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河南省洛阳市2015-2016学年高一数学下学期期中试题


洛阳市 2015——2016 学年第二学期期中考试 高一数学试卷(A)
第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 ) 1、下列 判断正确的是( ) B.小于 90 的角一定 是锐角 D.终边相同的角一定相等 )
?

A.第一象限角一定不是负角 C.钝角一

定是第二象限角

2、若角 ? 的终边落在直线 x ? y ? 0 上,则 tan ? 的值为( A.-1 B.1 C. ?1 D.0

3、有下列说法: ①若向量 AB, CD 满足 AB ? CD ,且 AB, CD 的方向 相同,则 AB ? CD ; ② a?b ? a ? b ; ③共线向量一定在同一直线上; ④由零向量的方向不确定,故其不能与任何向量平行。 其中正确说法的个数是( A.0 B .1 C.2 ) ) D.3

??? ? ??? ?
? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

? ?

4、若 sin ? ? 0 ,则( A. cos ? ? 0

B. sin

?
2

?0

C. cos

?
2

?0

D. tan

?
2

?0


5、函数 y ? sin x 的定 义域为 ? a, b? ,值域为 ?0,1? ,则 b ? a 的值不可能是( A.

? 2

B.

3? 4

C. ?

D. 2?

6、已知 AB 为圆 C 的弦,C 为圆心,且 AB ? 2 ,则 AB ? AC ? ( A.-2 B.2 C. 3 D. ? 3

??? ?

??? ? ??? ?



7、设 a ? (1, ?2), b ? (m,1) ,如果向量 a ? b 与 2a ? b 平行,则 a ? b 等于( A. ?

?

?

? ?

? ?

? ?



5 2

B.-2

C.-1

D.0

-1-

8、每一个音都是纯音和差的,纯音的数学 模型是函数 y ? A sin wx ,音调、响度、音长和音色的四 要素都与正弦函数及 其参数(振幅、频率 )有关,我们听到声音是由许多音的结合,称为复合音,

1 1 sin 4 x ? sin 6 x ,则该复合音的周期为( ) 4 6 3? 2? ? A. B. ? C. D. 2 3 6 ? 1 9、要得到函数 y ? 2 cos x sin( x ? ) ? 的图象,只需将 y ? sin x 的图象( ) 6 2 ? 1 A.先向左平移 个单位长度,再将所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 2 6
若一个复合音的函数是 y ?

? 个单位长度,再将所有点的横坐标缩短到原来的 2 倍(纵坐标不变) 6 ? C.先将所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)再向左平移 个单位长度 6 1 ? D.先将所有点的横坐标伸长为原来的 倍(纵坐标不变)再向左平移 个单位长度 2 6
B.先向 左平移

10、函数 f ? x ? ? 2sin(wx ? ?)(w ? 0,0 ? ? ? ? ) 的部分图象如图所示,其中 A、B 两点之前的距离 为 5,则 f ? x ? 的解析式是( A. y ? 2sin( C. y ? 2sin( )

? ?

x? ) 3 6 x? ) 2 6

? ?

5? ) 3 6 ? 5? ) D. y ? 2sin( x ? 2 6
B. y ? 2sin(

?

x?

11、设 A, B, C 是圆 O : x2 ? y 2 ? 1 上不同的三个点, OA ? OB ?

??? ? ??? ?

???? 2 OC ,若存在实数 ? , ? 满足

??? ? ??? ? ??? ? OC ? ? OA? ? OB ,则点 P(? , ? ) 与圆 O 的位置关系是(
A.点 P 在圆内 12、方程 A.8 B.点 P 在圆上 C.点 P 在圆外

) D.不确定 )

1 ?x ? cos 在 ? ?2, 4? 内的所有根之和为( 1? x 2
B.6 C.4 D.0

第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、 sin( ?

19? ) 的值等于 6
?

14、四边形 ABCD 是边长为 1 的菱形, ?BAD ? 60 ,则 DC ? BC ? 15、已知 a, b 为互相垂直的单位向量,若向量 c 满足 a ? b ? c ? 1 ,则 c 的取值范围是
-2-

???? ??? ?

? ?

?

?

? ?

?

16、下面有四个结论: ①若 ? , ? 为第一象限角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? ; ②函 数 y ? sin x 与 y ? tan x 的最小正周期相同; ③函 数 f ? x ? ? sin( x ?

?
4

) 在 [?

? ?

, ] 上是增函数; 2 2

④若函数 f ? x ? ? a sin x ? b cos x 的图象一条对称轴为直线 x ? 其中 正确结论的序号是

?
4

,则 a ? b ? 0 。

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分) 已知 a ?

?

? 2, b ? 2 。
?

(1)若 a, b 的夹角为 45 ,求 a ? b ; (2)若 (a ? b) ? a ,求 a 与 b 的夹角。

? ?

? ?

? ?

?

?

?

18、 (本小题满分 12 分) (1)已知 2sin x ? sin(

?
2

? x) ,求
1 2

cos 2 x 的值; 1 ? sin 2 x

(2)求函数 f ? x ? ? ln(sin x ? ) ? 1 ? tan x 的定义域。

19、 (本小题满分 1 2 分) 已知向量 a ? (m, cos ), b ? (sin , n) ,函数 f ? x ? ? a ? b ,且函数 f ? x ? 的图象过点 (

?

(?

?
2

x ? 2

x 2

? ?

?
2

, 4) 和点

, 0)

(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)用“五点法”作出函数 f ? x ? 在一二周期内的图象。

-3-

20、 (本小题满分 12 分 ) 已知向量 a ? (cos wx,sin wx), b ? (cos wx, 3 cos wx) ,其中 w ? 0 ,设函数 f ? x ? ? a ? b , (1)若函数 f ? x ? 的最小正 周期是 ? ,求函数 f ? x ? 的单调递增区间; (2)若函数 f ? x ? 的图象的一个对称中心的横坐标为

?

?

? ?

? ,求 w 的最小值。 6

21、 (本小题满分 12 分) 四边形 ABCD 中, AB ? (3, 2), BC ? ( x, y), CD ? (?2, ?3) . (1)若 BC // DA ,试求 x 与 y 满足的关系式; (2)满足(1)的同时又有 AC ? BD ,求 x , y 的值及四边形 ABCD 的面积。

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

22、 (本小题满分 12 分) 如图,四边形 OQRP 为矩形,其中 P, Q 分 别是函数 f ? x ? ? 3 sin wx( A ? 0, w ? 0) 图象上的一 个最高点和最低点, O 为坐标原点, R 为 图象与 x 轴的交点。 (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)对于 x ??0,3? ,方程 f
2

? x? ? af ? x? ?1 ? 0 恒有四个

不同的实数根,求实数 a 的取值范围。

-4-

-5-

-6-

-7-

-8-

-9-

- 10 -


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