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数量积和向量积的概念和性质


数量积和向量积
8.38.3数量积与向量积 数量积与向量积

8.3数量积与向量积

??

数量积的运算律 ? ? ? ? ?1?交换律 a ? b ? b ? a; ? ? ? ? ? ? ? ?2?分配律 a ? b ? c ? a ? c ? b ? c ; ? ? ? ? ?3?结合律 ??a ?? b ? ? a ? b , ?是常数.

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课堂练习: 以下向量有何重要位置?

二、向量积

推论

? ? a?a ? 0

? ? ? ? 例3 向量a ? ?2, 1, ?1?,向量b ? ? 1, ?1, 2?, 求a ? b.

? ? ? ? 例4、 设a ? ?2,2,2?, b ? ? 1,2,4?, 求与a, b 都垂直的单位向量 .
? ? ? 解:设与a , b 都垂直的向量为 c,则 ? ? ? i j k ? ? ? ? ? ? c ? a ? b ? 2 2 2 ? 4i ? 6 j ? 2k , 1 2 4 ? ? ? ? ? a ?b 4i ? 6 j ? 2k ? ? ? ? 因此所求的单位向量为 ec ? ? ?? a ?b 42 ? 62 ? 22 1 ?2,?3,1?. ?? 14

练习:

作业: 8-3

4, 5,6,8

习题8-3 题7
? ? 已知向量a ? ?3,5,?2?, b ? ?2,2,1?, ? ? ? ? ? ? ? a ? b ? a b cos a , b , ? ? ? ? ? a ? a cos a , b , 又因prjb ? ? ? ? ? a ? b 3 ? 2 ? 5 ? 2 ? ? 2 ?1 14 ? ? prjb a ? ? ? ? . 3 b 22 ? 22 ? 1 题7解:


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