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方程的根与函数的零点(1)


平江县第三中学

高一数学◆必修 1◆导学案

§ 3.1.1 方程的根与函数的零点(1)
学习目标
1. 理解函数零点的意义, 了解函数零点与方程根的 关系 2. 由方程的根与函数的零点的探究, 体会转化化归 思想和数形结合思想.

讨论与反思:1、如何求函数的零点? 2、零点与图象的关系怎样?

※ 学习重点、难点: 重点:理解函数零点的概念,掌握函数零点与方程 根的求法 难点: 利用数形结合思想理解零点与方程根的联系

小结:

学习过程
一、知识链接 复习 1:函数 y ? ax ? bx ? c ( a ? 0 ) 的图象与 x 轴 的 交 点 和 相 应 的 一 元 二 次 方 程
2

三、合作探究 ※ 知识检测 1.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个 根: (1) –x2+3x+5 = 0; (2)2x (x–2) = –3; 2 (3)x = 4x – 4; (4)5x2+2x=3x2+5

ax

2

? bx ? c ? 0 ( a ? 0 ) 的根的关系怎样?

函数图象

判别式 与 x 轴交 点个数 方程的根 (预习教材 P86~ P88,找出疑惑之处) 二、自主学习 探究:概念的形成 问题 1:零点的概念是怎样的? 2.求函数 y = –x2 – 2x + 3 的零点,并指出 y>0,y = 0 的 x 的取值范围

问题 2:零点与方程的根的关系怎样?

问题 3:二次函数零点的判定

3.求函数 y =x3 – 2x2 – x + 2 的零点.

1

2012 年下学期◆高一





班级:

姓名:
2

第三章

函数的应用

小结:

3.若函数 f ( x ) ? x ? 2 x ? a 没有零点,则实数 a 的取值范围是 ( ) (A)a>-1 (B)a<-1 (C)a≥-1 (D)a≤-1

※ 能力达标 2 4.函数 f ( x ) ? x ? ax ? b 的两个零点是 2 和 3,
求函数 g ( x ) ? bx
2

? ax ? 1 的零点。

课后作业
1、 函数 y=x-1 的图象与 x 轴的交点坐标及其零点分 别是 ( ) (A) 1, (1,0) (B) (1,0) ,0 (C) (1,0) ,1 (D) 1,1 2、 已知函数 f ( x ) ? x ? 3 ( m ? 1) x ? n 的零点是 1
2

和 2,求函数 y ? log n ( mx ? 1) 的零点。 分析:

小结:

四、课堂小结 1. 零点的概念、求法、判定 2 数学思想方面 函数与方程的相互转化,即转化思想 借助图象探寻规律,即数形结合思想

达标练习
1. 函数 y ? x ?
1 x

的零点是



2.二次函数 y ? mx ? x ? n 中 m·n﹤0,则函数 的零点有 个
2

2


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