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2010年河北省邯郸市高三第一次模拟考试数学理科数学


2010 年邯郸市高三第一次模拟考试 年邯郸市高三第一次模拟考试 理科数学
说明: 说明: 1. 2. 本试卷共 包括三道大题, 道小题, 其中第一道大题为选择题. 本试卷共 4 页,包括三道大题,22 道小题,共 150 分.其中第一道大题为选择题. 所有答案请在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的"注意事项" , 所有答案请在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的"注意事项" 按照 "注意事项"的规定答题. 注意事项"的规定答题. 3. 4. 做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其他答案. 做选择题时,如需改动,请用橡皮将原选涂答案擦干净,再选涂其他答案. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 答题卡一并交回

2010.3

参考公式: 参考公式:
如果事件

A,B 互斥,那么

球的表面积公式

P ( A + B ) = P ( A) + P ( B )
如果事件

S = 4πR 2
其中 R 表示球的半径 球的体积公式

A,B 相互独立,那么

P ( A B ) = P ( A) P ( B )
如果事件

A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么

V=

n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率
Pn (k ) = Cnk P k (1 P ) n k (k = 0,2, ,n) 1,

4 3 πR 3 其中 R 表示球的半径

小题, 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 选择题: 项中,只有一项是符合题目要求的. 项中,只有一项是符合题目要求的. 目要求的 1.已知集合 M = {x | y = lg x}, 集合N = { y | y = lg x}, 则有 A.M=N B. M ∩ (C R N ) = Φ C. N ∩ (C R M ) = Φ D. N M

2.已知 a, b 是两个单位向量,命题: (2a + b) ⊥ b "是命题: a, b 的夹角等于 " " A.充分不必要条件 3. lim
x →0

2π "成立的 3

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分且非必要条件

x +1 1 = x+4 2
B.2 C.3 D.4

A.0

4.设随机变量 ξ 服从标准正态分布 N (0, ,已知 Φ ( 1.96) = 0.025 ,则 P (| ξ |< 1.96) = 1) A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.975

5.点 P 是直线 l : x y + 1 = 0 上的动点,过 P 作圆 C: x 2 + y 2 4 x + 3 = 0 的切线,则切线长的最小值 是 A.

14 2

B.

4 2 3

C. 2 2

D.2

6.某家电制造集团为尽快完成家电下乡运输任务,提出四种运输方案.据预测,这四种方案均能在规

定时间 T 内完成预期的运输任务 Q0 ,各种方案的运输总量 Q 与时间 t 的函数关系如下图所示,在这 四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是

A

B

C

D

7.设ΔABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别是 a,b,c,且 A.锐角 B.直角 C.钝角

1 1 1 , , 成等差数列,则 B 是 a b c

D.锐角,直角,钝角都有可能 1 8.函数 f ( x ) 对于任意实数 x 均满足条件 f ( x + 2) = ,若 f (1) = 5 ,则 f f ( 5 ) 等于 f ( x) B. 5 C. -5 D.

A .2

1 5

9.测体温是预防甲流感的有效措施.某学校医务室欲将 23 支相同的温度计分发到高三年级 10 个班中, 要求分发到每个班的温度计不少于 2 支,则不同的分发方法共有 A . 120 种 B. 175 种 C. 220 种 D .820 种 10.如图,设 A , B , C , D 为球 O 上四点,若 AB , AC , AD 两两互相垂直, 且 AB = AC = 6 , AD = 2 ,则直线 DO 和平面 ABC 所成的角等于 A.

π
6

B.

π
3

C.

π
4

D.

π
2

11.已知函数 f ( x ) = sin(ω x + )(ω > 0, 0 ≤ ≤ π ) 是 R 上的偶函数,其图像关

3 4 π 2 A. + 2 3

于点 M ( π , 0) 对称,且在区间 [ 0, π ] 上是单调函数,则 ω + =
B.

π
2

+2

C.

π
2

+

3 2

D.

π
2

+

10 3

12.已知双曲线 C:

x2 y2 = 1(a > 0, b > 0) 的左,右焦点分别是 F1 , F2 ,一条渐近线方程为 y = x , a2 b2

抛物线 y 2 = 8 x 的焦点与双曲线 C 的右焦点重合,点 P ( 3 , y 0 ) 在双曲线上.则 PF1 PF2 = A. 4 B. 0 C. -1 D.-2

填空题: 小题, 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 填空题 13.函数 f ( x ) = x + 5 x + 10 x + 10 x + 5 x( x ∈ R ) 的反函数 f
5 4 3 2 1

( x ) = __________ .

y ≤ x 14.若 x , y 满足条件 x + y ≤ 1 , 则 z = ( x 2) 2 + ( y 1) 2 的最小值为__________. y ≥ 1
15.若 0 < a ≤ 1, 0 < b ≤ 1, 0 < c ≤ 1, 则 a + b + c abc 的最大值为__________. 16.依次写出数 a1 = 1 , a 2 , a 3 ,…, an ,…,法则如下:如果 a n 2 为自然数且未写出过,则写

an +1 = an 2 ,否则就写 an +1 = an + 3 ,那么 a 6 =

.

小题, 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 三,解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 解答题: 17. (本小题满分 12 分) 已知 y = sin
3

θ + cos3 θ , x = sin θ + cos θ ,

(Ⅰ)把 y 表示为 x 的函数 y = f ( x ) 并写出定义域; (Ⅱ)求 y = f ( x ) 的最值. 18.(本小题满分 12 分) 某公司客服中心有四部咨询电话,某一时刻每部电话能否被接通是相互独立的.已知每部电话响第一 声时被接通的概率是 0.1 ,响第二声时被接通的概率是 0.3 ,响第三声时被接通的概率是 0.4 ,响第 四声时被接通的概率是 0.1 .假设有 ξ 部电话在响四声内能被接通. (Ⅰ)求四部电话至少有一部在响四声内能被接通的概率; (Ⅱ) 求随机变量 ξ 的分布列及期望. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P ABC 中,已知 PA ⊥ AB, PC ⊥ BC ,

AC = PC = 5 , PA = 2 , PB = 6 , D, F 分别是 PB, AC 的中点.
(Ⅰ)求证:直线 DF ⊥平面 ABC ; (Ⅱ)求二面角 C PA B 的大小. 20.(本小题满分 12 分) 函数 f ( x ) = ln x

a ( x 1) ( x > 0, a ∈ R ) . x

(Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ) 求证:当 1 < x < 2 时,不等式 21.(本小题满分 12 分)

1 1 1 < 恒成立. ln x x 1 2

x2 y2 已知椭圆 E : 2 + 2 = 1(a > b > 0) 的右焦点为 F , 过原点和 x 轴不重合的直线与椭圆 E 相交于 a b
A, B 两点. AF + BF = 4 ,
(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; ; (Ⅱ) 若直线 l : y = kx + m 与椭圆 E 交于 M , N ,以线段 MN 为直径的圆过 E 的右顶点,求证直线 l 过定点. 22.(本小题满分 12 分) 数列{an}的前 n 项和为 S n = npan np + n ( n ∈N* , p 为常数) ,且 a1 ≠ a2 . (Ⅰ)求 p 的值; (Ⅱ) 求证:数列{an}是等差数列; (III)将数列{an}的前 n 项随机打乱顺序得到数列{bn}的前 n 项, 试比较 T =

sin ∠AFB 1 的最小值为 . sin ∠ABF + sin ∠BAF 2


i =1

n

a 和S =
2 i

∑ a b 的大小.
i =1 i i

n

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