当前位置:首页 >> 数学 >>

归纳推理1


福 尔 摩 斯

柯南

我们来推测诸葛亮“先生”的推理过程:

1.今夜恰有大雾 2.曹操生性多疑 3.北军不善水战
弓弩利于远战 4.今夜恰有东风 草船借箭必将成功

已知 判断
前提

新的 判断 结论

根据一个或几个已知的判

断来确定一个 新的判断的思维过程就叫推理.

? ?


归 纳 合 ? 2. 由三角形内角和为 ,凸四边形内角和 推 180 情 理 ? 推 为 360,?凸五边形内角和为 540,
猜想:凸n边形内角和为 (n ? 2) ?180?. 3.地球上有生命,火星具有一些与地球类 类比 推理 似的特征, 猜想:火星上也有生命.

1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电, 猜想:一切金属都能导电.

?

演绎 4.因为所有人都会死,苏格拉底是人, 推理 所以苏格拉底会死.

2.1.1合情推理——归纳推理

铜能导电
铝能导电 金能导电 银能导电

部分 个别
?n ? 2??180 .
?

?

蛇类是用肺呼吸的
一切金属 都能导电. 鳄鱼是用肺呼吸的

海龟是用肺呼吸的
蜥蜴是用肺呼吸的

整 体 一 般

?

爬行动
物都是 用肺呼

吸的

三角形内角和

为 180?
和为 360? 和为

凸四边形内角

凸五边形内角

540?

?

第一个数为2 凸n边形 内角和为 第二个数为4 第三个数为6

第四个数为8

?

第n个 数为2n.

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的 全部对象都具有这些特征的推理,或 者由个别事实 概括出一般结论 的推理,称为归纳 推理(简称归纳).

由某类事物的部分对象具有某些特征,推出 该类事物的 全部对象都具有这些特征的推理,或 者由个别事实 概括出一般结论 的推理,称为归纳 推理(简称归纳). 即是由部分到整体,由个别到一般的推理.

你能举出归纳推理 的例子吗?

观察下列等式 6=3+3, 8=3+5, 12=5+7, 14=3+11,

10=3+7, 16=5+11 归纳出一个规律:

偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验,从 6开始,没有出现反例.

任何一个不小于6 的偶数都等于两个 奇质数的和.
2n ? p1 ? p2 (n ? N , n ? 3)
?

大胆猜想:

陈氏定理
2n ? p1 ? p2 ? p3

歌德巴赫猜想
四色定理

牛顿发现万有引力
门捷列夫发现元素周期律等等

应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!

思考题组一:
2n ? 1 1.对于数列1,3,5,7,…,由此你猜想出第 n 个数是____ .
1 ? 3 ? 5 ? ? ? ? ? 2n ? 1 ? n . 2.观察右图,可以发现: _____________________
1=12, 1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, ??
3.对任意的正整数 n ,猜想 2
n ?1

2

( 第 2 题)

与 (n ? 1) 2 的大小关系. 当 1 ? n ? 6时,2 n ?1 ? (n ? 1) 2 ;当n ? 7时,2 n ?1 ? (n ? 1) 2 ;

当n ? 7时,2 n ?1 ? (n ? 1) 2 .

费马素数猜想 ——一个错误的猜想
一种有趣且有很长历史的数叫费马素数, 这些数是由法国数学家费马在研究数列 Fn ? 22 ? 1 F0 ? 3 F1 ? 5 F2 ? 17 F3 ? 257 F4 ? 65537 的前五项:
n

发现它们都是素数,于是费马就猜想:形 如 Fn ? 22 ? 1 的数都是素数。
n

否定一个猜想只需举出一个反例即可!

F5 ? 2 ? 1 ? 4294967297 ? 641? 6700417
另外,德国数学家希尔伯特1900年在巴黎提出 的著名的“希尔伯特23个问题”。有的尚未解决, 但却极大地促进了数学这门学科的发展和健全.

25

归纳推理的特点: 归纳推理的过程:
实验观察
(1)从特殊到一般; (2)具有创造性;

大胆猜想 验证猜想

(3)具有或然性。
合情推理是冒险的, 有争议的和暂时的. --波利亚

思考题组二: 1.已知数列{an}的第一项 a1 =1, an 且 an ?1 ? ( n =1,2,3,· · · ), 1 ? an 1 an ? n 请归纳出这个数列的通项公式为________.

传说在古老的印度有一座神庙,神庙中有三根针和套在一 根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则, 把圆环从一根针上全部移到另一根针上,第三根针起“过渡” 的作用. 1.每次只能移动1个圆环; 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天,僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上, 那么世界末日就来临了. 请你试着推测:把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移 动多少次?

n

2

1

3

设 an为把

n=1时,a1=1

n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数,则
第1个圆环从1到3.

2

1

3

设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数,则

a1 =1 n =1时, n=2时,a2=3

第1个圆环从1到3. 前1个圆环从1到2; 第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.

2

1

3

设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数,则 n =1时, a1 =1 第1个圆环从1到3.

n =2时, a2 =3 前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 前1个圆环从2到3.

n=3时, a3 =7 前2个圆环从1到2;
第3个圆环从1到3;

前2个圆环从2到3.

2

1

3

从 a1 ? 1, a2 ? 3, a3 ? 7, a4 ? 15,? ? ? ,我们猜 想其通项公式为

an ? 2n ? 1(n ? N * )
根据以上分析,我们可得以下递推公式
?a1 ? 1 ? ?an ? 2an ?1 ? 1(n ? 1)

从这个递推公式出发,可以证明上述通 项公式是正确的.

本课小结
1、归纳推理的含义 2、归纳推理的特点与过程 3、归纳推理的作用

作业
实习作业:(利用网络资源)
孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理; 七桥问题;欧拉回路

探究题: 数列 ?a n ? 满足 ,

猜想此数列的通项公式.

x1 ? 1 x2 ? 0 x3 x4 x5 x6 1 ?? 3 1 ?? 2 3 ?? 5 2 ?? 3

?1 x1 ? 1 ? ? 1 0 x2 ? 0 ? ? 2 1 1 x3 ? ? ? ? 3 3 1 2 x4 ? ? ? ? 2 4 3 3 x5 ? ? ? ? 5 5 2 4 x6 ? ? ? ? 3 6

n?2 猜想: a n ? ? n


相关文章:
1.1 归纳推理
2.1.1 归纳推理 5页 1财富值 归纳推理1与2 5页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
§1.1 归纳推理
2.1.1合情推理 49页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 §1.1 归纳推理 北师大版选修2-2第一章...
归纳推理
二,归纳推理和演绎推理的关系 归纳推理和演绎推理既有区别,又有联系. 二者的区别是: 1,思维进程不同.归纳推理的思维进程是从个别到一般.而演绎推理的思维进程不...
归纳推理的一般步骤
一、归纳推理问题探究 1.蛇是用肺呼吸归纳推理的一般步骤归纳推理是从特殊到一般的推理方法,通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么 推广的一般性命题也会越...
【1】归纳推理
归纳推理 25页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 【1】归纳推理 教案教案隐藏>> 城西学案---高二(下...
1.1 归纳推理(高效课堂)
●学习目标 1、通过实例了解归纳推理的概念. 2、能利用归纳推理进行一些简单的推理. ●学习重点难点 重点:归纳推理的理解与应用. 难点:归纳推理的应用. 本节课的...
归纳推理1与2
归纳推理,得出正确的结论,这类通过判断推理解决的问题,就是归 纳推理问题。 1 请你写出后继项 (1)1,2,4,8,16,32, (2)A,C,F,J,O, (3)1,1,2,3...
§3.1.1归纳推理
探究二:归纳推理在算式问题中的应用例 2 观察下列等式,并从中归纳出一般法则. (1)1=12, 1+3=22, 1+3+5=32, 1+3+5+7=42, 1+3+5+7+9=52, ?...
21归纳推理1
? ? ? ? 归纳推理四项基本原则 保持主题一致,排除无关概念,优先可能选项,慎选宏观论断 三个代表错误 夸大事实,无由猜测,偷换概念 历年真题 【例 1】(2000 国...
更多相关标签:
归纳推理 | 归纳推理和演绎推理 | 归纳推理的例子 | 生活中归纳推理的例子 | 不完全归纳推理 | 归纳推理 演绎推理 | 归纳推理例子 | 简单枚举归纳推理 |