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2008-2009年度河北师大附中高考物理总复习电场第六课时 电势差和电势


第十一章
第六课时 和电势 电势差

电场

专题一 电势差和电势的关系
1.相同点:电势差U 1.相同点:电势差UAB与q、WAB均无关,仅与场源电荷和 均无关, 相同点 电场中A 两位置有关;如果零势点选好以后, 电场中A、B两位置有关;如果零势点选好以后,电场中 一点的电势仅与场源电荷和该点位置有关。 一点的电势仅与场源电荷和该点位置有关。电势差和电 势都是反映电场能的性质的物理量,它们都是标量, 势都是反映电场能的性质的物理量,它们都是标量,它 们在国际单位制中的单位都是伏特. 们在国际单位制中的单位都是伏特. 2.不同点 不同点: 电势差反映的是电场中两点能的性质, 2.不同点:⑴电势差反映的是电场中两点能的性质,而 电势反映的是电场中某一点能的性质⑵电势差是绝对量, 电势反映的是电场中某一点能的性质⑵电势差是绝对量, 与零势面的选择无关,电势是相对量, 与零势面的选择无关,电势是相对量,与零势面的选择 有关. 有关. 3.电势差和电势的关系 3.电势差和电势的关系 WAO 电场中A 电场中A、B两 UAB = ?A ??B 电场中某点的 ?A = UAO = q 点的电势之差 电势等于该点 等于A 等于A、B两点 U =? ?? 与零势面之间 WBO BA B A ?B = UBO = 的电势差 q 的电势差

例1.在电场中,一个电子从A点移到B点,电场 1.在电场中 一个电子从A点移到B 在电场中, 力做功30eV 已知B点的电势为110V 30eV, 110V, 力做功30eV,已知B点的电势为110V,求A点的 电势φ 电势φA

U AB

WAB 30eV = = = ?30V q ?e

U AB = ? A ? ? B

? A = U AB + ? B = ?30V + 110V = 80V
思路 分析

?A

U AB = ? A ? ? B U AB ? B 已知

U AB

WAB = q

q=-e已知 q=-

WAB

1.电场标量公式根据符号规则代正负号进行计算. 2.明确电子伏特的物理意义。

例2. A、B、C为电场中的三个点, 为电场中的三个点, B 已知B点电势为零.现将一电量q 已知B点电势为零.现将一电量q C 的正点电荷由A点移到C =10-5C的正点电荷由A点移到C 点电场力做功W 点电场力做功W1=8×10-5J,将 该电荷由C移到B电场力做功W 该电荷由C移到B电场力做功W2= ?B = 0 试求A -2×10-5J,试求A、C两点的电 A WAB W1 + W2 8 ×10 ?5 + (?2 ×10 ?5 ) 势. = U = ? = = V = 6V

·

·

·

A

AB

q

q

10 ?5

?C = U CB
思路分析

WCB W2 ? 2 ×10 = = = V = ?2V ?5 q q 10
U AB WAB = q

?5

?A

U AB = ? A ? ? B U AB ?B = 0

q已知

WAB = W1 + W2

专题二 电势和电场强度的关系
电势反映了电场的能的性质,而电 电势反映了电场的能的性质, 场强度反映了电场的力的性质; 场强度反映了电场的力的性质;电势是 标量,而电场强度是矢量; 标量,而电场强度是矢量;电势是相对 而电场强度是绝对量, 量,而电场强度是绝对量,所以电势与 电场强度的大小没有直接联系; 电场强度的大小没有直接联系;电势沿 电场强度的方向降落, 电场强度的方向降落,并且电场强度的 方向是电势降落最快的方向。 方向是电势降落最快的方向。

例1.有关场强和电势的说法中,正确的是: D 有关场强和电势的说法中,正确的是: A A.在正的点电荷电场中 在正的点电荷电场中, A.在正的点电荷电场中,电场强度大的地方电势 一定比场强小的地方高。 一定比场强小的地方高。 B.在正的点电荷电场中 在正的点电荷电场中, B.在正的点电荷电场中,电场强度大的地方电势 一定比场强小的地方低。 一定比场强小的地方低。 C.在负的点电荷电场中 在负的点电荷电场中, C.在负的点电荷电场中,电场强度大的地方电势 一定比场强小的地方高。 一定比场强小的地方高。 D.在负的点电荷电场中, D.在负的点电荷电场中,电场强度大的地方电势 在负的点电荷电场中 一定比场强小的地方低。 一定比场强小的地方低。 熟悉六种常见电场的电场线分布

例2.Q1、Q2是两个带电荷量相等的正点电荷,它们 是两个带电荷量相等的正点电荷, 连线的中点是O,A 是中垂线上的两点,OA<OB, O,A和 连线的中点是O,A和B是中垂线上的两点,OA<OB, 分别表示A 用EA、EB和ΦA、φB分别表示A、B两点的场强和电 势, 则 ( B ) 一定大于E 一定大于φ A.EA一定大于EB,φA一定大于φB; 不一定大于E 一定大于φ B.EA不一定大于EB,φA一定大于φB; 一定大于E 不一定大于φ C.EA一定大于EB,φA不一定大于φB; 不一定大于E 不一定大于φ D.EA不一定大于EB,φA不一定大于φB;
熟悉等量同种电荷电场的连线 熟悉等量同种电荷电场的连线 和中垂线上电场强度大小和方 中垂线上电场强度大小和方 向的分布以及电势 电势的高低分布 向的分布以及电势的高低分布 是正确解题的关键。 是正确解题的关键。

· ·

B

A

Q1

·

O

Q2

·

专题三 电势能的变 化与电场力做功的关系
电场力做功是电荷电势能变化的原 因和量度, 因和量度,电场力做的功等于电荷电势 能的减少量 类比于“ 减少量。 能的减少量。类比于“重力势能的变化 与重力做功的关系”。 与重力做功的关系”

WAB =εA ?εB
( 因) 量度 ( 果)

功是能量转化的量度

例1.下列说法中正确的是( 下列说法中正确的是(

C



A.电荷在电场中,一定受到电场力的作用, A.电荷在电场中,一定受到电场力的作用,在电 电荷在电场中 场力作用下,一定沿电场线方向移动。 场力作用下,一定沿电场线方向移动。
运动性质由初速度和合外力共同决定. 运动性质由初速度和合外力共同决定.

B.电荷在电场中运动,它的电势能一定变化。 B.电荷在电场中运动,它的电势能一定变化。 电荷在电场中运动
举反面实例例:氢原子模型,电子绕质子做匀速圆周运动. 举反面实例例:氢原子模型,电子绕质子做匀速圆周运动.

C.电场力对电荷做正功,电荷的电势能一定减少, C.电场力对电荷做正功,电荷的电势能一定减少, 电场力对电荷做正功 电势能的减少量等于电场力做的功。 电势能的减少量等于电场力做的功。 D.电场力对电荷做正功 电荷的电势能一定减少, 电场力对电荷做正功, D.电场力对电荷做正功,电荷的电势能一定减少, 电势能减少量不一定等于电场力做的功。 电势能减少量不一定等于电场力做的功。
电场力做功是电荷电势能变化的原因和量度. 电场力做功是电荷电势能变化的原因和量度.

例2.在点电荷+Q形成的电场中有一点A,当带电 2.在点电荷+Q形成的电场中有一点 在点电荷+Q形成的电场中有一点A 量为- 的试探电荷从无限远处移到电场中的A 量为-q的试探电荷从无限远处移到电场中的A 点时,电场力做的功为W 则试探电荷在A 点时,电场力做的功为W,则试探电荷在A点的 电势能及电场中A点的电势分别为( 电势能及电场中A点的电势分别为( A )
A.

q W ? WA0 B. ε A = W,U A = ? U A0 A q ε = ε ?ε WAO = ε A ? ε 0 A A 0 εA ? ε0 W εA WA0 C. ε A = W ,U A = q 最终都转化为求电场力做功 W D. ε = ?W,U = ? 注意公式各量排列顺序, A A q 用好符号规则

W 求电势和电势能的基本思路 ε A = ?W ,U A = q U = ? ? ? U = WA0 AO A o A0

例3. 在同一条电场线上有A、B、C三点,三点的 在同一条电场线上有A 三点, 电势分别是? =5V,? =0,将电荷量q=将电荷量q= 电势分别是?A=5V,?B=-2V, ?C=0,将电荷量q=的点电荷从A移到B电场做功多少? 6×10-6C的点电荷从A移到B电场做功多少?电势能 变化了多少?若将该电荷从B移到C 变化了多少?若将该电荷从B移到C,电场力做功 多少?电势能变化了多少? 多少?电势能变化了多少?该点电荷在三点中哪 一点时电势能最大? 一点时电势能最大?
A C

WAB = qUAB = q(?A ??B ) = ?4.2×10 < 0 εB > εA 电势能增加4.2 4.2× 电势能增加4.2×10-5J ?5 WBC = qUBC = q(?B ??C ) =1.2×10 J > 0 ε B > εC 电势能减少1.2 1.2× 电势能减少1.2×10-5J
?5

B

电场标量公式根据符号 点电荷在B点时的电势能最大. 点电荷在B点时的电势能最大. 规则代正负号进行计算

例4.带正电的点电荷Q固定于O点,电子在库仑力 4.带正电的点电荷 固定于O 带正电的点电荷Q 作用下,做以O为焦点的椭圆轨道运动.M .M、 作用下,做以O为焦点的椭圆轨道运动.M、P、N为 椭圆轨道上的三点, 点是轨道上离O最近的点. 椭圆轨道上的三点,P点是轨道上离O最近的点. 电子在从M 到达N点的过程中: 电子在从M经P到达N点的过程中: · M A.速率先增大后减小 A.速率先增大后减小 A C B.速率先减小后增大 B.速率先减小后增大 P O C.电势能先减小后增大 C.电势能先减小后增大 N D.电势能先增大后减小 D.电势能先增大后减小

·

· ·

过程1: 过程1:从M到P,电子靠近正点电荷,电场力做正功,电 1:从 P,电子靠近正点电荷 电场力做正功, 电子靠近正点电荷, 势能减少,电子的动能增加; 势能减少,电子的动能增加; 过程2: 过程2:从P到N,电子远离正点电荷,电场力做负功,电 2:从 N,电子远离正点电荷 电场力做负功, 电子远离正点电荷, 势能增加,电子的动能减少. 势能增加,电子的动能减少. 只有电场力做功,系统的动能和电势能之和守恒

·

例5.在场强大小为E的匀强电场中,质量为m、 在场强大小为E的匀强电场中,质量为m 带电量为+q +q的物体以某一初速沿电场反方向做匀 带电量为+q的物体以某一初速沿电场反方向做匀 减速直线运动,其加速度大小为0.8qE/m,物体 减速直线运动,其加速度大小为0.8qE/m 0.8qE/m, 运动s距离时速度变为零, 运动s距离时速度变为零,则: C D A E qE 物体克服电场力做功qEs A.物体克服电场力做功qEs a 物体的电势能增加了0.8qEs B.物体的电势能增加了0.8qEs 物体的电势能增加了qEs C.物体的电势能增加了qEs D.物体的动能减少了0.8qEs 物体的动能减少了0.8qEs v
解析:根据物体做直线运动的条件, 解析:根据物体做直线运动的条件,物体所受的合 外力方向应与运动方向共线.由于重力在竖直方向, 外力方向应与运动方向共线.由于重力在竖直方向, 如果电场力不在竖直方向, 如果电场力不在竖直方向,其合外力方向既不在竖 直方向,也不在电场力连线方向, 直方向,也不在电场力连线方向,物体不可能沿电场 反方向做直线运动. 因此电场力必在竖直方向, 反方向做直线运动. 因此电场力必在竖直方向,由 a=0.8qE/m<qE/m,所以电场力的方向竖直向上 qE/m,所以电场力的方向竖直向上. 于a=0.8qE/m<qE/m,所以电场力的方向竖直向上.物 体竖直向下做匀减速直线运动,重力做正功, 体竖直向下做匀减速直线运动,重力做正功,克服电 场力做功qEs 电势能增加qEs 合外力做功为qEs, qEs, 场力做功qEs,电势能增加qEs,合外力做功为0.8qEs,动能减少 动能减少0.8qEs 0.8qEs,动能减少0.8qEs

A

·

mg

h

B

·

专题四

电势高低的判断

(1)利用电场线的方向来判断, (1)利用电场线的方向来判断,沿电场线的方 利用电场线的方向来判断 向电势降低; 直观的几何方法) 向电势降低;(直观的几何方法) (2)利用电势差的定义式判断 (2)利用电势差的定义式判断A、B两点的电 利用电势差的定义式判断A 势高低。 准确的代数方法) 势高低。 (准确的代数方法)
判断电势正负、高低的基本思路是把电势转化为 电势差

例1.如图所示的匀强电场中,如果A板接地,M、 1.如图所示的匀强电场中,如果A板接地, 如图所示的匀强电场中 两点哪点电势高?电势是正还是负值?如果B N两点哪点电势高?电势是正还是负值?如果B 板接地,结果又怎样? 板接地,结果又怎样? A
沿电场线的方向电势降低
M N

0 > ?M > ? N ?M > ? N > 0

· ·

B

电势是相对量,而电势差是绝对量. 高度是相对量,而高度差是绝对量.

例2.电场中一条电场线上有A、B两点,一负电 2.电场中一条电场线上有 电场中一条电场线上有A 两点, q=2× A→B克服电场力做功 克服电场力做功4 荷q=2×10-7C,从A→B克服电场力做功4×10-6J。 (1)判断这条电场线的方向 两点哪点电势高? (2)A、 B两点哪点电势高?

U AB

WAB ? 4 ×10 ?6 = = V = 20V > 0 ?7 q ? 2 ×10

U AB = ? A ? ? B = 20V > 0

? A > ?B

判断电势正负、高低的基本思路是把电势转化为 电势差

专题五

电场力做功的计算方法

1.由电场力做功公式 1.由电场力做功公式WAB=qUAB 来计算,此公式 由电场力做功公式W 来计算, 适用于任意电场. 适用于任意电场.注意在等势面上移动电荷电场 力不做功. 力不做功. 2.由恒力做功公式W=Fscos 计算, 由恒力做功公式W=Fscosθ 2.由恒力做功公式W=Fscosθ计算,此公式只适 用于匀强电场。 用于匀强电场。 3.由电场力做功与电势能变化的关系 3.由电场力做功与电势能变化的关系WAB=EPA-EPB 由电场力做功与电势能变化的关系W 来计算。 来计算。 4.由动能定理 4.由动能定理W合=EkB-EkA来计算 由动能定理W 5.利用微积分的思想把变力功转化为恒力功来 5.利用微积分的思想把变力功转化为恒力功来 求解。 求解。

例1. 匀强电场中,有a、b、c三点,ab=5cm,bc= 匀强电场中, 三点,ab=5cm,bc= 12cm,其中ab沿电场方向 bc和电场方向成60° 其中ab沿电场方向, 和电场方向成60 12cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角, 一个电量为q=4 q=4× 的正电荷从a移到b 一个电量为q=4×10-8C的正电荷从a移到b电场力 做功为W =1.2× J.求 做功为W1=1.2×10-7J.求: c 匀强电场的场强E ①匀强电场的场强E=? E 电荷从b移到c 电场力做功W 60? ②电荷从b移到c,电场力做功W2=? a b 两点的电势差Uac Uac= ③a、c两点的电势差Uac=?

·

· ·

① U ab

W1 1.2 ×10 ?7 U ab 3 V / m = 60V / m = = = V = 3V E = ?8 ab 0.05 q 4 × 10
本章公式物理量的符 号的处理方法.1. .1.含有 号的处理方法.1.含有 矢量的公式只带绝对 2.全部是标量的公 值2.全部是标量的公 式带正负号, 式带正负号,注意顺 .(一国两制 一国两制) 序.(一国两制)

② U bc = Ebc cos 600 = 60 × 0.12 × 0.5V = 3.6V
W2 = qU bc = 4 × 10 ?8 × 3.6 J = 1.44 ×10 ?7 J

③ U ac = U ab + U bc = 6.6V

例2.两个电量分别为+q和-q的带电小球,固定 两个电量分别为+q +q和 的带电小球, 在一条长为L的绝缘细杆的两端, 在一条长为L的绝缘细杆的两端,置于电场强度 的匀强电场中,杆与场强方向平行. 为E的匀强电场中,杆与场强方向平行.其位置 如图所示,若杆绕过O 如图所示,若杆绕过O点且垂直于杆的轴线转过 180° 则在此过程中电场力做的功为:( 180°,则在此过程中电场力做的功为:( C ) A.0 B.qEL C.2qEL D.πqEL
解1:两点电荷所在位置的电 1:两点电荷所在位置的电 势差为U=EL U=EL① 势差为U=EL① +q 电场力对两点电荷做功 W=qU+(-q)(-U)=2qEL② qU+( W=qU+(-q)(-U)=2qEL② 解2: W=qEL+qEL=2qEL W=qEL+qEL qEL+qEL=2qEL 电场力做功与路径无关.从 不稳定平衡到稳定平衡.
思考:杆转过900, 电 场力做功是多少?

·O

-q E

例3.一个带正电的质点,电量q=2.0×10-9C,在 3.一个带正电的质点,电量q 2.0× C,在 一个带正电的质点 静电场中由a点移到b 在这过程中,除电场力外, 静电场中由a点移到b点,在这过程中,除电场力外, 其他力做的功为6.0 6.0× J,质点的动能增加了 其他力做的功为6.0×10-5J,质点的动能增加了 8.0× 两点间的电势差为: 8.0×10-5J,则a、b两点间的电势差为: A.3.0× B.1.0× A.3.0×104V B.1.0×104V C.4.0× D.7.0× C.4.0×104V D.7.0×104V
解: 设电场力做功为W1,由动能定理有 设电场力做功为W

W1 + W2 = ?E K
∴U ab W1 ?Ek ? W2 = = = 1.0 ×10 4 V q q

动能定理是求变力做功的基本途径.

例4.A、B为同一条电场线上的两点,电子在A点具 4.A、 为同一条电场线上的两点,电子在A 有的电势能为3.2 3.2× J,在 有的电势能为3.2×10-18J,在B点具有的电势能为 5.6× 两点间电势差的大小? 5.6×10-18J。问:A、B两点间电势差的大小?
解: 根据电场力做功与重力势能变化的关系有

WAB = ε A ? ε B = ?2.4 × 10 ?18 J
∴U AB WAB ? 2.4 ×10 = = V = 15V ?19 q ? 1.6 × 10
?18

对于全部是标量的公式, 符号规则要用好. 电场力做功是电势能变化的原因和量度(电场力做 功等于电势能的减少量).

例5.一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程 5.一个带电小球在从空中 点运动到b 一个带电小球在从空中a 重力做功3J,电场力做功1J, 3J,电场力做功1J,克服空气阻力做 中,重力做功3J,电场力做功1J,克服空气阻力做 0.5J,则小球 则小球( 功0.5J,则小球( A B D ) A.在 点的重力势能比在b点多3J A.在a点的重力势能比在b点多3J B.在 点的动能比在b点少3.5J B.在a点的动能比在b点少3.5J 功和能 C.在 点的电势能比在b点少1J C.在a点的电势能比在b点少1J 的关系 D.在 点的机械能比在b点少0.5J D.在a点的机械能比在b点少0.5J
动能定理:合外力做功是物体动能变化的量度 动能定理:合外力做功是物体动能变化的量度; 是物体动能变化的量度; 重力势能定理:重力做功是物体重力势能变化的量度 重力势能定理:重力做功是物体重力势能变化的量度; 是物体重力势能变化的量度; 电势能定理:电场力做功是电荷电势能变化的量度 电势能定理:电场力做功是电荷电势能变化的量度; 是电荷电势能变化的量度; 机械能定理: 机械能定理:除重力和弹簧力以外其它力做的功 是物体机械能变化的量度. 机械能变化的量度 是物体机械能变化的量度.


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