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2013体育艺术生辅导函数与导数及三角函数


三角函数 20130320 5. (广东省广州市 2013 年 1 月高三年级调研理)函数 y ? f (x) 的图象向右平移 与函数 y ? sin 2 x 的图象重合,则 y ? f (x) 的解析式是 A. f ? x ? ? cos( 2 x ? C. f ? x ? ? cos( 2 x ?

? 单位后 6

? ?

3

) )

B. f ? x ? ? cos( 2 x ?

?
6

)

6

D. f ? x ? ? cos( 2 x ?

?
3

)

5. B 6. (广东省茂名市 2013 年高三第一次高考模拟理) 已知函数 y ? sin x ? cos x ,则下列 结论正确的是( ) ? A. 此函数的图象关于直线 x ? ? 对称 B. 此函数的最大值为 1 4 ? ? C. 此函数在区间 ( ? , ) 上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 ? 4 4 【答案】C ∵
0 ? ? ? ? ,∴

?? ? (广东省佛山市 2013 年普通高中 高三教学质量检测一理)函数 y ? sin x ? sin ? x ? ? 的 3? ? 最小正周期为 ,最大值是 .
【答案】 2? (2 分) 3 (3 分) , 16 . ( 广 东 省 惠 州 市 2013 届 高 三 第 三 次 调 研 理 ) ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 函 数
f ( x) ? s i nx c o s? ?
x?

??

11? 12 .??????????????7分

(2)解: ?9分

f (? ?

2? 2 2? 11? ? 2 )? ? sin(? ? ? ) ? sin(? ? ) ? (sin ? ? cos ? ) 3 4 3 12 4 2 ,

?? ? y ? f ? 2x ? ? cos ? in x s (其中 x ? R , 0 ? ? ? ? ) 4 ? 的图像关 ? ,且函数

sin ? ? cos ? ?

1 1 3 ? 1 ? sin 2? ? ? sin 2? ? ? 2 4 4 ???12分

?
6 对称.

于直线

(1)求 ? 的值;
f (? ? 2? 2 )? 3 4 ,求 sin 2? 的值。

17. (广东省华附、省实、深中、广雅四校 2013 届高三上学期期末联考文) ( 本题满分 ? 3? 12 分)已知 A 、 B 、 C 的坐标分别为 A(3,0) , B(0,3) , C (cos ? , sin ? ) , ? ? ( , ) . 2 2 (Ⅰ)若 OC // AB , O 为坐标原点,求角 ? 的值; (Ⅱ)若 AC ? BC ,求

1 ? 2 sin( 2? ? 1 ? tan ?

?

(2)若

) 4 的值 .

????? 12 分 16. (广东省广州市 2013 年 1 月 高三年级调研理)(本小题满分 12 分) 已知 V ABC 的内角 A, B,C 的对边分别是 a,b,c ,且 a ? 1,b ? 2, B ? (1) 求 sin A 的值; (2) 求 cos 2C 的值. 16.(本小题满分 12 分) (本小题主要考查同角三角函数的关系、正弦定理、二倍角、两角差的余弦等知识,考 查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力) (1)解:∵ a ? 1,b ? 2, B ?

?
3

.

? ?

5 ? 3 13 . 16

????? 12 分 题 角

?
3

,

a b ? 依据正弦定理得: , sin A sin B

????? 1

分 即

1 ? sin A

2 3 2

,解得 sin A ?

3 . 4

????? 3 分

16. (广东省茂 名市 2013 年高三第一次高考模拟理)(本小 满分 12 分) 3 如图,角 A 为钝角,且 sin A ? ,点 P 、Q 分别是在 5 A的 两边上不同于点 A 的动点.[来源:学*科*网] (1)若 AP =5, PQ = 3 5 ,求 AQ 的长; 12 (2)设 ?APQ ? ? , ?AQP ? ? , 且 cos ? ? , 求 sin( 2? ? ? ) 的值. 13

16.(广东省佛山市 2013 年普通高中高三 教学质量检测一理)(本题满分 12 分) 如图,在△ ABC 中, ?C ? 45? , D 为 BC 中点, BC ? 2 . 记锐角 ?ADB ? ? .且满足 cos 2? ? ? (1)求 cos? ; (2)求 BC 边上高的值. 16. (本题满分 12 分)
7 . 25
A

C

D

7 9 解析: (1)∵ cos 2? ? 2 cos 2 ? ? 1 ? ? ,∴ cos 2 ? ? , 25 25

B

第 16 题图


c ?? 3 . 5 o

? ? ? (0, )
2


s



-----------------5 分

4 (2)方法一、由(1)得 sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? , 5

函数与导数 20130320
1 2 ( , ) 4.(广东省惠州市 2013 届高三第三次调研理)已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 2 2 ,则

A. 2 【答案】B

B. 1

C.

?1

D. ? 2

8.(广东省佛山市 2013 年普通高中高三教学质量检测一理)对于函数 y ? f ( x) ,如果存在区间 [m, n] , 同时满足下列条件: f ( x ) 在 [m, n] 内是单调的; ① ②当定义域是 [m, n] 时, f ( x ) 的值域也是 [m, n] , 则称 [m, n] 是该函数的“和谐区间”.若函数 f ( x ) ?

log4 f (2)的值为(
1 A. 4



1 B. - 4

a ?1 1 ? (a ? 0) 存在“和谐区间”,则 a 的取 a x
1 5 2 2
D. (1,3)

C.2

D.-2

值范围是

1 2 1 2 1 1 1 ( , ) ( )? ? ? ( )2 ? ? ? f ( x) ? x? ,图象过点 2 2 得 2 2 2 2, 4. 【解析】由设
log 4 f (2) ? log 4 2 2 ?
1

A. (0,1) 【答案】A

B. (0, 2)

C. ( , )

1 4 .故选A.

6.(广东省华附、省实、深中、广雅四校 2013 届高三上学期期末联考文)已知 f ( x) ? log 2 x ,函 数 y ? g (x) 是它的反函数,则函数 y ? g (1 ? x) 的大致图像是

解: g ( x) ? 2 ? g (1 ? x) ? 2
x

1? x

,故选 D。

3 . ( 广 东 省 广 州 市 2013 年 1 月 高 三 年 级 调 研 理 ) 已知 函 数 f

? x?

?log x, x ? 0 , 则 ? ? x 2 3 ,x ? 0 ?

11. (广东省广州市 2013 年 1 月高三年级调研理)若直线 y ? 2 x ? m 是曲线 y ? x ln x 的切线,则实 数 m 的值为 11. ?e .

? ? 1 ?? f ? f ? ? ? 的值是 ? ? 4 ??
A. 9 3. B 3. (广东省茂名市 2013 年高三第一次高考模拟理)已知 f (x) 是奇函数, x ? 0 时,f ( x) ? log2 x , 当 则 f (? ) ? ( B.

1 9

C. ?9

D. ?

1 9

【解析】设切点为 ( x0 , x0 ln x0 ) ,由 y? ? ( x ln x)? ? ln x ? x ? ? ln x ? 1 得 k ? ln x0 ? 1 , 故切线方程为 y ? x0 ln x0 ? (ln x0 ? 1)( x ? x0 ) ,整理得 y ? (ln x0 ? 1) x ? x0 ,

1 x

1 2




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