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宁夏银川市唐徕回民中学2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题


银川唐徕回民中学2014~2015学年度第二学期期末考试
高一年级数学试卷

一、选择题(共12个小题,每小题5分,共60分,在给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.下列说法中,正确的是(  ) A.第二象限的角是钝角 C.-831°是第二象限角 D.-95°20′,984°40′,264°40′是终边相同 的角 2、等差数列 ? a

n ?中,若 a2 ? 1, a6 ? 13, 则公差 d =(   A.3   B.6  ) D.10 B.第三象限的角必大于第二象限的角

C.7

3、等比数列{ an }中, a3 , a5 是方程 x 2 ? 34 x ? 64 ? 0 的两根,则 a4 等于(  ) A.8 D.以上都不对 4、在△ABC中, a ? 3, b ? 5, c ? 7 ,那么这个三角形的最大角是( A.135° D.120° 5.a与b的夹角为120°,| a |=2,| b |=5,则(2a-b)·a = (  ) A.13     B.9    
AB

B.-8

C.±8

 )

B.150°

C.90°

C.12     
CB CD

D.3

6.设e1与e2是两个不共线向量, → =3e1+2e2, → =ke1+e2, → =3e1-2ke2,若A、B 、D 三点共线,则k的值为(  )
3 4 9

A.-8

B.-9

C.

-4

D.不存在

1

1

3

7.a=2cos6°- 2 sin6°,b=2sin13°cos13°,c= A.a<c<b 8.如果 B.a<b<c C.a>b>c

1-cos50° 2 ,则(  )

D. b<c<a

sin ? ? 2 cos ? ? ?5 ,那么 tan ? 的值为(  ) 3 sin ? ? 5 cos ?

A.-2
23

B.2

C.

23 -16

D.16
a b

9.△ABC中,若cosB=cosA,则该三角形一定是(  ) A.等腰三角形但不是直角三角形 C.等腰直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形但不是等腰三角形

10.已知数列{an}的通项公式an=26-2n,要使此数列的前n项和Sn最大,则n的值为(   ) A.12 D.12或13 11.函数y=cosx · |tanx|
π <x< ) (-π 2 2 的大致图象是(  )

B.13

C.14

12.已知O,N,P在△ABC所在平面内,且| → |=| → |=| → |, → + → + → =0,且 →
OA OB OC NA NB NC

PA

· → = → · → = → · → ,则点O,N,P依次是△ABC的 (  )
PB PB PC PC PA

A.重心 外心 垂心 C.外心 重心 内心

B.重心 外心 内心 D.外心 重心 垂心

(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角形的垂心)

2

二、填空题(共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13 求值: tan 200 ? tan 400 ? 3 tan 200 tan 400 ? _____________

14.已知数列{an}的前 n 项和为 S n ,且 S n = 3n 2 ? 2n ? 1 ,则数列{an}的通项公式 a n = _____. 15.甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°的方向,两船相距a海里,乙船正在向北 行驶, 若甲船的速度是乙船的 3倍,则甲船应取北偏东 ? 方向前进,才能尽快追上乙船 ,此时

? =__________.
16.函数f(x)=3sin

(2x-π 3)的图象为C,如下结论中正确的是________
11π

( 写出所有正确结论的编号 ). ①图象C关于直线x= 12 对称;
,0 ②图象C关于点 3 对称;

(2π )

③函数f(x)在区间

π 5π ,12) (-12 内是增函数;

π ④由y=3sin2x的图象向右平移3个单位长度可以得到图象C.

三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 17.(本题满分10分)
4

已知sin(α-β) sinβ-cos(α-β) cosβ= 5,且α是第二象限的角,求tan(
π 4+α)

的值.

18.(本题满分12分)

3

已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0. (1)求{an}的通项公式; (2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和.

19.(本题12分) 已知A、B、C是△ABC的三个内角,a、b、c为其对应边,向量m=(-1, 3 ), n=(cosA,sinA ),且 m·n=1. (1)求A; (2)若
→ =(2,1 AB

),

cosB b cosC=c,求△ABC的面积S.

20.(本题满分12分)
π 其中A > 0,ω > 0,0 < φ < 2) ( 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R, ,-2 的周期为π,且图象上一个最低点为M 3 .

(2π

)

(1)求f(x)的解析式;
π 0, ] [ 12 (2)当x∈ 时,求f(x)的最值.

21.(本题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC. (1)求cosA; (2)若a=3,△ABC的面积为2 2,求b,c.

4

22.(本题满分12分) 设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3· 4n (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=n+an,求数列{bn}的前n项和Sn. ( n∈N* ).

5

高一数学参考答案(2016-2017(2)期末)

选择题1-5 DACDA 二、填空题 13 15:
3

6-10 CACBD

11-12 CD

14.an=Error!. 16. ①②③

θ=30°

三、解答题 17.(本题满分10分)
4

[解析] ∵sin(α-β)sinβ-cos(α-β)cosβ=5
4 ∴cosα=-5

又α

3 是第二象限角,∴sinα=5

3 则tanα=-4.

π 3 tan +tanα 1- 4 4 π 3 1 π 1-tan tanα 1+ 4 4 ∴tan(α+ )= = 4=7.

18.(本题12分) 解 (1)设等差数列{an}的公差为d. 因为a3=-6,a6=0, 所以Error! 解得a1=-10,d=2. 所以an=-10+(n-1)×2=2n-12.

(2)设等比数列{bn}的公比为q. 因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8, 所以-8q=-24,q=3. 所以数列{bn}的前n项和公式为
b1?1-qn? Sn= 1-q =4(1-3n).

6

19.(本题12分) [解析] (1)由m·n=1,得 3sinA-cosA=1,
π 1 π π 5π

∴sin(A-6)=2.∵0<A<π,∴-6<A-6< 6 .
π π π 6 6 ∴A- = .∴A=3.

cosB

b

sinB

(2):由正弦定理,得cosC=c=sinC, ∴sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0. ∵-π<B-C<π,∴B-C=0,即B=C.
π 又∵A=3,∴△ABC为等边三角形. 3 AB 5 3

∵c=| → |= 5,∴S= 4 ×( 5)2= 4 .

7

20. (本题12分)

2π ,-2) ( [解析] (1)由最低点为M 3 得A=2, 2π 2π

由T=π得ω= T = π =2,∴f(x)=2sin(2x+φ).
,-2 +φ 由点M 3 在图象上得2sin 3 =-2 +φ 即sin 3 =-1,∴ 3 +φ=2kπ-2 11π π 0, 6 即φ=2kπ- ,k∈Z,又φ∈ 2

(2π

)

(4π )

(4π )



π

( ),∴k=1,∴φ=π 6,

∴f(x)=2sin (2)∵x∈

(2x+π 6 ).

π π π [0,12 ],∴2x+π 6∈[6,3],

π π ∴当2x+6=6,即x=0时,f(x)取得最小值1;

当2x+6=3,即x=12时,f(x)取得最大值 3. 21.(本题12分)解:(1)∵3(cosBcosC+sinBsinC)-1=6cosBcosC, ∴3cosBcosC-3sinBsinC=-1,∴3cos(B+C)=-1,(4分)
1 1 3 ∴cos(π-A)=- ,∴cosA=3.(6分) 2 2

π

π

π

(2)由(1)得sinA= 3 ,由面积公式2bcsinA=2 2可得bc=6,① 根据余弦定理得cosA=
b2+c2-a2 b2+c2-9 1 2bc = 12 =3,

1

则b2+c2=13, ②10分 两式联立可得b=2,c=3或b=3,c=2. (12分)

22.(本题12分) [解析] (1)由题意,得 a2-a1=3×4, a3-a2=3×42, a4-a3=3×43,

8

…… an-an-1=3·4n-1(n≥2), 以上n-1个式子相加,得 an-a1=3(4+42+43+…+4n-1) =3×
4?1-4n-1? 1-4 =4n-4,

∴an=a1+4n-4=4n-2. a1=2满足上式,∴an=4n-2.

(2)bn=n+an=n+(4n-2), Sn=1+(4-2)+2+(42-2)+3+(43-2)…+n+(4n-2) =(1+2+…+n)+(4+42+43…+4n ) - 2n, =
n(n ? 1) + 2
4?1-4n? 1-4 -2n

9


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