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高二数学理试卷


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高二理 2015-2016 学年度 2 月月考卷
第 I 卷(选择题)
评卷人 得分

2 2 B.“ a ? b ”是“ ac ? bc ”的必要不充分条件;

C. “若 tan ? ? 3 ,则 ? ?

?
3

” 是真命题

D. 甲、 乙两位学生参与数学模拟考试,设命题 p 是“甲考试及格”, q 是“乙考试及格”,则命

一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.已知集合 A ? {x | y ? ln x} ,集合 B ? {?2, ?1,1, 2} ,则 A ? B ? A. (1, 2) B. {1,2} C. {?1, ?2} D. (0, ??)

题“至少有一位学生不及格”可表示为 (?p) ? (?q) 6.如图是一个容量为 200 的样本频率分布直方图,则样本数据落在范围 [13,17) 的频数为

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

2.复数 z 满足 ( z ? i)(2 ? i) ? 5 ,则 z ? A. ?2 ? 2i B. ?2 ? 2i C. 2 ? 2i D. 2 ? 2i

3.如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出 y 的值为 4,则输入 x 的值可能为 A.6 B.-7 C.-8 D.7

(A)81

(B)36

(C)24

(D)12

7.某单位有 15 名成员,其中男性 10 人,女性 5 人,现需要从中选出 6 名成员组成考察团外出 参观学习,如果按性别分层,并在各层按比例随机抽样,则此考察团的组成方法种数是 A. B. C. D.

8.已知向量 a ? (1, 1, 0) , b ? (?1, 0, 2) ,且 k a ? b 与 2a ? b 互相垂直,则 k 的值是

4.若抛物线 y ?
2

1 A.2

4 x y x 的焦点与椭圆 ? ? 1 的左焦点重合,则 m 的值为 7 3 m 1 B. C.-2 2
2 2

A. 1 9.在 (
4

B.

7 5

C.

3 5

D.

1 5

D.2

2x ?

1 15 ) 的展开式中,系数是有理数的项共有 2
B.5 项 C.6 项 D.7 项

5.下列说法不正确 的是 ...
2 A.命题“对 ?x ? R ,都有 x ? 0 ”的否定为“ ?x0 ? R ,使得 x0 2 ? 0 ”

A.4 项
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10.下列积分值等于 1 的是

A.

?

1

0

xdx

B.

? ? (? cos x)dx
2 ? 2

?

C.

?

1

?1

4 ? x2 dx

D.

?

e

1

1 dx x
)

(1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 令 bn ? an ? 3n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .

11.已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为( A.

1 6 1 3
的定义域为

B.

3 6 3 3
18.(本小题满分 12 分)在 △ ABC 中 , a , b , c 分 别 为 内 角 A , B , C 的 对 边 , ,对任意 , ,则 的解集为 且 2a sin A ? (2b ? c)sin B ? (2c ? b)sin C . (1)求 A 的 大 小 ; (2)求 sinB+sinC 的 最 大 值 .

C.

D.

12.函数 ( ) A. (



,1)

B. (

,+

) C. (



) D. (

,+



第 II 卷(非选择题)
评卷人 得分

二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.等比数列{an}中,a2=2,a5=16,那么数列{an}的前 6 项和 S6=________. 14.在 △ ABC 中 , 已 知 ∠ BAC=60 °, ∠ ABC=45 °, BC= 3 , 则 AC= 19.(本题 12 分)如图,在直三棱柱中 A1B1C1 -ABC 中,AB ? AC, AB=AC=2, AA1 =4,点 D 是 BC 的中点. (1)求异面直线 A (2)求平面 ADC1 与 ABA1 所成二面角的正弦 1B 与 C1 D 所成角的余弦值; 值.

?x? y?0 ? 15.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z ? 5 x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 1 ?
3 AB ⊥ BC , AB ? BC ? 2 , SA ? SC ? 2 3 16.在三棱锥 S? ABC 中, , 二面角 S? AC? B 的余弦值是 ,

若 S、A、B、C 都在同一球面上,则该球的表面积是________. 评卷人 得分

三、解答题(本题共 6 道小题,第 1 题 10 分,第 2 题 12 分,第 3 题 12 分,第 4 题 12 分,第 5 题 12 分,第 6 题 12 分,共 70 分)

17.(本题满分 12 分) 在等差数列 {an } 中, a1 ? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 .
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20.(本小题满分 12 分)甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出 3 人组成甲乙两支代表队, 首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得 1 分,答错不答都得 0 分,已知甲队 3 人每人答对 的概率分别为

3 2 1 2 , , , 乙队每人答对的概率都是 . 设每人回答正确与否相互之间没有影响, 4 3 2 3

用 ? 表示甲队总得分. (I)求随机变量 ? 的分布列及其数学期望 E ? ; (Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为 4 的条件下,甲队比乙队得分高的概率.

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

21.(本小题满分 15 分) 已知 M ? 2,3?、N ? 2, ?3? 两点在以 F ? 2,0? 为右焦点的椭圆
C: x2 y2 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于点 A, B( A, B 在直线 MN ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 上, 2 a b

的两侧) . (I)求椭圆 C 的方程; (II)求四边形 ANBM 面积的最大值.

22.(本小题满分 12 分)已知函数 (I)当 a

f ( x) ? ( x2 ? 2 x) ? ln x ? ax2 ? 2 .

? ?1 时,求 f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线方程;

(II)设函数 g ( x) ?

f ( x) ? x ? 2 ,

(ⅰ)若函数 g ( x) 有且仅有一个零点时,求 a 的值; (ⅱ)在(ⅰ)的条件下,若 e
?2

? x ? e , g ( x) ? m ,求 m 的取值范围。
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