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二面角(练习一)


1.如图所示, 四棱锥 P—ABCD 中, AB ? AD, CD ? AD, PA ? 底面 ABCD, PA=AD=CD=2AB=2,M 为 PC 的中点。 (1)求证:BM∥平面 PAD; (2)在侧面 PAD 内找一点 N,使 MN ? 平面 PBD; (3)求直线 PC 与平面 PBD 所成角的正弦。

2.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形, 且与底面垂直,底面 ABCD 是 ?ADC ? 60 的菱形, M 为 PB 的中点. (Ⅰ)求 PA 与底面 ABCD 所成角的大小; (Ⅱ)求证: PA ? 平面 CDM ; (Ⅲ)求二面角 D ? MC ? B 的余弦值.


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