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2.4匀变速直线运动的速度与位移关系 导学案


2.4 匀变速直线运动的速度与位移关系
班级________姓名________学号_____

教学目标:
1. 进一步理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式。 2. 能较熟练地应用速度公式和位移公式求解有关问题。 3. 能推导匀变速直线运动的位移和速度关系式,并会应用它进行计算。 4. 掌握匀变速直线运动的两个重要要推论。 5.能灵活应

用匀变速直线运动的规律进行分析和计算。

学习重点: 1.

v t ? v 0 ? 2 as
2 2

2. 推论 1:S2-S1=S3-S2=S4-S3=?=Sn-Sn-1=△S=aT 3.推论 2: v t ? v
2

2

主要内容:
一、匀变速直线运动的位移和速度关系 1.公式: v t ? v 0 ? 2 as
2 2

2.推导: 3.物理意义: 【例一】发射枪弹时,枪弹在枪筒中的运动可以看做匀加速运动,如果枪弹的加 速度大小是 5×105m/s,枪筒长 0.64 米,枪弹射出枪口时的速度是多大?

【例二】一光滑斜面坡长为 l0m,有一小球以 l0m/s 的初速度从斜面底端向上运 动,刚好能到达最高点,试求:小球运动的加速度。

二、匀变速直线运动三公式的讨论
v t ? v 0 ? at
s ? v0t ?
2 2

1 2

at

2

v t ? v 0 ? 2 as

1.三个方程中有两个是独立方程,其中任意两个公式可以推导出第三式。 2.三式中共有五个物理量,已知任意三个可解出另外两个,称作“知三解二” 。 3.Vo、a 在三式中都出现,而 t、Vt、s 两次出现。 4.已知的三个量中有 Vo、a 时,另外两个量可以各用一个公式解出,无需联立方程. 5.已知的三个量中有 Vo、a 中的一个时,两个未知量中有一个可以用一个公式解出,
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另一个可以根据解出的量用一个公式解出。 6.已知的三个量中没有 Vo、a 时,可以任选两个公式联立求解 Vo、a。 7.不能死套公式,要具体问题具体分析(如刹车问题)。 【例三】一个滑雪的人,从 85 m 长的山坡上匀变速滑下,初速度是 1.8 m/s,末速度 是 5.0 m/s,他通过这段山坡需要多长时间?

三、匀变速直线运动的两个推论 1.匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。 2 ①公式:S2-S1=S3-S2=S4-S3=?=Sn-Sn-1=△S=aT 2 ②推广:Sm-Sn=(m-n)aT ③推导: 2.某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度,即: v t ? v
2

【例四】做匀变速直线运动的物体,在第一个 4 秒内的位移为 24 米,在第二个 4 内的位移是 60 米,求:(1)此物体的加速度。(2)物体在第四个 4 秒内的位移。



【例五】一个从静止开始做匀加速直线运动的物体,第 10s 内的位移比第 9s 内的位移多 l0m 求: (1) 它在第 l0s 内通过的位移 (2) 第 10s 末的速度大小 (3) 前 10s 内通过的位移大小。 【例六】已知物体做匀加速直线运动,通过 A 点时的速度是 V0,通过 B 点时的速度是 Vt,求运动的平均速度及中间时刻的速度。 【例七】已知物体做匀加速直线运动,通过 A 点时的速度是 V0,通过 B 点时的速度是 Vt,求中点位置的速度。

课堂训练:
1.某物体作变速直线运动,关于此运动下列论述正确的是( ) A.速度较小,其加速度一定较小 B.运动的加速度减小,其速度变化一定减慢 C.运动的加速度较小,其速度变化一定较小 D.运动的速度减小,其位移一定减小 2.火车从车站由静止开出做匀加速直线运动,最初一分钟行驶 540 米,则它在最初 l0
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秒行驶的距离是( ) A.90 米 B.45 米 C.30 米 D.15 米 3.一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为 L 时,速度为 V,当它的速度是 v/2 时, 它沿全面下滑的距离是( ) A.L/2 B.
2 L/2

C.L/4

D.3L/4

4.一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为 4m/s,lS 后的速度的大小变为 10m /s,在这 1s 内该物体的( )(1996 年高考题) A.位移的大小可能小于 4m, B.位移的大小可能大于 l0m, . C.加速度的大小可能小于 4m/s2。D.加速度的大小可能大于 l0m/s2。

课后作业:
1.汽车自 O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动,途中在 6s 钟内分别经过 P、Q 两根电杆,已知 P、Q 电杆相距 60m,车经过电杆 Q 时的速率是 15m/s,则: (A)经过 P 杆时的速率是 5m/s; (B)车的加速度是 1.5m/s2; (C)P、O 间距离是 7.5m: (D)车从出发到 Q 所用的时间是 9s. 2.物体做匀变速直线运动,下面哪种情形是不可能的 (A)相邻的等时间间隔内的速度增量相同而末速度相反 (B)第 1、2、3s 内通过的路程为 2m、3m、4m (C)任意相邻两段等时间间隔内通过的位移之差不等 、 (D)第 2s 内通过的路程既小于第 3s 内通过的路程,也小于第 ls 内通过的路程 3.有一物体做初初速为零,加速度为 10m/s2 运动,当运动到 2m 处和 4m 处的瞬时速度 分别是 V1 和 V2,则 v1:v2 等于 A.1:1 4.用 v ? B.1: 2 C.1:2 D.1:3

v0 ? vt 2

的式子求平均速度,适用的范围是

A.适用任何直线运动; B.适用任何变速运动: C.只适用于匀速直线运动: D.只适用于匀变速直线运动. 5. 一物体做匀加速直线运动, 初速度为 0. 5m/s, 7s 内的位移比第 5s 内的位移多 4m. 第 求: (1)物体的加速度, (2)物体在 5s 内的位移. 6.飞机着陆以后以 6m/s2 的加速度做匀减速直线运动,若其着陆时速度为 60m/s,求它 着陆后 12 秒内滑行的距离。 7.两物体都做匀变速直线运动,在给定的时间间隔内 ( ) A.加速度大的,其位移一定也大 B.初速度大的,其位移一定也大 C.末速度大的,其位移一定也大 D.平均速度大的,其位移一定也大 8.一辆汽车从车站开出,做初速度为零的匀加速直线运动。开出一段时间后,司机发现一
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乘客未上车,便紧急刹车做匀减速直线运动。从启动到停止一共经历 10 s,前进了 15 m, 在此过程中,汽车的最大速度为 ( ) A.1.5 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.无法确定 9.某物体做初速度为零的匀变速直线运动,若第 1 s 末的速度为 0.1 m/s,则第 3 s 末的 速度为__________,前三秒内的位移为__________,第三秒内的位移为_______。 10.做匀加速直线运动的物体,速度从 v 增加到 2v 时通过的位移为 x,则它的速度从 2v 增加到 4v 时通过的位移是_________。 11.做匀加速直线运动的火车,车头通过路基旁某电线杆时的速度是 V1,车尾通过此电线 杆时的速度是 V2,那么火车的中心位置通过这根电线杆时的速度为___________。 12.火车由甲地从静止开始以加速度 a 匀加速运行到乙地,又沿原方向以 a/3 的加速度 匀减速运行到丙地而停止。如甲、丙相距 18km,车共运行了 20min。求甲、乙两地间的 距离及加速度 a 的值 13.列车由静止开始以 a1=0.9m/s 的加速度做匀加速直线运动,经 t1=30s 后改为匀速直 2 线运动,又经一段时间后以大小为 a2=1.5m/s 的加速度做匀减速直线运动直至停止, 全程共计 2km,求列车行驶的总时间.
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