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圆与圆的位置关系界首一中


圆与圆的位置关系
界首一中 崔玮

直线与圆的位置关系



回顾:如何判断直线和圆的位置关系
形:距离
求圆心坐标及半径r

数:方程
?( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 ? ? Ax ? By ? C ? 0
消去y(或x)

圆心到直线的距离d

px ? qx ? t ? 0
2

?d ? r : 相交 ? ? d ? r : 相切 ?d ? r : 相离 ?

圆与圆的位置关系



图示
R
O1

位置关系
r
O2

圆心距离与半径关系
|O1O2|>|R+r| |O1O2|=|R+r|

外离

R O1

r O2

外切 相交

R O1

r O2

|R-r|<|O1O2|<|R+r|

R

O1 O 2

r

内切

|O1O2|=|R-r|
0≤|O1O2|<|R-r|

R

O1 O r 2

内含

如何根据两圆的方程判断位置关系?


已知圆C1 x ? y ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0
2 2


圆 C2 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 2 ? 0
2 2



试判断圆C1与圆C2 的位置关系。

圆C1 x ? y ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0
2 2

圆C2 x ? y ? 2 x ? 8 y ? 8 ? 0
2 2
y

A

o
B

x

画出圆C1与圆C2以及 方程? 表示直线,你 发现了什么?你能说 明为什么吗?

圆C1:x ? y ? 2m x ? 4 y ? m ? 5 ? 0,
2 2 2

思考题

圆C 2:x ? y ? 2 x - 2m y ? m ? 3 ? 0,
2 2 2

m为何值时, 两圆 (1)相切 (2)相交 (3)相离 (4) 内含

作业布置

必做:
1、课本P130:练习 2、P132习题4.2:A组1 选做:习题4.2:B组1

小结:判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径(配方 法)

代数方法
? ( x ? a1 )2 ? ( y ? b1 )2 ? r12 ? 2 2 2 ( x ? a ) ? ( y ? b ) ? r ? 2 2 2
消去y(或x)

圆心距d (两点间距离公式)

px2 ? qx ? r ? 0

比较d和r1,r2的大小, 下结论

? ? ? 0 : 相交 ? ? ? ? 0 :内切或外切 ?? ? 0 : 相离或内含 ?


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