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高一数学月考试题


高一年级单元检测
数学试题
注意事项: 1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页.满分 150 分,考试用时 120 分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡及答题纸上. 3.答题时,考生需用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 4.第Ⅱ卷写在答题

纸对应区域内,严禁在试题卷或草纸上答题. 5.考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回.

2015-10-14

第 I 卷(选择题
1、下列五种写法,其中错误写法的个数是

共 50 分)

一选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的 4 个选 项中,只有一个符合要求的选项。

?1? ?0? ??0,2,3? ? 5? 0 ? ? ? ?
A. 1 2.已知函数 y=
2

? 2?
B. 2

? ? ?0?

?? ? 3? ?0 , 1,?2
C. 3

1, ? 2 , 0 ? 4 ? 0 ??
D. 4

1-x 的定义域为 2x -3x-2 A.(-∞,1] B.(-∞,2] 1 1 1 1 C.(-∞,- )∩(- ,1] D.(-∞,- )∪(- ,1] 2 2 2 2

3、点的集合 M={(x,1m' hre'" href="http://map.baidu.com/?newmap=1&ie2

3、点祅>ae A洗鹨幌笙弈诘牡慵 C. 答一idu谌笙弈诘牡慵 B洗鹑笙弈诘牡慵 D. 不在第二idu谒南笙弈诘牡慵

4.设m/?new∞x | x∞∞12 Ak∞ } N∞x | x∞∞12 Ak∞ }显颍//ma4)∩(ew∞1] 21, 0 M

N

M

.(∞1 4
则hre3)的值C.1 B科模剑8

5.若?2
C ( x)1 4
1 A 81] 2? 4 ?f ( x3x-), x3x-
?x3x2

x义蛹兜ピ觳纸一 答
1 页 合9 页

1 6.若 "set;xset;1卷序(#( )#0.(-之间科潴小关系是颇 ,1∩(2xset;0.(et;( )1, 0(et;( )et;0.(!//ma1x,1] 2 ) set;0.(et;(-剑0.(et;( )et;(-//ma募7.?2
C(x)=ax b 1 图象如图所示大题共 a,b 均为常数卷序一选结论正确的是啤(a>1卷b>01, 0a>1卷b&et;01] 2"set;aset;1卷b>01剑0set;aset;1卷b&et;018.若m/?neA={x||x|≤1卷x∈R},B={y| 3x2卷x∈R},序瓵∩B 等于啤({x|-1≤x≤1}1, 0{x|x⒌銄1] 2{x|0≤x≤1}1剑? 9.f(x)=(m-1)x2精2mx+3 为偶?2
C卷序甪(x)在区间(2,5)上是啤(增?2
C, 0减?2
C 2有增有减{增减性不确定 |x|4 福?2
C. 33a募1 1 1 1 1 C募1,2]卷序?2
C的值1 C.∩([2,8] 2ard8], 0[0d8]={[募1,8]母鍪是

共非 50 分4
1 5 分egi共 50 范 填空啃√飧龅 45鲅 项中,只有一个符合2一个110 , 1,d":[7[":[3(":[2x)]=0他忧么 x3ma慕________.ず0 , 1,df( x+1)=x+2 xm序甪(x)的解析手知___________________________________.ず30 , 1,?2
C(x)是1 1 1 C.R 1 奇?2
C卷且当 x>01涂黑f(x)=(#3m序甪(- )+f(0)= ________.2

?3a募1?x+4a,x<1卷 14., 1,df(x)=? 是1 1 在 R 上com?2
C他忧么 a 1 取值范围是?2]+1卷x≥13x_________? 3?5.如图ipt 1,?2
C(x)1 图象是两条直线的种叙卷前其1 1 1 Cre1,0]∪(0,1)m序不等 式df(x)-fhrex)>募1 1 解集是______________.蛹兜ピ觳纸一 答
2 页 合9 页

三 解下列 √飧龅 460,2选 项 分7一个解下应写出必要档 "字说明、证 明过程或演算步骤16. (本选 媳亟12 50 4
1? (1)计算1500.06蓿蓿蓿蓿蓿160.7一蓿.0? ?(- 4
1 3,11 5 4
x ( ) , 1,d":[ax=4,":[a 35卷求 A^^3x3 ?畒?

??
13x? 4 ? 0 1 值.

??
13? 417、 (本选 媳亟号共 50 t 1,m/?neA={x|1≤xset;7},B={x|2set;xset;10},C={x|xset;a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B,(?RA⒌鉈; ( )求 A∩C其18. (本选 媳亟号共 50 5 x3xr=x3x?13x? t 1,?2
C ( x)1 4
x2 A4
1 x3x1 2 xr=x3x1
(1)求 fhre3)黑f[fhre3)]; ( )画出. 3f(x)1 图象; 1 (3)若 {va)= 卷求 a 1 值. ? 419. (本选 媳亟号共 50 某 商 品 在 近 30 天 内 每 件 1 销 售 价 格 p( 元 ) 与1涂 间 t( 天 ) 1 函
C9 系 是 pa慕 ?t+20他 "set;tset;(5卷t∈N他 蓿蓿该商品的日销售量 Q(件)与时间 t(天)1 ?2
C关系是芉慕 ??2t+egi他 25≤t≤3i他t∈N. 2t+40("set;t≤3i他t∈N) (1)求这种商品的日销售金额的解析手; ( )求日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的种天是 30 天用分第几天?蛹兜ピ觳纸一 答
3 页 合9 页

20.(本选 媳亟3共 ) a 设?2
C(x)=(# x-1(a 为实数) 2 (1)当 a=01涂黑若?2
C. 3g(x)为奇?2
C卷且在 x>01涂 g(x) 3f(x)卷求?2
C. 3g(x)的解 析手; ( )当 aset;01涂黑求关于芣 1 方程df(x)=0 在实数集 R 上co解.蛹2

(本选 媳亟4共 50 t 1,1 1 1 C.R 1 ?2
C(x)= 2(#玝 是奇?2
C井 +(-1+2

(1)求 b 1 值; ( )判断?2
C(x)分单调性; (3)若对任意1 t∈R,不等式df(t22(t)+f(2t22k)set;01恒成立卷求 k 1 取值范围.蛹兜ピ冖蚓测试糠郑 4参考 写6笮捶8分 50 分 1-5 CDDBA 二 填空啃 110 16 解 (1) 原式=
132

6笮

BDCBBず3.3x1 14.3x A4
?73 ??
ma4 412.3f ( x)1 x3ma4
1?x3x1?
D ,1??
15 其1蓿蓿蓿蓿1,蓿蓿蓿0,1 ? 21??
一蓿1 8晦1.(19.5 …………………………………………………………6共 32

( )A=芣 · (

x1 x ) =1.3y2 6 y3
a a
3幸3幸
D?
132

5ず

又∵x=a4, 3a5卷∴A=

=1……………………………………………………6共 417 解:(1)A∪B={x|1≤x<10}…………………………………………………… ……殴 (?RA⒌鉈={x|xset;1 或 x≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}.……………………6共 3( )当 a≤11涂黑A∩C=?…………………………………………………………… 8徊 3当 &wot;aset;71涂黑A∩C={x|1≤xset;a}.……………………………………………… .1. 3当 a≥71涂黑A∩C={x|1≤xset;7}.………………………………………………….号共 18.解 (1)∵x≤募1 涂黑f(x)=#5卷 ∴fhre3)航-3+5窘2卷 ∴f[fhre3)]3f( )=2×2=4…………………………………………………………..4共 蛹兜ピ觳纸一 答
忌 合9 页

( )?2
C图象如右图所示串…………………………………………………………8徊 319 (3)当 a≤募1 涂黑f(a)=a+5窘 卷a=募苣1; //ma1/ma当募1set;aset;1 涂黑f(a)=a2= 卷a=± ∈hre1,1); //ma1/1 1 a≥1 涂黑f(a)=2a= 卷a= ?[1卷+∞)卷舍去 2 49 2 故 a 1 值为募颉 ……………………………………………………………号共 //ma19.解 (1)设日销售金额C.y(元)m序. 3p· Q.3x?t+20??2t+40蓿蓿∴ 3蓿蓿?2t+egi??2t+40
ma??2t +20t+8gi他 3蓿ma?t -140t+4 0gi他 ?
"set;tset;(5卷t∈N他 25≤t≤3i他t∈N.

..............................................................6共 4ma??2t +20t+8gia?( )由(1)1,d 3a?t -140t+4 0gi ?
?2?t-10?2精9gi他 "set;tset;(5卷t∈N他 蓿 3蓿ma??t-70蓿-9gi他 25≤t≤3i他t∈N. ? 1 "set;tset;(5卷t∈N他t=101涂黑ylt==9gi(元); 1 25≤t≤3i他t∈N他t=251涂黑ylt== ,25(元). 由1 1sengt;9gi他1,d甽t== ,25(元)m且第 25 天黑日销售额最大.……………….号共 20水解 (1)当 a=01涂黑f(x)=(#1卷 由, 1,dghrex)=募g(x)
则当 x&et;01涂黑g(x) 3募g(rex)=募fhrex) 3募(2 x-1)1 3募( )#1卷a由于苂(x)为奇?2
C卷故1,d==01涂黑g(x) 3i他 2x-1他 x⒌ 蓿蓿∴g(x) 3蓿1 ] ……………………………………………………..6共 3??2? 21+1卷&et;01a( )f(x)=i他即 2x+ x-1=i他整理卷a得:(2x)22(x+a=0卷 1± ,24a 所以 2x= 卷/ma1+ ,24a 又 aset;0,所以 ,24a>1卷所以 2x= 卷/ma1+ ,24a 从而d==":[2 ……………………………………………………………号共 /蛹2┧ (1) C.f(x)是奇?2
C卷所以 f(0)=0卷级单元检仓揭 答
5生 合9 页

b募1 ,2(-〗0?b= .∴fhx)= +..............................................................................殴 /+2 /+2x1 ,2(- ,1( )由(1)1,dfhx)= m+1窘募 x //m+2 /1+1 即 设 x1set;x2
则hx1)-fhx )=
x 4max2
蓿max- ,121=.3max-蓿1 max2
蓿1 max-蓿1 max2
蓿1
D?
] BD?
C?2
C. 32
在 R 上是增?2
C且 x1set;x2卷 ∴//ma募痬a1/>0. 又(/ma1/+1)(/ma/1+1)>0卷 ∴fhx1)-fhx )>0卷即 fhx1)>fhx ). ∴fhx)在(x,1m' h)上为m?2
C水………………………………………………..1. 3(3) C.f(x)是奇?2
C卷 从而不等式:f(t22(t)+f(2t22k)set;0. 慈价于苀(t22(t)set;-fh2t22k) 3f(k2(t ), 因甪(x)为m?2
C爽由上式推得:t22(t>k2(t . 即对一切 t∈R 有:3t22(t2k>0卷 1 从而判别式dΔ=4+12k&et;0?k&et;募..14共 2xx x x x蛹兜ピ觳纸一 答
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132

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x1 x ) =1.3y2 6 y3
a a
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132

5ず

又∵x=a4, 3a5卷∴A=

=1……………………………………………………6共 417 解:(1)A∪B={x|1≤x<10}…………………………………………………… ……殴 (?RA⒌鉈={x|xset;1 或 x≥7}∩{x|2<x<10}={x|7≤x<10}.……………………6共 3( )当 a≤11涂黑A∩C=?…………………………………………………………… 8徊 3当 &wot;aset;71涂黑A∩C={x|1≤xset;a}.……………………………………………… .1. 3当 a≥71涂黑A∩C={x|1≤xset;7}.………………………………………………….号共 18.解 (1)∵x≤募1 涂黑f(x)=#5卷 ∴fhre3)航-3+5窘2卷 ∴f[fhre3)]3f( )=2×2=4…………………………………………………………..4共 蛹( )?2
C图象如右图所示串…………………………………………………………8徊 319 (3)当 a≤募1 涂黑f(a)=a+5窘 卷a=募苣1; //ma1/ma当募1set;aset;1 涂黑f(a)=a2= 卷a=± ∈hre1,1); //ma1/1 1 a≥1 涂黑f(a)=2a= 卷a= ?[1卷+∞)卷舍去 2 49 2 故 a 1 值为募颉 ……………………………………………………………号共 //ma19.解 (1)设日销售金额C.y(元)m序. 3p· Q.蛹兜ピ觳纸一 答
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蓿?t+20??2t+40蓿∴ 3蓿?2t+egi??2t+40 ?ma??2t +20t+8gi他 21=筸a??t -140t+4 0gi他?
"set;tset;(5卷t∈N他 25≤t≤3i他t∈N.

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则当 x&et;01涂黑g(x) 3募g(rex)=募fhrex) 3募(2 x-1)1 3募( )#1卷a由于苂(x)为奇?2
C卷故1,d==01涂黑g(x) 3i他 2x-1他 x⒌ 蓿蓿∴g(x) 3蓿1 ] ……………………………………………………..6共 32? 21+1卷&et;01蓿ma? a ( )f(x)=i他即 2x+ x-1=i他整理卷a得:(2x)22(x+a=0卷 1± ,24a 所以 2x= 卷/ma1+ ,24a 又 aset;0,所以 ,24a>1卷所以 2x= 卷/ma1+ ,24a 从而d==":[2 ……………………………………………………………号共 / 2┧ (1) C.f(x)是奇?2
C卷所以 f(0)=0卷 b募1 ,2(-即 〗0?b= .∴fhx)= +..............................................................................殴 /+2 /+2x1 ,2(- ,1( )由(1)1,dfhx)= m+1窘募 x //m+2 /1+1 4max2
蓿max- ,121设 x1set;x2
则hx1)-fhx )= x =芣 .3ma-蓿1 max2
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C且 x1set;x2卷 ∴//ma募痬a1/>0. 又(/ma1/+1)(/ma/1+1)>0卷 ∴fhx1)-fhx )>0卷即 fhx1)>fhx ). ∴fhx)在(x,1m' h)上为m?2
C水………………………………………………..1. 3(3) C.f(x)是奇?2
C粳 从而不等式:f(t22(t)+f(2t22k)set;0. 慈价于苀(t22(t)set;-fh2t22k) 3f(k2(t ), 因甪(x)为m?2
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x x x x蛹x蛹 1 从而判别式dΔ=4+12k&et;0?k&et;募..14共 2x级单元检仓揭 答
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