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1.2《平行线分线段成比例定理》课件(新人教版A选修4-1)


2015-1-4

复习 平行线等分线段定理 推论1 推论2

平行线等分线段定理的应用 ?把线段n等分 ?证明同一直线上的线段相等
2015-1-4

如何不通过测量,运用所学知识,快速将一 条长5厘米的细线分成两部分,使这两部分 之比是2:3?
A

AB 2 则 ? BC

3

B

C
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平行线等分线段定理的条件
相邻的两条平行线间的距离相等

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三条距离不相等的平行线 截两条直线会有什么结果?

A B

l

l? D E F

l1 l2

猜 想 :

2 AB 2 DE 若 ? ,那么, ?? BC 3 EF 3 C 3 AB 3 DE 若 ? , 那么, ?? BC 4 EF 4
你能否利用所学过的相关知识进行说明?

l3

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AB 2 考察 ? BC 3

A
P1

l

l? D
Q1

B E 设线段AB的中点为P1,线 l2 Q P2 2 段BC的三等分点为P2、P3. a1 P3 Q3 a3 AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C C F l3 分别过点P1,P2, P3作直线 a1,a2,a3平行于l1,与l? 的交 这时你想到了什么? 点分别为Q1,Q2,Q3. DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理
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l1 a1

AB DE 2 则: ? ? . BC EF 3

我们们已经得到 AB 2 若l1 //l2 //l3 , ? , BC 3 AB DE DE 2 即: ? 则 ? BC EF EF 3

A B C

l

l? D E F

l1 l2

l3

除此之外,还有其它对应线段成比例吗?

AB DE 怎样由 ? 得到其它比例式? BC EF
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AB DE ? BC EF

反 比
BC EF ? AB DE AB BC ? DE EF

合比
AC DF ? BC EF

合比
AC DF ? AB DE

反 比
BC EF ? AC DF
BC AC ? EF DF

?
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合比
AB DE ? AC DF

AB BC AC ? ? DE EF DF

平行线等分线段成比例定理
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.

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推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)所得的对应线段成比例. l l? l? l A D l E l
1 1

D B
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E C

l2

A B

l2

l3

C

l3

平行于三角形一边的直线截其他 两边(或两边的延长线)相交,所得 的三角形与原三角形相似。

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平行线分线段成比例定理与平行线等分线段 定理有何联系?
A B D E

AB 当 ?1 BC

A

D E

B

C

F

AB 当 ?1 BC

C

F

结论:后者是前者的一种特殊情况!
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例 如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长. 分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分 A 别列出比例式求解. 解 ∵DE//BC
AD AE 4 2 ? ? ? ? AB AC 6 3

D
B F

E
C

∵DF//AC
AD CF ? ? AB CB
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2 CF 16 ? ? , 即CF ? 3 8 3

16 8 ? BF ? 8 - ? 3 3

例 如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD. 求证:AD是AB和AF的比例中项. 分析: 分别在△ABC及△ADC中利 用平行线分线段成比例定理的推论

A F E C

证明

AB AC 在?ABC 中,? DE//BC , ? AD AE AD AC 在?ADC 中,? EF//CD , ? AF AE AB AD ? AD AF

D B

∴AD2=AB?AF,即AD是AB和AF的比例中项
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如图,有一块形状为直角梯形的草地,周围均 为水泥直道,两个拐角A、B处均为直角,草地 中间另有一条水泥直道EF垂直于AB,垂足为E. 已知AE长a米,EB长b米,DF长c米.求CF. A 解:由 题:由题意 D a c ?A ? ?B ? 900 ,EF ? AB E F
? AD//EF//BC AE DF a c ? ? , 即 ? EB CF b CF bc ? CF ? (米) a
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b B

?
C

用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线 截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形 的三边对应成比例. 已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、E
AD AE DE 求证: ? ? AB AC BC AD AE ? DE//BC AB AC AE BF ? EF//AB AC BC
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A D

E

B

F

C

DE=BF

AD AE DE ? ? AB AC BC

探究 如图,直线l1,l2被三个平行平面?,?,?所截, 直线l1与它们的交点分别为A,B,C,直线l2分别为 D,E,F AB 与 DE 相等吗 ?
BC EF

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小结 一、平行线分线段成比例定理: 三条平行线截两条直线,所得的对应线段 成比例. (关键要能熟练地找出对应线段)

二、要熟悉该定理的几种基本图形
A B C
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D E F C

D B

A E F

三、注意该定理在三角形中的应用

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作业

课本第9页习题1.2 题1,2,3,4

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