式 3x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域是().


相关文章:
3.4不等式表示的平面区域 学案
3.4不等式表示的平面区域 学案_数学_高中教育_教育专区。日期编码班级姓名组别 § 3.5 二元一次不等式(组)与 平面区域【导学案使用说明与学法指导】 1、请同学...
3.4 基本不等式(一) 学案(人教A版必修5)
3.4 基本不等式(一) 学案(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。3.4 ...(a,b)表示 a, a+b a2+b2 2 b 中的较大的数,则有 min(a,b)≤≤ ...
3.4基本不等式-学案
基本不等式教案 6页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 3.4基本不等式-学案 隐藏>> §3.4.1 ...
学案:3.4基本不等式(2)
学案:3.4基本不等式(2)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。必修 5 3.4 基本不等式(学案)(第 2 课时) 【知识要点】 1.基本不等式及其成立的条件; 2.利用...
二元一次不等式所表示的平面区域学案
二元一次不等式所表示的平面区域学案_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修 5 ...1. 2. 练习:画出下面二元一次不等式表示的平面区域: 1. 3 x ? 4 ? 0...
05二元一次不等式组表示的平面区域导学案
学案,练习本,笔记本,双色笔 例 2.要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C ...0 ? 4.求不等式组 ? x ? y ? 0 表示平面区域的面积. ?x ? 3 ? ?...
3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域
巩固选点法 例 3 将下列各图中的平面区域 (阴影部分) 用不等式表示出来 (图 3-3-4 (1) 中的区域不包括 y 轴) : 解(1) x ? 0 .(2) 6 x ? 5...
§3.4基本不等式学案
§3.4 基本不等式: ab ≤ 【课前自主学习】 1、 任何一个实数的平方都是一个非负数:即 a 2 a+b (一) 2 0 0 2、 利用整体思想把 a 换着 a ? ...
3.4 不等式的实际应用 学案(人教B版必修5)
3.4 不等式的实际应用 学案(人教B版必修5)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 3.4 不等式的实际应用 学案(人教B版必修5)_数学_...
更多相关标签:
不等式表示的平面区域 | 基本不等式学案 | 均值不等式学案 | 一元一次不等式学案 | 平面镜成像学案 | 平面直角坐标系学案 | 资源的跨区域调配学案 | 用字母表示数学案 |