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大一上学期微积分高数复习要点


大一上学期高数复习要点
同志们,马上就要考试了,考虑到这是你们上大学后的第一个春节,为了不影响阖家团圆的 气氛,营造以人文本,积极向上,相互理解的师生关系,减轻大家学习负担,以下帮大家梳 理本学期知识脉络,抓住复习重点; 1.主要以教材为主,看教材时,先把教材看完一节就做一节的练习,看完一章后,通过看小 结对整一章的内容进行总复习。 2.掌握重点的知识,对于没有要求的部分可以少花时间或放弃,重点掌握要求的内容,大胆 放弃老师不做要求的内容。 3.复习自然离不开大量的练习,熟悉公式然后才能熟练任用。结合课后习题要清楚每一道题 用了哪些公式。没有用到公式的要死抓定义定理! 一.函数与极限 二.导数与微分 三.微分中值定理与导数的应用 四.不定积分 浏览目录了 解真正不熟悉的章节然后有针对的复习。 一函数与极限 熟悉 差集 对偶律(最好掌握证明过程) 邻域(去心邻域)函数有界性的表示方法 数列 极限与函数极限的区别 收敛与函数存在极限等价 无穷小与无穷大的转换 夹逼准则(重新 推导证明过程) 熟练运用两个重要极限 第二准则 会运用等价无穷小快速化简计算 了解 间断点的分类 零点定理 本章公式: 两个重要极限:

二.导数与微分 熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数 隐函数的显化 由参数方程确定的函数的导数

会求

洛必达法则: 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一,在解题中应注意: ① 在着手求极限以前,首先要检查是否满足或 型,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在 时(不包括∞情形) ,就不能用洛必达法则, 这时称洛必达法则失效, 应从另外途径求极限 . ② 洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止. ③ 洛必达法则是求未定式极限的有效工具,但是如果仅用洛必达法则,往往计算会十分繁 琐,因此一定要与其他方法相结合,比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、 乘积因子用等价量替换等等. 曲线的凹凸性与拐点: 注意:首先看定义域然后判断函数的单调区间 求极值和最值 利用公式判断在指定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断(注意二阶导数的符 号) 四.不定积分: (要求:将例题重新做一遍) 对原函数的理解 原函数与不定积分 1 基本积分表基本积分表(共 24 个基本积分公式) 不定积分的性质

最后达到的效果是会三算两证(求极限,求导数,求积分) (极限和中值定理的证明) ,一 定会取得满意的成绩!


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