河南省洛阳市2015-2016学年高一数学下学期期中试题

洛阳市 2015——2016 学年第二学期期中考试 高一数学试卷（A）
第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 ） 1、下列 判断正确的是（ ） B．小于 90 的角一定 是锐角 D．终边相同的角一定相等 ）
?

A．第一象限角一定不是负角 C．钝角一定是第二象限角

2、若角 ? 的终边落在直线 x ? y ? 0 上，则 tan ? 的值为（ A．-1 B．1 C． ?1 D．0

3、有下列说法： ①若向量 AB, CD 满足 AB ? CD ，且 AB, CD 的方向 相同，则 AB ? CD ； ② a?b ? a ? b ； ③共线向量一定在同一直线上； ④由零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行。 其中正确说法的个数是（ A．0 B ．1 C．2 ） ） D．3

??? ? ??? ?
? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

? ?

4、若 sin ? ? 0 ，则（ A． cos ? ? 0

B． sin

?
2

?0

C． cos

?
2

?0

D． tan

?
2

?0
）

5、函数 y ? sin x 的定 义域为 ? a, b? ，值域为 ?0,1? ，则 b ? a 的值不可能是（ A．

? 2

B．

3? 4

C． ?

D． 2?

6、已知 AB 为圆 C 的弦，C 为圆心，且 AB ? 2 ，则 AB ? AC ? （ A．-2 B．2 C． 3 D． ? 3

??? ?

??? ? ??? ?

）

7、设 a ? (1, ?2), b ? (m,1) ，如果向量 a ? b 与 2a ? b 平行，则 a ? b 等于（ A． ?

?

?

? ?

? ?

? ?

）

5 2

B．-2

C．-1

D．0

-1-

8、每一个音都是纯音和差的，纯音的数学 模型是函数 y ? A sin wx ，音调、响度、音长和音色的四 要素都与正弦函数及 其参数（振幅、频率 ）有关，我们听到声音是由许多音的结合，称为复合音，

1 1 sin 4 x ? sin 6 x ，则该复合音的周期为（ ） 4 6 3? 2? ? A． B． ? C． D． 2 3 6 ? 1 9、要得到函数 y ? 2 cos x sin( x ? ) ? 的图象，只需将 y ? sin x 的图象（ ） 6 2 ? 1 A．先向左平移 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） 2 6
若一个复合音的函数是 y ?

? 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短到原来的 2 倍（纵坐标不变） 6 ? C．先将所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变）再向左平移 个单位长度 6 1 ? D．先将所有点的横坐标伸长为原来的 倍（纵坐标不变）再向左平移 个单位长度 2 6
B．先向 左平移

10、函数 f ? x ? ? 2sin(wx ? ?)(w ? 0,0 ? ? ? ? ) 的部分图象如图所示，其中 A、B 两点之前的距离 为 5，则 f ? x ? 的解析式是（ A． y ? 2sin( C． y ? 2sin( ）

? ?

x? ) 3 6 x? ) 2 6

? ?

5? ) 3 6 ? 5? ) D． y ? 2sin( x ? 2 6
B． y ? 2sin(

?

x?

11、设 A, B, C 是圆 O : x2 ? y 2 ? 1 上不同的三个点， OA ? OB ?

??? ? ??? ?

???? 2 OC ，若存在实数 ? , ? 满足

??? ? ??? ? ??? ? OC ? ? OA? ? OB ，则点 P(? , ? ) 与圆 O 的位置关系是（
A．点 P 在圆内 12、方程 A．8 B．点 P 在圆上 C．点 P 在圆外

） D．不确定 ）

1 ?x ? cos 在 ? ?2, 4? 内的所有根之和为（ 1? x 2
B．6 C．4 D．0

第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、 sin( ?

19? ) 的值等于 6
?

14、四边形 ABCD 是边长为 1 的菱形， ?BAD ? 60 ，则 DC ? BC ? 15、已知 a, b 为互相垂直的单位向量，若向量 c 满足 a ? b ? c ? 1 ，则 c 的取值范围是
-2-

???? ??? ?

? ?

?

?

? ?

?

16、下面有四个结论： ①若 ? , ? 为第一象限角，且 ? ? ? ，则 sin ? ? sin ? ； ②函 数 y ? sin x 与 y ? tan x 的最小正周期相同； ③函 数 f ? x ? ? sin( x ?

?
4

) 在 [?

? ?

, ] 上是增函数； 2 2

④若函数 f ? x ? ? a sin x ? b cos x 的图象一条对称轴为直线 x ? 其中 正确结论的序号是

?
4

，则 a ? b ? 0 。

三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 （本小题满分 10 分） 已知 a ?

?

? 2, b ? 2 。
?

（1）若 a, b 的夹角为 45 ，求 a ? b ； （2）若 (a ? b) ? a ，求 a 与 b 的夹角。

? ?

? ?

? ?

?

?

?

18、 （本小题满分 12 分） （1）已知 2sin x ? sin(

?
2

? x) ，求
1 2

cos 2 x 的值； 1 ? sin 2 x

（2）求函数 f ? x ? ? ln(sin x ? ) ? 1 ? tan x 的定义域。

19、 （本小题满分 1 2 分） 已知向量 a ? (m, cos ), b ? (sin , n) ，函数 f ? x ? ? a ? b ，且函数 f ? x ? 的图象过点 (

?

(?

?
2

x ? 2

x 2

? ?

?
2

, 4) 和点

, 0)

（1）求函数 f ? x ? 的解析式； （2）用“五点法”作出函数 f ? x ? 在一二周期内的图象。

-3-

20、 （本小题满分 12 分 ） 已知向量 a ? (cos wx,sin wx), b ? (cos wx, 3 cos wx) ，其中 w ? 0 ，设函数 f ? x ? ? a ? b ， （1）若函数 f ? x ? 的最小正 周期是 ? ，求函数 f ? x ? 的单调递增区间； （2）若函数 f ? x ? 的图象的一个对称中心的横坐标为

?

?

? ?

? ，求 w 的最小值。 6

21、 （本小题满分 12 分） 四边形 ABCD 中， AB ? (3, 2), BC ? ( x, y), CD ? (?2, ?3) . （1）若 BC // DA ，试求 x 与 y 满足的关系式； （2）满足（1）的同时又有 AC ? BD ，求 x , y 的值及四边形 ABCD 的面积。

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

22、 （本小题满分 12 分） 如图，四边形 OQRP 为矩形，其中 P, Q 分 别是函数 f ? x ? ? 3 sin wx( A ? 0, w ? 0) 图象上的一 个最高点和最低点， O 为坐标原点， R 为 图象与 x 轴的交点。 （1）求 f ? x ? 的解析式； （2）对于 x ??0,3? ，方程 f
2

? x? ? af ? x? ?1 ? 0 恒有四个

不同的实数根，求实数 a 的取值范围。

-4-

-5-

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