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二轮复习:数学思想方法开课 2


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同学们,准备好了吗?

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中考二轮复习 数学思想与方法(一)

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课前热身:

1 2 1.(10· 遵义)如图,两条抛物线 y1 ? ? x ? 1 2 1 2 、与分别经过点(-2,0),(2,0)且平 y2 ? ? x ? 1 2

行于y轴的两条平行线围成的阴影面积为 ( )

A.8

B.6

C.10

D.4

4

课前热身:
2.(10· 安徽)关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实 数根,则a满足 ( ) A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a=5 D. a≠5 3.实数a、b在数轴上的位置如图所示: 2 +∣a-b∣= __________ 化简 a
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课前热身:
4. 已知M=x2-8x+22,N=-x2+6x-3, 则M、N的大小关系为 。 5. 若 与︱a-b+1︱与互为 相反数,则(a-b)2011=_________. a ? 2b ? 4 6.出售某种文具盒,若每个获利x元,一 天售出(16-x)个,则当x= 时, 一天出售该种文具盒的总利润最大, 最大值是 元。
6

课前热身:
7. 已知a是方程x2+x-1=0的一个根,则
2 1 ? 2 的值为 2 a ?1 a ? a


C. ? 1


D.1

?1 ? 5 A. 2

?1 ? 5 B. 2

7

题型特点:
数学思想方法是学习数学知识的精髓,是培 养数学分析问题、解决问题能力提升的有效 途径,在数学学习过程中,如果经常反思总 结一些数学思想方法,能达到触类旁通的解 题目的,而且能节省审题时间。因此在中考 冲刺阶段一定要多进行题后反思的环节,力 争通过反思数学思想方法达到“做一题,会 一类”的目的。
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基本方法:

初中数学的主要数学思想有: ①转化思想;②数形结合思想; ③整体思想;④分类思想;⑤ 函数与方程思想;⑥配方思想; ⑦特殊到一般的思想等。

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典型例题:
例1.(11· 湖州)如图1,已知正方形OABC的边长 为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是 BC的中点.P(0,m)是线段OC上一个动点(点C除 外),直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数 式表示);
C D

M
B

(2)当△ADP是等腰三角形时 ,求m的值;

P

O

A

典型例题:
例2. (11?滨州)如图,某广场设计的一建筑物造 型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落 在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物 线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B 到水平面距离为2米,OC=8米.
(2)为了安全美观,现需在水平线OC (3)为了施工方便,现需计 (1)请建立适当的直角坐标 上找一点P,用质地、规格已确定的圆 算出点O、P之间的距离,那 系,求抛物线的函数解析式; 形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线 么两根支柱用料最省时点O、 造型进行支撑加固,那么怎样才能找到 P之间的距离是多少?(请写 两根支柱用料最省(支柱与地面、造型 出求解过程) 对接方式的用料多少问题暂不考虑)时 的点P?(无需证明)

典型例题:
例3.(11?镇江)在平面直角坐标系中,一次函数 y=0.75x+3的图象l1与x轴、y轴分别相交于A、B两 点.直线l2过点C(a,0)且与直线l1垂直,其中a >0.点P、Q同时从A点出发,其中点P沿射线AB 运动,速度为每秒4个单位;点Q沿射线AO运动, 速度为每秒5个单位.

(1)写出A、B的坐标和AB的长? (2)当点P、Q运动了多少秒 时,以点Q为圆心,PQ为半径 的⊙Q与直线l2、y轴都相切, 求此时a的值.

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巩固练习
1.(11· 长春)在长为10m,宽为8m的矩形空地上, 沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩 形花圃,其示意图如图所示.求其中一个小矩形 花圃的长和宽.

2.(11· 杭州)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°, AC=1.过点C作直线L∥AB,F为L上的一点,且 AB=AF,则点F到直线BC的距离为___________
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巩固练习
3.已知两圆的半径分别是5㎝和6㎝,且两圆相切, 则圆心距是 。 4. 二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数 y2=kx+ m的 图象相交于点 A(-2,4),B(8,2),则能 使y1>y2成立的x的取值范围是________

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巩固练习
5.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,Q(2,k) 是该抛物线上一点,且AQ⊥BQ,则ak的值为( ) A.-1 B.-2 C.2 D.3 6. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC, AB=8,BC=5.若以AB为直径的⊙O与DC相切 于E,则DC= 。

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