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高中数学教学案例


课题 : § 2.1.2 指数函数及其性质
一、教学设计思路: 1、函数及其图像在高中数学中占有重要的位置,如何突破这个 既重要又抽象的内容, 其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语 言有机的结合起来,通过具有一定思考价值的问题,激发学生的求知 欲望和好奇心。我们知道:函数的表示法有 3 种:列表、图像、解析 法,以往函数的学习大多只关注图像的作用,这其实只借助了图像的 直观性。只是从一个角度看函数是片面的。本节课,力图让学生从不 同角度去研究函数,对函数进行一个全方位的研究,并通过对比总结 得到研究的方法,让学生去体会这种的研究方法,以便迁移到其他函 数的研究中去。 2、本节课我努力做到:①在课堂活动中通过同伴合作,自主探 究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式;②在教学过程中努力做 到生生对话,师生对话,且在对话之后重视体会、总结、反思、力图 在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法; ③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。

二、教案 授课人 刘小晏 学科 高 中 数 学 课 题 § 2.1.2 指数函数及其性质(第一课时) 学校
贺龙高级中学

(1) 知识技能目标 : 1、理解指数函数的定义和一般形式; 2、掌握指数函数的图象和性质 (2) 过程与方法目标 : 教学目标 通过自主探索,让学生经历“特殊 ?一般 ?特殊”的认知 过程,经历并逐渐渗透分类讨论、归纳推理等思维和数形结合 的数学思想 (3) 情感、价值观目标 : 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦, 激发学 生学习兴趣; 教学重点 指数函数的图像和性质 教学难点 指数函数图象和性质的发现过程,及底数 a 对函数图像的影响 教学方法 探究发现、小组合作 教具、实 多媒体辅助教学 验情况 教师活动 学生活动 设计意图 课时安排 2 课时

(一) 创设情景,形成概念: 情景1:让1号学生准备2粒米,

1.设疑激趣, 通 过与一次函数

2号学生准备4粒,3号准备6粒, 学生积极抢答两个情景 的 对 比 发 现 一 4号准备8粒??请问51号同学 问题,统一两个问题的 新的函数模型, 准备多少粒米? 函 数 解 析 式 : 并感受新函数 指数函数的爆 炸增长。 2. 在 列 式 时 注 意自变量的范 围, 强调对函数 定义域的要求; 3. 引 导 学 生 把 握特点, 试试自 己命名, 激发探 究欲望

情景2: 同上, 让1号准备2粒米, y ? 2 x( x ? N ? ) 2号准备4粒,3号准备8粒,4号 y ? 2 x ( x ? N ? ) 准备16粒??请问51号同学准 备多少粒米?( 2 51 约为1.2亿 吨米) 问题1:在以上两个问题中,每 位学生所准备的米数用y表示, 每位同学的编号用x表示,y与x 的关系如何表示呢?这两个函 数你熟悉吗?会命名吗?

(二)引出概念,探究条件: 定义: 通过对 a 的条

一般地 , 函数 y = a x ( a ? 1 且 学生试探命名后仔细阅 件 限 定 的 具 体
a ?1)

叫做指数函数 , 其中 读定义, 形成初步感知; 分析, 一方面加 强对指数函数 一般形式的掌 握, 为后面研究 其图像和性质 对底数 a 的分类进行讨 奠定基础; 另一 论,加深对定义的理解 方 面 让 学 生 体
1 2

x 是自变量 , 定义域为 R

问题 2: 讨论底数 a 的限定原因 (1)若 a =0 当 x >0时, a x = 0 当 x <0时 , a x 无意义 (2)若 a <0 如: y ??? 2?x 对 x ? 无意义 (3)若 a =1
y ? a x ? 1 是一个常数 , 无讨论

会数学的分类 讨论思想

的必要 练习 1: 试判断下列函数哪些是 指数函数 (1) y ? 2 x (3) y ? ?3? 2 x (2) y ? x 2 (4) y ? 2x ?1 通过两个练习 练习 1 请同学回答,其 加 深 学 生 对 刚 他同学加以纠正 所学指数函数

练习 2 请一位上台板演 定 义 和 呈 现 形 式的理解和简 单应用。 同时注 意当中对底数 a 的限定条件

练习2: 已知 y ? (a 2 ? 3a ? 3) ? a x 是 指数函数,则a=

(三)发现问题,探究性质: 问题3: 研究函数要研究哪些方 请一位同学回答,其他 通过对旧知识的 面?可以通过怎样的方法来研 学生加以补充完善 究?怎样研究指数函数 问题4: 四小组成员分别作出下 列图像 (1) y ? 2 x
1 (3) y ? ? ? ? ? ? 2?
x

复习对学生进行 数学思想方法的 渗透,并迁移到

学生活动 1:小组合作, 新知识的探究上 (2) y ? 3 x
1 (4) y ? ? ? ? ? ? 3?
x

利用描点法画图,画完 交流结果 学生活动 2:提出对底 数分类的猜想后观察几 1、 培养学生合作

教师活动: 1、巡视指导,引导发现 何画板演示,验证猜想 意识; 教师活动 2、 利用几何画板 2、利用几何画板演示底数 a 的动态演示,给 不断变化时对应的函数图像 予学生直观认识 问题 5: 观察图形探究性质, 填写下表:
a >1

0< a <1 1、 由特殊到一般 再到特殊的数学

图 像 归纳方法;

定义域 R 学生活动:进行一般 2、 树立数形结 值域 (0,+∞) 化归纳出指数函数 性 恒过(0,1)点 的图像,小组讨论总 “看图说话” 质 在 R 上是增函 在 R 上是减 结指数函数的性质 数 函数 并完成表格 x.>0 ,y>1; x>, 0<y<1; x<0 ,0<y<1 x>0,y>1 (四)深入探究,加强理解:
1 问题 6:观察 y ? 2 与 y ? ? ? ? ? ? 2?
x
x

合思想,学会

教师不急于给

1 y ? 3 x 与 y ? ( ) x 这两对函数图像, 学 生 观 察 刚 所 画 的 出结论,而是 3

它们之间有何联系吗? 教师活动:

图 像 , 小 组 之 间 比 让学生充分经 较、分析、归纳,请 历知识的形成 过程,从而形 成自己对重难 点的突破策 略,培养学生 的感悟能力和 分析能力

1、利用几何画板演示图像(同一 代表总结 坐标系内) 2、引导学生进行正确分析,鼓励 他们积极思考发言,表达自己的观 点

总结: (1)在第一象限中图像越往 上底越大; (2 ) 当底互为倒数时, 图像 关于 y 轴对称

感受数学中蕴 含的对称美。 感 悟结论的同时 实现难点的突 破。

(五)当堂训练,巩固提高: 请一位同学上台板演, 通 过 本 例 的 设 例 1:已知指数函数的图像经 其他同学在下面练习 过 点 ( 3 , ? ), 求 f(0),f(1),f(-3)的值 (教师用多媒体演示) (六)归纳小结: 1、回顾本节课所学; 2、掌握了探究函数的哪些方 法和思路 (七)布置作业: P 习题2.1
59

置一方面考察 对指数函数一 般形式的掌握, 另一方面考察 学生对指数运

学生回答

算的计算能力

5,6

(八)板书设计: 课题:指数函数 一、定义

二、图像和性质

练习 2:

例题 1:

三、教学点评:


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