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2011扬州市高中优秀学业质量监测专题资源-物理:功和能 动能定理(新华中学鲁信)


《功和能
【监测目标】 一、学业基本目标 1、知识与技能

动能定理》专题资源包

(1)知道做功的两个必要因素 (2)知道功是标量,但有正负,知道正负功的含义 (3)会计算某个力和合力对物体做的功 (4)知道功率的定义 (5)会计算瞬时功率和平均功率 (6)理解两种启动即恒定加速度启动和恒定功率启动 (7)知道重力做功与路径无关

,仅与物体的初末位置有关 (8)了解重力势能的系统性和相对性 (9)理解重力做功与重力势能的关系 (10)知道动能的概念 (11)知道动能定理的内容及动能定理在实际的应用 (12)学会运用动能定理解决相关物理问题 2、过程与方法 (1)、通过理论分析、推导与论证,得到外力做功与物体动能变化的关系,探究外力对 物体所做的功与物体动能的变化关系。 经历探究的主要环节, 通过实验设计、 观察实验现象、 记录和处理实验数据、通过分析、比较、归纳得出实验结果,体会科学探究的方法; (2)、通过理论分析与论证的过程,使学生受到理性思维的训练; (3)、通过实践与拓展,使学生灵活迁移所学知识解决实际问题; 3、情感态度与价值观 (1) 、通过实验与探究,培养学生的探究意识和实践能力; (2) 、经历讨论与交流,培养学生语言表达表述能力和团结协作的学习精神; (3) 、通过实践与拓展,培养学生对知识的灵活迁移能力和实际应用能力;

【监测内容】 一、智能框架建构

1

诊断性测试题 1.如图甲所示,一竖直平面内的轨道由粗糙斜 面 AD 和光滑圆轨道 DCE 组成,AD 与 DCE 相切 于 D 点,C 为圆轨道的最低点,将一小物块置 于轨道 ADC 上离地面高为 H 处由静止下滑,用 力传感器测出其经过 C 点时对轨道的压力 FN, 改变 H 的大小,可测出相应的 FN 的大小,FN 随

H 的变化关系如图乙折线 PQI 所示(PQ 与 QI 两
直线相连接于 Q 点),QI 反向延长交纵轴于 F 点(0,5.8 N),重力加速度 g 取 10 m/s ,求: (1)小物块的质量 m; (2)圆轨道的半径及轨道 DC 所对应的圆心角 θ.(可用角度的三角函数值表示) (3)小物块与斜面 AD 间的动摩擦因数 μ. 1 2 解析:(1)如果物块只在圆轨道上运动,则由动能定理得 mgH= mv 解得 v= 2gH; 2
2

v2 v2 2mg 由向心力公式 FN-mg=m ,得 FN=m +mg= H+mg; R R R
结合 PQ 曲线可知 mg=5 得 m=0.5 kg. 2mg (2)由图象可知 =10 得 R=1 m.显然当 H=0.2 m 对应图中的 D 点,

R

1-0.2 所以 cos θ= =0.8,θ=37°. 1 (H-0.2) 1 2 (3)如果物块由斜面上滑下,由动能定理得:mgH-μmgcos θ = mv sin θ 2 8 2 解得 mv =2mgH- μmg(H-0.2) 3

2

8 2mg- μmg 3 v v 1.6 由向心力公式 FN-mg=m 得 FN=m +mg= H+ μmg+mg R R R 3
2 2

1.6 结合 QI 曲线知 μmg+mg=5.8,解得 μ=0.3. 3 答案:(1)0.5 kg 二、形成性测试题 1、基础题 1.如图甲所示,一质量为 m=1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的 A 点,从 t=0 时刻开始, 物块在按如图乙所示规律变化的水平力 F 的作用下向右运动, 3 s 末物块运动到 B 点且速 第 度刚好为 0,第 5 s 末物块刚好回到 A 点, 已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数 μ =0.2,g 取 10 m/s2,求: (1)A、B 间的距离; (2)水平力 F 在 5 s 时间内对物块所做的功. 解析:(1)由图乙可知在 3~5 s 内物块在水平恒力作用下由 B 点匀加速运动到 A 点,设加速 F-μmg 4-0.2× 10 1× 度为 a,A、B 间的距离为 s,则有 F-μmg=ma,a= = m/s2=2 m/s2, m 1 1 s= at2=4 m. 2 (2)设整个过程中水平力所做功为 WF,物块回到 A 点时的速度为 vA,由动能定理得: 1 WF-2μmgs= mv2 ,v2 =2as,WF=2μmgs+mas=24 J. 2 A A 答案:(1)4 m (2)24 J 2、应用题 1.如图所示,质量 m=0.5 kg 的小球从距离地面高 H=5 m 处自由下落,到达地面时恰能沿 凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆形槽的半径 R=0.4 m,小球到达槽最低点时速率恰好 为 10 m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落,如此反复 几次,设摩擦力大小恒定不变,取 g=10 m/s ,求: (1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的 高度 h 为多少? (2)小球最多能飞出槽外几次? 解析:(1)在小球下落到最低点的过程中,设小球克 服摩擦力做功为 Wf,由动能定理得:
2

(2)37° (3)0.3

mg(H+R)-Wf= mv2-0

1 2

3

从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面 h 高度的过程中, 由动能定理得 mg(H-h)-2Wf=0-0

v 10 联立解得:h= -H-2R= m-5 m-2×0.4 m=4.2 m. g 10
(2)设小球最多能飞出槽外 n 次,则由动能定理得:mgH-2nWf=0-0 解得:n=

2

2

mgH mgH gH = = 2=6.25 2Wf ?mg(H+R)-1mv2? 2g(H+R)-v 2? ?

?

2

?

故小球最多能飞出槽外 6 次. 答案:(1)4.2 m (2)6 次 2.如图所示,AB 是倾角为 θ 的粗糙直轨道,BCD 是光滑的圆弧轨道,AB 恰好在 B 点与圆弧 相切,圆弧的半径为 R.一个质量为 m 的物体(可以看作质点)从直轨道上的 P 点由静止释放, 结果它能在两轨道间做往返运动.已知 P 点与圆弧的圆心 O 等高,物体与轨道 AB 间的动摩 擦因数为 μ.求: (1)物体做往返运动的整个过程中在 AB 轨道上通过的总路 程; (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时,对圆弧轨道的压 力; (3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D,释放点距 B 点的距离 L′应满足什么条件. 解析:(1)因为摩擦始终对物体做负功,所以物体最终在圆心角为 2θ 的圆弧上往复运动. 对整体过程由动能定理得:mgR·cos θ-μmgcos θ·s=0,所以总路程为 s=μ. 1 2 (2)对 B→E 过程 mgR(1-cos θ)= mvE① 2
2 mvE FN-mg= ② R

R

由① 得对轨道压力:FN=(3-2cos θ)mg. ② (3)设物体刚好到 D 点,则 mg=
2 mvD ③ R

1 2 对全过程由动能定理得:mgL′sin θ-μmgcos θ·L′-mgR(1+cos θ)= mvD④ 2 由③ 得应满足条件:L′= ④ 答案:(1)μ 3+2cos θ · R. 2(sin θ-μcos θ)

R

3+2cos θ (2)(3-2cos θ)mg (3) ·R 2(sin θ-μcos θ)

二、重难点诠释 1.功的正、负判断
4

力对物体做的功的公式为 W ? Fl cos? ,式中的 F 可以是物体所受的其中一个力,也 可以是物体所受外力的合力, 力对物体做功的正、 负取决于力 F 和位移 l 之间夹角 ? 的大小。 例题 1.如图 1 所示,站在汽车上的人用手推车,人相对于车静止不动,则下列说法中 正确的是 ①当车匀速运动时,人对车所做的功为零 ②当车加速运动时,人对车所做正功 ③当车减速运动时,人对车所做负功 ④不管车做何种运动,人对车所做的总攻和总功率都为零 A .④ B .①② C .①②③ D .① 解析:设人手对车的作用力为 F ,脚对车的静摩擦力为 F f ,则由牛顿第三定律可知, 人受到车对他的两个反作用力大小分别为 F 和 F f ,方向如图 2 所示。 当车匀速运动时,人所受的合力为 0,则有

F = Ff
此时,人对车所做的功为

W ? ( F ? F f )l ? 0
而当车加速运动时,人随车也具有向左的加速度,由牛顿第二定律得知

Ff > F
由牛顿第三定律和功的公式,此时人对车所作的功为

W ? ( F ? F f )l < 0
即人对车做负功。 同理可得,当车加速运动时,人对车做正功。 综上所述,本题的答案应该选 D 。 命题解读:本题所说的“人对车所做的功”其实是手推车的力 F 和人的脚对车静摩擦 力对车做功的总和, 不要只理解为人推车的力对车所做的功; 题目研究讨论的是人对车所做 的功,但要根据人的运动装态,借助于人的受力情况分析得出人作用在车上的力 F 和 F f 大 小关系,才能判断人对车所做功的情况。 2.一对作用力和反作用力做功的特点 (1)一对作用力和反作用力在同一段时间内,可以都做正功、或者都做负功,或者一 个做正功、一个做负功,或者都不做功。 (2)一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为 零。 (3)一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力) 、可能为负(滑动摩 擦力) ,但不可能为正。 关于力对物体做功,以下说法正确的是(D ) A.一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等,正负相反
5

B.不论怎样的力对物体做功,都可以用 W=Fscosα C.合外力对物体不作功,物体必定做匀速直线运动 D.滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功 3.变力做功 公式 W ? Fl cos? 的适用条件是:力 F 为恒力,那怎么求解变力做功问题呢? 思路一:将变力演变为恒力 (1) 、转化法 所谓转化法就是求某个变力做功时,将这个变力 直接转化为另外一个恒力做的功,但前提必须是两个 力对物体做的功要一样. 例 1、如图 1 所示,定滑轮至滑块的高度为 h ,已 知细绳的拉力为 F (恒定) 滑块沿水平面由 A 点前进 ,

F

?
A
图1

?
B

h

S 至 B 点,滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角

分别为 ? 和 ? .求滑块由 A 点运动到 B 点过程中,绳的拉力对滑块所做的功? 解析:在对物体做功的过程中,绳对物体的拉力大小虽然不变,但其方向时刻在改变, 因此属于变力做功问题. 在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下, 人对绳做的功 就等于绳的拉力对物体做的功.而拉力 F 的大小和方向都不变,所以 F 做的功可以用公式 由图 1 可知, 在绳与水平面的夹角由 ? 变到 ? 的过程中,拉力 F 的 W ? Fx cos? 直接计算. 作用点的位移大小为: x ? (2) 、微元法 当物体在大小不变、 方向始终与物体的运动方向相同的变力作用下作曲线运动时, 可以 将曲线分成无限个微元段, 每一微元段可认为恒力做功, 总功即为各个微元段做功的代数和. 例 2 、如图 2 所示,某力 F ? 10 N 作用于半径 r ? 1m 的转盘 的边缘上,力 F 的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线 方向一致,则转动一周这个力 F 做的总功应为: A、 0 J B、 20?J C 、 10 J D、 20 J .

1 1 h h ,即 WT ? WF ? F .x ? Fh( ? ). ? sin ? sin ? sin ? sin ?

r

解析:由于 F 的方向总与该时刻的速度方向一致,因此 F 做功 不为零,可把圆周分成很多的小段,每一小段内 F 的方向几乎与该

F
图2

小段的位移方向一致,所以 F 做的功为 W ? F ? 2?r ? 20?J ,故 B 正确. 命题解读:物体作曲线运动或往复运动时,若变力 F (方向变,大小不变)始终与速 度在同一条直线上,就可以用上述方法计算功,其大小等于力和路程的乘积,如空气阻力、 摩擦力等等。其实从结果可以看出,等效于把曲线拉直。 (3) 、替代法 如果参与做功的变力,其方向不变,而大小随位移线性变化,则可求出平均力等效代入
6

公式 W ? Fx cos? 求解. 例 3、用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比 (不计铁钉的重力).在铁锤击打第一次时,能把铁钉击入木块内 1cm .问击打第二次时, 能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等) 解析:铁锤每次做功都用来克服铁钉阻力做的功,但摩擦阻力不是恒力,其大小与深度 成正比,即 f ? kx ,可用平均阻力来代替. 第一次击入深度为 x1 ,平均阻力 f1 ?

1 1 1 kx1 ,所以铁锤做功为 W1 ? kx1 ? x1 ? kx12 . 2 2 2
kx1 ? kx2 , 位 移 为 x2 ? x1 , 铁 锤 做 功 为 2

第 二 次 击 入 深 度 为 x1 到 x 2 , 平 均 阻 力 f 2 ?

W2 ?

?kx1 ? kx2 ? ? 1 2 ? x2 ? x1 ? ? k ?x2 ? x12 ? .两次做功相等: W1 ? W2 .
2 2
2 x1 ? 2cm , ?x ? x2 ? x1 ?

解得: x 2 ?

?

2 ? 1 cm

?

思路二:运用 W ? Pt 求解变力做的功. 当某变力做功的功率一定时,该变力在时间 t 内做的功可由 W ? Pt 求解. 例 4、汽车在平直公路上始终以恒定的功率起动,车的总质量为 M ,所受阻力为车重 的 k 倍,经过时间 t ,汽车达到了最大速度 v m ,求此过程中汽车牵引力做的功? 解析:由于汽车以恒定的功率起动,速度越来越大,其牵引力越来越小,当牵引力与阻 力相等时加速度为零,速度达到最大值 v m ,因此恒定功率可以在汽车速度出现最大值的时 刻求得, P ? Fvm ? fv m ? kMgvm ,所以牵引力做的功为 W ? Pt ? kMgvm t . 点评:其实在初中已经学过用 W ? Pt 求功,只是当时没有提及变加速运动而已.虽然 学过,但由于思维定势,很多学生解题时容易忽视这个方法. 思路三:运用图像法求解变力做的功 若能画出整个过程中力与位移变化的图像, 则可以用图像与位移轴围成的面积表示这个 变力做的功.如图 3 所示表示恒力的力——位移图像,横坐标表示物体在力的方向位移,功 ,图 W 在数值上等于图线与横坐标轴所围的“面积” 4 图线与横坐标轴所围的“面积”表示 变力在这一段位移中所做的功.

F
W
O 图3

F
W

F
40

F

x

O

图4
7

x
图5

O 0.1 图6

0.6

x

例 4、如图 5 所示,弹簧的劲度系数 k ? 400 N / m ,手持绳的一端,当用力 F 向下拉

10cm 时,物体开始离开地面,继续拉绳,使物体缓慢升高到离地面 h ? 0.5m 高处,不计弹
簧质量及滑轮与绳的摩擦,求拉力共做了多少功? 解析:由拉力 F 与力的作用点的位移 x 的关系,做出力—位移的图像,如图 6 所示.拉 力 F 做的总功就可以用图像 与 x 轴围成的面积表示: WF ? 思路四:运用功能关系求解变力做功 做功的过程就是能量转化的过程,功是能量转化的量度.由此,可以通过对物理过程 的分析,从能量转化多少的角度来求解变力做的功. (1)、重力势能的增量由重力做功来量度 例 5、如图 7 所示,两个底面积都是 S 的圆桶,放在同一水 平面上,桶内装水,水面高度分别为 h1 和 h2 ,如图所示,已知水 的密度为 ? ,现在把连接两桶的阀门打开,最后两桶水面高度相 等,则这一过程中重力做功为? 解析:打开阀门后,左侧部分水向右侧流,最后两侧水面相平.整个过程相当于体积 图7

1 ?0.5 ? 0.6? ? 40 ? 22 J 2

V ?

1 1 (h1 ? h2 ) S 的水由左侧移到右侧,其重心下降了 ?h ? (h1 ? h2 ) .根据重力的功等 2 2

于重力势能的减小即可得到重力的功.

1 1 1 W ? ?gV?h ? ?g ? (h1 ? h2 ) S ? (h1 ? h2 ) = ?gS (h1 ? h2 ) 2 2 2 4
(2)、物体动能的增量由合力做功来量度 在某些问题中,由于力 F 的大小或方向的变化,导致无法直接由 W ? Fx cos? 求变力 F 做功的值.此时,我们可由合力做功的结果——动能的变化来求变力 F 的功. 例 6、如图 8 所示,质量为 m 的物体被细绳牵引着在光滑 水平面上做匀速圆周运动, O 为一光滑孔,当拉力为 F 时,转 动半径为 R ;当拉力为 8F 时,物体仍做匀速圆周运动,其转 动半径为

O

R ,在此过程中,外力对物体做的功为( ) 2 F 7FR 7FR 3FR 图8 A、 B、 C. D、 4 FR 2 4 2 R 解析:以小球为研究对象,小球由半径 R 到半径 的过程中,重力和支持力都不做功, 2
2 mv 2 2mv 2 1 2 1 2 . mv 2 ? mv1 .根据圆周运动知识, F ? 1 , 8F ? R R 2 2

只有绳中张力(变力)对物体做功,根据动能定理知,绳中张力对物体做的功等于动能的增 加量,即 W=?E k ?

8

所以 W=?E k ?

1 2 1 2 1 3 mv 2 ? mv1 ? 2 FR ? FR ? FR ,故答案选 C. 2 2 2 2
v a f

4、两种启动 (1)恒定功率的加速。由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知,由于 P 恒 定,随着 v 的增大,F 必将减小,a 也必将减小,汽车做加速 度不断减小的加速运动,直到 F=f,a=0,这时 v 达到最大值 P P v m ? m ? m 。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加 F f

F

速过程发动机做的功只能用 W=Pt 计算,不能用 W=Fs 计算(因为 F 为变力) 。 运动情况 牵引力变化情况 功率变化情况

(2)恒定牵引力的加速。由公式 P=Fv 和 F-f=ma 知,由于 F 恒定,所以 a 恒定,汽车做 匀加速运动,而随着 v 的增大,P 也将不断增大,直到 P 达到额定功率 Pm,功率不能再增大 了。这时匀加速运动结束,其最大速度为 v m ? Pm ? Pm ? vm ,此后汽车要想继续加速就只 ? F f 能做恒定功率的变加速运动了。 可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。 这种加速过程发 动机做的功只能用 W=F?s 计算,不能用 W=P?t 计算(因为 P 为变功率) 运动情况 牵引力变化情况 功率变化情况

三、动能定理 1.动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。 (这里的合外力指物体受到的所有外力的合力,包 括重力) 。表达式为 W=Δ EK 动能定理也可以表述为:外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时,后一 种表述比较好操作。不必求合力,特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下,只要把 各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来,就可以得到总功。 例 1、 一个质量为 m 的物体静止放在光滑水平面上,在互成 60°角的大小相等的两个 水平恒力作用下,经过一段时间,物体获得的速度为 v,在力的方向 上获得的速度分别为 v1、v2,那么在这段时间内,其中一个力做的功 为B
9

A.

1 2 mv 6

B.

1 2 mv 4

C. mv 2

1 3

D.

1 2 mv 2

2.对外力做功与动能变化关系的理解 外力对物体做正功,物体的动能增加,这一外力有助于物体的运动,是动力;外力对物 体做负功,物体的动能减少,这一外力是阻碍物体的运动,是阻力,外力对物体做负功往往 又称物体克服阻力做功. 功是能量转化的量度,外力对物体做了多少功;就有多少动能与 其 它形 式的能 发生 了转化 .所 以外力 对物体 所做 的功 就等于 物体动 能的 变化 量.即 . 3.应用动能定理解题的步骤 ⑴确定研究对象和研究过程

⑵对研究对象进行受力分析。 (研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析,含重力) 。

⑶写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负) 。如果研究 过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功。 ⑷写出物体的初、末动能。 ⑸按照动能定理列式求解。 动能定理的综合应用 动能定理与圆周运动 如图所示,倾角 θ=37°的斜面底端 B 平滑连接着半径 r=0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量 m=0.50kg 的小物块,从距 地面 h=2.7m 处沿斜面由静止开始下滑, 小物块与斜面间的动 摩擦因数 μ=0.25, (sin37°=0.6, 求: cos37°=0.8, g=10m/s ) (1)物块滑到斜面底端 B 时的速度大小。 (2)物块运动到圆轨道的最高点 A 时,对圆轨道的压力 大小。 解析: (1)物块沿斜面下滑过程中,在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动, 设下滑加速度为 a ,到达斜面底端 B 时的速度为 v,则
2

A h θ B

O

mg sin? ? ?mg cos? ? ma

v 2 ? 2a ?
代入数据解得: v ? 6.0 m/s

h sin?

(2)设物块运动到圆轨道的最高点 A 时的速度为 vA,在 A 点受到圆轨道的压力为 N, 由机械能守恒定律得:

1 2 1 2 mv ? mv A ? mg ? 2r 2 2

10

物块运动到圆轨道的最高点 A 时,由牛顿第二定律得: N ? mg ? m 代入数据解得: N=20N

2 vA r

由牛顿第三定律可知, 物块运动到圆轨道的最高点 A 时, 对圆轨道的压力大小 NA=N=20N 全过程利用动能定理 动能定理的表达式是 W ? E K 2 ? E K 1 ,等号左边的 W 为合外力对物体所做的功,也可 以理解成作用在物体上的各力对物体所做功的代数和,即 W1 ? W2 ? ??,这时,物体所受 的各力并不一定作用在全过程中,请看下面的例子: 例题 4.如图 3 所示, AB 和 CD 为两个对称斜面,其上部足够长,下部分别与一个光 滑圆弧面的两端相切,圆弧所对圆心角为 120 ,半径 R ? 2m ,整个装置处在竖直平面上。
0

一 个 物 体 在 离 弧 底 E 的 高 度 h ? 3m 处 以 速 率

v0 ? 4m / s 沿斜面向下运动,若物体与斜面间的动摩
擦因数 ? ? 0.02 ,试求物体在斜面(不包括圆弧部分) 上能走多长的路程? 解析:设物体在斜面上走过的路程为 s ,经分析, 物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功,最后的状态是在 B 、 C 之间来回运动,则 在全过程中,由动能定理得

1 2 mg h ? R(1 ? sin 30 0 ) ? ?mg ? s ? cos 60 0 ? 0 ? mv0 2
代入数据,解得

?

?

s ? 280 m
命题解读:本题中,摩擦力并不是作用在整个过程中,如果分段考虑各力做功并利用动 能定理列方程求解的话,那将是非常麻烦的。另外,准确的判断并利用物体的最后状态( B 或 C 位置) ,也是全过程利用动能定理的关键所在。 运用动能定理巧测摩擦系数 例 7.如图所示,小滑块从斜面顶点 A 由静止滑至水平部分 C 点而停止。已知斜面高为 h,滑块运动的整个水平距离为 s,设转角 B 处无动能损失,斜面和水平部分与小滑块的动 摩擦因数相同,求此动摩擦因数。 解析:滑块从 A 点滑到 C 点,只有重力和摩擦力做功,设滑块质量为 m,动摩擦因数 为μ ,斜面倾角为α ,斜面底边长 s1,水平部分长 s2,由动能定理得:

得μ =h/s

根据动能定理求解变力做功的大小

11

例题 3.质量为 m 小球被系在轻绳的一端,在竖直平面内做半径为 R 的圆周运动,运动 过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为

7 mg ,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰好能通过最高点,则在此过程中小球克
服空气阻力所做的功为

A.

mgR 4

B.

mgR 3

C.

mgR 2

D . mgR

解析:设小球在圆周最低点和最高点时速度分别为 v1 和 v 2 ,则

v 7mg ? mg ? m 1 R

2



mg ? m

v2 R

2



设经过半个圆周的过程中,小球克服空气阻力所做的功为 W ,则由动能定理得

? mg ? 2 R ? W ?
解①~③式得

1 1 2 2 mv 2 ? mv1 2 2



W?

mgR 2

故,本题的正确选项为 C 。 命题解读:该题中,空气阻力是变化的(方向在变,大小也可能在变) ,又不知道其大 小,所以只能根据动能定理求解功的大小。再如,机车以恒定功率起动过程中,发动机的牵 引力不是恒力,求解发动机牵引力所做功的大小时,如果知道功率和时间,可以用 W ? Pt 进行求解;可如果不知道功率的大小,那就只好用动能定理进行求解。另外,本题中如果空 气阻力的大小恒定,就可以用例题 2 中的方法求解小球克服空气阻力所做功。 终结性测试卷 专题测试卷 一、单项选择题: 1.一个 25kg 的小孩从高度为 3.0m 的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为 2.0m /s。取 g=10m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是: A.合外力做功 50J C.重力做功 500J 答案:A 解析:合外力做功等于小孩动能的变化量,即 W合=mgh-w f ? ?EK =50J,选项 A 正确。重 力做功为 750J,阻力做功-250J,支持力不做功,选项 B、C、D 错误。 2.汽车沿一段坡面向下行驶,通过刹车使速度逐渐减小,在刹车过程中: A.重力势能增加 B.动能增加 C.重力做负功 D.机械能不守恒 B.阻力做功 500J D.支持力做功 50J

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答案:D 解析:向下运动,高度在降低,重力势能在减小,选项 A 错误。向下运动,重力做正功, 选项 C 错误。已知刹车时速度在减小,所以动能减小,选项 B 错误。刹车过程,摩擦力做 负功,发热了,所以机械能减小,选项 D 正确。 3.伽利略曾设计如图所示的一个实验,将摆球拉至 M 点放开,摆球会达到同一水平高度上 的 N 点。如果在 E 或 F 处钉子,摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点;反过来,如 果让摆球从这些点下落,它同样会达到原水平高度上的 M 点。这个实验可以说明,物体由 静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时,其末速度的大小: A.只与斜面的倾角有关 B.只与斜面的长度有关 C.只与下滑的高度有关 D.只与物体的质量有关 答案:C 解析:伽利略的理想斜面和摆球实验,斜面上的小球和摆线上 的小球好像“记得”起自己的起始高度,实质是动能与势能的转 化过程中,总能量不变。物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜 面(或弧线)下滑时,高度越大,初始的势能越大转化后的末动能也就越大,速度越大。选 项 C 正确。 4.如图,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点,另一端系一小球。给小球一足够大的初 速度,使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中: A.小球的机械能守恒 B.重力对小球不做功 C.绳的张力对小球不做功 D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 答案:C 解析:斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力,由于除重力做功外,摩擦力 做负功,机械能减少,A、B 错;绳子张力总是与运动方向垂直,故不做功,C 对;小球动 能的变化等于合外力做功,即重力与摩擦力做功,D 错。 5.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0 时其速度为 1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施 加一水平面作用 F,力 F 和滑块的速度 v 随时间的变化规律分别如图 a 和图 b 所示。设在第 1 秒内、第 2 秒内、第 3 秒内力 F 对滑块做的功分别为 W1、W2、W3, 则以下关系正确的是: A. W1 ? W2 ? W3 B. W1 ? W2 ? W3 O M E F

· ·
N

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C. W1 ? W3 ? W2 D. W1 ? W2 ? W3 答案:B 解析:本题考查 v-t 图像、功的概念。力 F 做功等于每段恒力 F 与该段滑块运动的位移(v-t 图像中图像与坐标轴围成的面积) ,第 1 秒内,位移为一个小三角形面积 S,第 2 秒内,位 移也为一个小三角形面积 S,第 3 秒内,位移为两个小三角形面积 2S,故 W1=1×S,W2=1×S, W3=2×S,W1<W2<W3 。 二、多项选择题:本体共 4 小题,每小题 4 分,共计 16 分。每小题有多个选项符合题意, 全部选对的得 4 分选对但不全的得 2 分,错选或不答得得 0 分。 6.游乐场中的一种滑梯如图 3 所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑,沿水平轨道滑动了 一段距离后停下来,则: A.下滑过程中支持力对小朋友做功 B.下滑过程中小朋友的重力势能降低 C.整个运动过程中小朋友的机械能守恒 D.在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功 答案:BD 解析:在滑动的过程中,人受三个力重力做正功,势能降低 B 正确,支持力不做功,摩擦力 做负功,所以机械能不守恒,AC 皆错。D 正确。 7.如图所示,在外力作用下某质点运动的 ? ? t 图象为正弦曲线。从图中可以判断: A.在 0~t1 时间内,外力做正功 B.在 0~t1 时间内,外力的功率逐渐增大 C.在 t2 时刻,外力的功率最大 D.在 t1~t2 时间内,外力做的总功为零 答案:AD 解析:根据 P=Fv 和图象斜率表示加速度,加速度对应合外力,外力的功率先减小后增大,B 错误。t2 时刻外力的功率为零,C 错误 8.图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为 30°,质量为 M 的木箱与轨 道的动摩擦因数为

3 。木箱在轨道端时,自动装货装置将质量为 m 的货物装入木箱,然 6

后木箱载着货物沿轨道无初速滑下, 与轻弹簧被压缩至最短时, 自动卸货装置立刻将货物卸 下,然后木箱恰好被弹回到轨道顶端,再重复上述过程。下列选项正确的是: A.m=M B.m=2M

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C.木箱不与弹簧接触时,上滑的加速度大于下滑的加速度 D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能 答案:BC 解析:受力分析可知,下滑时加速度为 g ? ? g cos ? ,上滑时加速度为 g ? ? g cos ? ,所以 C正确。设下滑的距离为l,根据能量守恒有 ? (m ? M ) gl cos ? ? ? Mgl cos? ? mgl sin ? , 得m=2M。也可以根据除了重力、弹性力做功以外,还有其他力(非重力、弹性力)做的功之 和等于系统机械能的变化量,B正确。在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的重 力势能转化为弹簧的弹性势能和内能,所以D不正确。 9.如图所示.一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在 两根固定在同一高度的光滑水平细杆上,质量为3m的a球置于地 面上,质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面压力刚 好为零时,b球摆过的角度为 ? .下列结论正确的是 A. ? =90° B. ? =45° C.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小 D.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大 答案:AC 解析:考查向心加速度公式、动能定理、功率等概念和规律。设 b 球的摆动半径为 R,当摆 1 过角度 θ 时的速度为 v,对 b 球由动能定理:mgRsinθ= 2mv2,此时绳子拉力为 T=3mg,在 v2 绳子方向由向心力公式:T-mgsinθ = m R ,解得 θ=90°,A 对 B 错;故 b 球摆动到最低点的 过程中一直机械能守恒,竖直方向的分速度先从零开始逐渐增大,然后逐渐减小到零,故重 力的瞬时功率 Pb = mgv 竖 先增大后减小,C 对 D 错。 三、简答题: 10.如图所示, A=4kg, B=1 kg, 与桌面间的动摩擦因数 μ=0. B 与地面间的距离 h=0. m m A 2, 8m, A、B 原来静止,则 B 落到地面时的速度为________m/s;B 落地后,A 在桌面上能继续滑 行_________m 远才能静止下来.(g 取 10m/s2;) 答案:0.8m/s 0.16m 解析: 从开始运动到 B 落地时, B 两物体速率相等. A、 (1) 以 A 与 B 构成的系统为研究对象,根据动能定理:
mB gh ? ?m A gh ? 1 (m A ? mB )v 2 ,解得: v ? 0.8m / s (2) 2

B 落地后对 A 物体应用动能定理:

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1 ? ?m A gs ? ? m A v 2 解得: s ? 0.16m 2

11.在“验证机械能守恒定律”的实验中,已知打点计时器所用电源的频率为 50Hz,查得当地 的重力加速度 g=9.80m· -2,测得所用的重物的质量为 1.00kg.实验中得到一条点迹清晰的 s 纸带,把第一个点记作 O,另选连续的 4 个点 A、B、C、D 作为测量的点.如图所示,经测 量知道 A、B、C、D 各点到 O 点的距离分别为 62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm, 根据以上数据,可知重物由 O 点运动到 C 点,重力势能的减少量等于 增加量等于 J(取 3 位有效数字) . J,动能的

答案:7.62J;7.56J 解析 :本题主要考查考生是否理解“验证机械能守恒定律”实验的原理及其数据处理的方 法.根据机械能守恒定律,在自由落体运动中,如果忽略各种阻力,则物体重力势能的减少 量应等于其动能的增加量,用公式表示为 mv2=mgh,v 为下落距离为 h 时的速度.本实验的 目的就是要验证在自由落体运动中,这个关系 mv2=mgh 确定成立。 重物由 O 点运动到 C 点时,下落距离为 77.76cm,就得到物体减少的重力势能为 mgh,代 入数据得 1.00×9.80×0.7776=7.62J v C=
1 2

1 2

sD ? sB ,代入数据得 ?t
?2

vC= (85.73 ? 70.18) ?10 =3.88 m / s 2
(2 ? 0.02)

则动能的增加量为 1 mv2=7.56J
2

可见在实验的准确度范围内,关系式 1 mv2=mgh 成立. 2 四.计算题: 本题共 3 小题,共计 47 分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要 的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的提, 答案中必须明确写出数值和 单位。 12.如图,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O 点水平 飞出,经过 3.0s 落到斜坡上的 A 点。已知 O 点是斜坡的起

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点, 斜坡与水平面的夹角 ? =37°, 运动员的质量 m=50kg。 不计空气阻力。 sin37°=0.60, (取 cos37°=0.80;g 取 10m/s2)求 (1)A 点与 O 点的距离 L; (2)运动员离开 O 点时的速度大小; (3)运动员落到 A 点时的动能。 答案:(1)75m (2)20m/s (3)32500J

解析:(1)运动员在竖直方向做自由落体运动,有

L sin 370 ?

1 2 gt 2
gt 2 ? 75m 2sin 370

A 点与 O 点的距离 L ?

(2)设运动员离开 O 点的速度为 v0,运动员在水平方向做匀速直线运动, 即 L cos 37 ? v0t
0

解得: v0 ?

L cos 370 ? 20m / s t

(3)由机械能守恒,取 A 点为重力势能零点,运动员落到 A 点时的动能为

1 2 EkA ? mgh ? mv0 ? 32500 J 2
13.额定功率是 80kW 的无轨电车, 其最大速度是 72km/h, 质量是 2t, 如果它从静止先以 2m/s2 的加速度匀加速开出, 阻力大小一定, 则⑴电车匀加速运动行驶能维持多少时间?⑵又知电 车从静止驶出到增至最大速度共经历了 21s,在此过程中,电车通过的位移是多少? 答案:(1)5s;(2)270m 解析:当电车达最大速度 vm =72km/h=20m/s 时,根据功率的公式 P额=fv m ,解得: f ? 4 ? 103 N ; 设电车在匀加速直线运动阶段的牵引力为 F,由牛顿第二定律 F ?
3 f ? ma ,解得: F ? 8 ? 10 N ;

匀加速直线运动阶段所能达到的最大速度 v1m ? P额 / F=10m / s ;匀加速直线运动阶段所维持的 时间 t1 ? v1m / a ? 5s ;此时汽车通过的位移 S1 ? v1m t1 / 2 ? 25m 。 电车从 v1m 加速到 v m 的过程中,由动能定理
1 1 P额 (t ? t1 ) ? fS 2 ? mvm 2 ? mv1m 2 2 2

解得: S 2 ? 245m

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因此电车通过的总位移 S ? S1 ? S 2 ? 270m 14.在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后 对此进行了讨论。如图所示,他们将选手简化为质量 m=60kg 的指点, 选手抓住绳由静止 开始摆动,此事绳与竖直方向夹角 α=300,绳的悬挂点 O 距水面的高度为 H=3m。不考虑空 气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深。取中立加速度 g=10m/s2 , sin530=0.8,cos530=0.6 (1)求选手摆到最低点时对绳拉力的大小 F; (2)若绳长 l=2m, 选手摆到最高点时松手落入手中。设水碓选手的平均浮力 f1=800N,平 均阻力 f2=700N,求选手落入水中的深度 d; (3)若选手摆到最低点时松手, 小明认为绳越长,在浮台上的落点距岸边越远;小阳认为 绳越短,落点距岸边越远,请通过推算说明你的观点。 答案: (1)1080N(2)1.2m(3)见解析 解析: (1)机械能守恒

1 2 m g ( 1? c o s ? ) m v l ? 2
v2 l



圆周运动 F′-mg=m

解得 F′=(3-2cos ? )mg 人对绳的拉力 F=F′ 则 F=1080N (2)动能定理 mg ( H ? l cos ? ? d ) ? ( f1 ? f 2 )d ? 0 则 d=

mg ( H ? l cos ? ) f 1 ? f 2 ? mg

解得:d=1.2m (3)选手从最低点开始做平抛运动 x ? vt

H ?l ?

1 2 gt 2

且由①式解得: x ? 2 l ( H ? l )(1 ? cos ? ) 当l ?

H 时,x 有最大值 2

解得: l ? 1.5m

因此,两人的看法均不正确.当绳长越接近 1 . 5m 时,落点距岸边越远。

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