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高考总复测定电源的电动势和内阻


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新课标高考总复习

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(对应学生用书P137) 一、实验目的

1.测定电源的电动势和内阻.
2.掌握用图象法求电动势和内阻.

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二、实验原理

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1.实验依据闭合电路欧姆定律. 2.实验电路:如右图. 3. E 和 r 的求解:由 U= E- Ir
? ?U1= E- I1r 得:? ? ?U2= E- I2r

,解得:

I1U2- I2U1 ? ?E= I1-I2 ? ? r= U2-U1 I1- I2 ?

图甲

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4.作图法数据处理,如图所示. (1)图线与纵轴交点为 E. E (2)图线与横轴交点为 I 短= . r ΔU (3)图线的斜率表示 r= . ΔI

图乙

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三、实验器材

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电池 ( 被测电源 ) 、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、 坐标纸、铅笔. 四、实验步骤 1.电流表用0.6 A量程,电压表用3 V量程,按图甲连接好电路. 2.把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端. 3.闭合开关,调节变阻器,使电流表有明显示数并记录一组数据 (I1、U1).用同样方法测量几组I、U值.填入表格中.

4.断开开关,拆除电路,整理好器材.

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五、数据处理

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本实验中数据的处理方法:一是联立方程求解的公式法,二是描 点画图法. 第 1组 U/V I/A 方法一:取六组对应的 U、I数据,数据满足关系式 U1=E-I1r、 第 2组 第 3组 第 4组 第 5组 第 6组

U2=E-I2r、U3=E-I3r??让第1式和第4式联立方程,第2式和第5式
联立方程,第3式和第6式联立方程,这样解得三组E、r,取其平均值作 为电池的电动势E和内阻r的大小.

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方法二:以路端电压 U 为纵轴、干路电流 I 为横轴建立 U- I 坐标 系,在坐标平面内描出各组 (I, U)值所对应的点,然后尽量多地通过这 些点作一条直线,不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧,则直线与 纵轴的交点即是电池电动势的大小 (一次函数的纵轴截距 ),直线的斜率 ΔU 大小即为电池的内阻 r.即 r= | |. ΔI

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(对应学生用书P137)

要点一
1.偶然误差

误差分析

(1)读数不准和电表线性不良引起误差.

(2)用图象法求E和r时,由于作图不准确造成的误差.
(3)测量过程中通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化.

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2.系统误差

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由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差. (1)如右图甲电路:在理论上 E= U+ (Iv+ IA)r,其中电压表示数 U 是准确的电源两端电压.而实验中忽略了通过电压表的电流Iv而形成误 差(如图乙中虚线段),而且电压表示数越大,Iv越大.







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结论:①当电压表示数为零时,Iv= 0,IA= I 短 ,短路电流测量值= E 真实值;② E 测 <E 真 ;③因为 r 测 = ,所以 r 测 <r 真.实际上 r 测是电压表 I短 内阻和电源内阻 r 的并联值,当然应变小.

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(2)如图丙电路:U-I图线如图丁所示,IA为电源电流真实值,理

论上有E=U+UA+IAr,其中的UA不可知,而造成误差(如虚线段为UA), 等于E.

而且电流表示数越大,UA越大,当电流为零时,UA=0,电压为准确值,


E 结论:① E 为真实值,即 E 测= E 真;② I 短测<I 短真;③又因为 r= , I短 所以 r 测 >r 真. r 测 实际是 r 和 RA 的串联值.因干电池内阻 r 很小,因此选 用甲电路.

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要点二 注意事项

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1. 为了使电池的路端电压变化明显,电池的内阻宜大些,可选用 已使用过一段时间的干电池. 2.干电池在大电流放电时,电动势E会明显下降,内阻r会明显增 大,故长时间放电不宜超过0.3 A,短时间放电不宜超过0.5 A.因此, 实验中不要将I调得过大,读电表要快,每次读完立即断电. 3.要测出不少于6组I、U数据,且变化范围要大些,用方程组求 解时,要将测出的I、U数据中,第1和第4为一组、第2和第5为一组、第

3和第6为一组,分别解出E、r值再求平均值.

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4.在画U-I图线时,要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀 分布在直线的两侧.个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑.这样,就 可使偶然误差得到部分的抵消,从而提高精确度. 5.干电池内阻较小时路端电压 U的变化也较小,即不会比电动势 小很多,这时,在画U-I图线时,纵轴的刻度可以不从零开始,而是根 据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始).但这时图线和 横轴的交点不再是短路电流.不过直线斜率的绝对值照样还是电源的内 阻.

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要点三 实验改进

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1.用一个电流表和电阻箱测量,电路如右图,测量原理为:E=I
1(R1+r),E=I2(R2+r),由此可求出 E和r,此种方法使测得的电动势无

偏差,但内阻偏大.

2.用一个电压表和电阻箱测量,电路如右图,测量原理为: E= U1 U2 U1+ r, E= U2+ r,由此可求出 r 和 E,此种方法测得的电动势和 R1 R2 内阻均偏小.

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3.用一只电压表粗测电动势,直接将电压表接在电源两端,所测 ERv 值近似认为是电源电动势,此时 U= ≈E,需满足 Rv? r. Rv+r 4.用两个电压表可测得电源的电动势,电路如右图所示.测量方

U1 法为:断开 S,测得 V1、V2 的示数分别为 U1、U2,此时 E= U1+ U2+ Rv U′1 r,Rv 为 V1 的内阻;再闭合 S,V1 的示数为 U′ 1,此时 E= U′ 1+ Rv r,解方程组可求得 E.

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(2010·广东高考)某同学利用电压表和电阻箱测定干电池的电动势
和内阻,使用的器材还包括定值电阻 (R0=5 Ω)一个,开关两个,导线 若干,实验原理如图(a).

(1)在图(b)的实物图中,已正确连接了部分电路,请完成余下电路
的连接. (2)请完成下列主要实验步骤; 读得电阻值是________; B.将开关S1闭合,开关S2断开,电压表的示数是1.49 V.

A.检查并调节电压表指针指零;调节电阻箱,示数如图 (c)所示,

C.将开关S2________,电压表的示数是1.16 V;断开开关S1.

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(3)使用测得的数据,计算出于电池的内阻是________(计算结果保 留两位有效数字). (4)由于所用电压表不是理想电压表,所以测得的电动势比实际值 偏________(填“大”或“小”).

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[解析] (1)连线如图所示

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(2)电阻箱读数为20 Ω;闭合S2后电阻箱才工作

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可得: E= U1 S1、 S2 都闭合时: U2 E- U2 = R r+ R0

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(3)S1 闭合、 S2 断开时: RV 很大,

1.16 1.49- 1.16 代入数据得: = , 20 5+ r 故 r≈0.69 Ω

(4)由于电压表不是理想电压表,当S1闭合、 S2断开时,电压表的

示数略小于电源的电动势.
[答案] (2)20 Ω (1)实物连线图见解析 闭合

(3)0.69 Ω

(4)小

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(对应学生用书P138)

题型一
电阻的实验中:

伏安法测电源电动势和内阻

例1 (2011·金坛调研)在用电流表和电压表测定电池的电动势和内

(1)备有如下器材:
A.干电池1节; C.滑动变阻器(0~1 kΩ); B.滑动变阻器(0~20 Ω); D.电压表(0~3 V);

E.电流表(0~0.6 A);
G.开关、导线若干.

F.电流表(0~3 A);

其中滑动变阻器应选________________,电流表应选___________

_____.(只填器材前的序号)

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(2)为了最大限度地减小实验误差,请在下面的虚线框中画出该实 验最合理的电路图.

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(3)某同学记录的实验数据如下表所示,试根据这些数据在下图中 画出 U- I图线,根据图线得到被测电池的电动势 E= ________V ,内电 阻r=________Ω. 1 2 3 4 5 6

I/A U/V

0.10 1.32

0.15 1.26

0.20 1.18

0.25 1.13

0.30 1.04

0.40 0.93

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[尝试解答]

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(1)由于干电池的电动势只有 1.5 V,滑动变阻器应选

B,从测量的数据可以看出电流最大只有0.4 A,电流表应选E. (2)电路图如下图甲所示.

(3)作出的 U- I图象如图乙所示,从图象可以看出在 U轴上的截距

为1.45 V,即电源的电动势为1.45 V.图象斜率的绝对值为:k=ΔU/ΔI
=0.65/0.5 Ω=1.3 Ω. [答案] (1)B E 1.45 1.3

(2)如图甲所示
(3)U-I图象如图乙所示

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题型二 例2 实验方法的迁移

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(2010·江苏高考)在测量电源的电动势和内阻的实验中,由

于所用的电压表(视为理想电压表)的量程较小,某同学设计了如图所示 的实物电路.

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(1)实验时,应先将电阻箱的电阻调到________.(选填“最大值”、 “最小值”或“任意值”) (2)改变电阻箱的阻值 R,分别测出阻值R0=10 Ω的定值电阻两端 的电压U,下列两组R的取值方案中,比较合理的方案是 ________.(选 填“1”或“2”)
方案编号 1 400.0 电阻箱的阻值R/Ω 350.0 300.0 250.0 200.0

2

80.0

70.0

60.0

50.0

40.0

1 (3)根据实验数据描点,绘出的 - R 图象是一条直线.若直线的斜 U 1 率为 k,在 坐标轴上的截距为 b,则该电源的电动势 E=________,内 U 阻 r=________(用 k、 b 和 R0 表示).

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[尝试解答] 前电阻箱的电阻应调到最大值.

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(1)为了保护电路及电表,防止电路中电流过大,实验

9 (2) 通 过 试 值 法 来 说 明 理 由 . 若 R = 300 Ω , 电 流 约 为 300+ 10 9 A≈ 0.03 A;若 R= 60 Ω,电流约为 A≈ 0.13 A,后者电流读数较 60+ 10 大,读数误差较小,选 2 合适. U (3)电流 I= , E= I(R+ R0+ r),得 R0

1 1 1 r = R+ + U ER0 E ER0 1 1 1 r 则 - R 图象的斜率 k= ,截距 b= + , U ER0 E ER0 1 b 所以电动势 E= ,内阻 r= - R0. kR0 k

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[答案] (1)最大值 (2)2

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b -R0 k

1 (3) kR0

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(对应学生用书P139) 1.在测定一节干电池电动势和内阻的实验中,某学生采用了如下 图所示实验器材连接,请指出该学生在接线中错误和不规范的做法.

(1)_____________________________________________________; (2)_____________________________________________________;

(3)_____________________________________________________;
(4)_____________________________________________________.

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[答案]

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(1)滑动变阻器不起变阻作用

(2)电流表正负接线柱错误 (3)电压表量程选用不当 (4)电压表没有并接在开关和电源串联后的两端

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2.为了测定一节干电池的电动势和内阻,某实验小组按图甲所示
的电路图连好实验电路,合上开关,电流表和电压表的读数正常,当将 滑动变阻器的滑片由 A 端向 B端逐渐滑动时,发现电流表的示数逐渐增

大,而电压表的示数接近1.5 V且几乎不变,直到当滑片滑至临近B端时
电压表的示数急剧变化,这种情况很难读出电压数值分布均匀的几组不 同的电流值、电压值,出现上述情况的原因是________.改进方法是__ 由图象可知,这个电池的电动势为E=________V,内阻r=________Ω.

______.改进后,测出几组电流、电压的数值,并画出图乙所示的图象,

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[ 答案 ]

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选择阻值更

滑动变阻器值太大,有效使用的部分太短 1.48 2.4

小的滑动变阻器

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3.在测一节干电池(电动势约为1.5 V,内阻约为2 Ω)的电动势和

内阻的实验中,变阻器和电压表各有两个供选用;A电压表量程为15 V,

B电压表量程为3 V,A变阻器为(0~20 Ω,3 A),B变阻器为(0~500 Ω, 变阻器应该选________(选填“A”或“B”),这是因为________________ __________. [解析] 干电池的电动势1.5 V,而A电压表量程是电动势(1.5 V)的 10 倍,读数误差较大,故应选 B电压表; B变阻器的电阻值太大,额定

0.2 A).电压表应该选________(选填“A”或“B”),这是因为________;

电流又过小,故应选A变阻器.
[答案] B A电压表量程过大,读数误差较大 A B变阻器额定电流过小,阻值太大

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4.用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻提供的器材如图(a) 所示.

(1) 用实线代表导线把图 (a) 中的实物连接成测量电路. ( 两节干电

池串联作为电源,图中有部分线路已连好)
(2)图(b)中的6个点表示实验测得的6组电流I、电压U的值,按照这 些实验值作出U-I图线,由此图线求得的每节电池电动势E=________

V,每节电池的内阻r=________ Ω.(取3位有效数字)

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[解析]

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(1)测量电路的实物连接图如图甲所示.

(2)按照实验值作出的 U- I 图线如图乙所示.从图象可以得出,图 1 线在 U 轴上的截距为 2.96 V,则每节电池的电动势为:E= × 2.96 V= 2 2.96- 2.0 1.48 V.图线斜率的绝对值为:k= ≈ 0.727,即电源的内阻为: 1.32 1 r 电 = 0.727Ω,每节电池的内阻为: r= r 电 = 0.364Ω. 2

[答案]

(1)见解析图

(2)U-I图线见解析

1.48

0.364

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5 . (2011· 聊城模拟 ) 某同学要测量一节旧电池的电动势和内阻, 实验器材仅有一个电流表、一个电阻箱、一个开关和导线若干,该同学 按如右图所示电路进行实验,测得的数据如下表所示.
实验次数 R(Ω) I(A) 1/I(A-1) 1 4.0 1.00 1.0 2 10.0 0.50 2.0 3 16.0 0.34 3.0 4 22.0 0.25 4.0 5 28.0 0.20 5.0

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1 - I”或“ R- ” )图象; I

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(1)若利用图象确定电池的电动势和内阻, 则应作________(选填“ R

(2)利用测得的数据在下图所示的坐标纸上画出适当的图象; (3) 由 图 象 可 知 , 该 电 池 的 电 动 势 E = ________V , 内 阻 r = ________Ω; (4)利用该实验电路测出的电动势 E 测 和内阻 r 测与真实值 E 真 和 r 真 相比, 理论上 E 测 ________E 真 , r 测 ________r 真 (选填 “>”、“<”或“=” ).

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[解析]

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E 1 (1)由 I= 得,R= E·- r,R- I 图象是曲线,不便于进 I R+ r

1 行数据分析,R- 图象是直线,便于进行数据分析,误差较小,故应作 I 1 R- 图象. I (2)图象如右图所示.

(3)由图象可知图象的斜率等于电动势 E= 6.0 V, R轴上截距的绝 对值=电池内阻r=2.0 Ω.

(4)从理论上分析,由于考虑电流表的内阻,E测=E真,r测>r真.
[答案] 1 (1)R- I (2)图象见解析图 (3)6.0 2.0 (4)= >

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6.为了测定一节干电池的电动势和内电阻,现准备了下列器材: ①待测干电池E(电动势约1.5 V,内阻约1.0 Ω) ②电流表G(满偏电流3.0 mA,内阻10 Ω) ③安培表A(量程0~0.60 A,内阻0.10 Ω) ④滑动变阻器R1(0~20 Ω,2 A) ⑤滑动变阻器R2(0~1000 Ω,1 A) ⑥定值电阻R3=990 Ω ⑦开关和导线若干

(1)为了能尽量准确地进行测量,也为了操作方便,实验中应选用
的滑动变阻器是________(填仪器代号);

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(2)请在下图甲所示的方框中画出实验电路原理图,并注明器材的 字母代号;

(3) 图乙所示为某同学根据正确的电路图作出的 I1 - I2 图线 (I1 为电

流表G的示数,I2为安培表A的示数),由该图线可求出被测干电池的电
动势E=________V,内电阻r=________Ω.

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[解析 ] (或R1).

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(1) 为减小本实验的误差,提高实验精度,实验电流应适

当增大,所选用的滑动变阻器的电阻要适当小,故滑动变阻器应选④ (2)测量干路电流用的电流表应选③安培表 A;而将②电流表 G(满 偏电流3.0 mA,内阻10Ω)与⑥定值电阻R3=990 Ω串联组合起来使用代 替电压表来测量路端电压.实验电路如上图所示.

(3)根据I1-I2图线可求出被测干电池的电动势: E=1.45 mA×(990+10) Ω=1.45 V,

内电阻:r=0.45 V/0.5 A=0.90 Ω.
[答案] (1)④或R1 (2)见解析图 (3)1.45±0.01 0.90±0.01

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7 . (2011·启东模拟 )两位同学在实验室中利用如图 (a) 所示的电路 测定定值电阻R0、电源的电动势E和内电阻r,调节滑动变阻器的滑动触 头 P向某一方向移动时,一个同学记录的是电流表 A和电压表 V1的测量 数据,另一同学记录的是电流表 A和电压表V2的测量数据.并根据数据 描绘了如图(b)所示的两条U-I图线.回答下列问题:

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)

(1)根据甲、乙两同学描绘的图线,可知(
A.甲同学是根据电压表V1和电流表A的数据 B.甲同学是根据电压表V2和电流表A的数据

C.乙同学是根据电压表V1和电流表A的数据
D.乙同学是根据电压表V2和电流表A的数据 (2)图象中两直线的交点表示的物理意义是( )

A.滑动变阻器的滑动触头P滑到了最右端
B.电源的输出功率最大 C.定值电阻R0上消耗的功率为0.5 W

D.电源的效率达到最大值
(3) 根据图 (b) ,可以求出定值电阻 R0 = ________Ω ,电源电动势 E =________V,内电阻r=________Ω.

(4)该电路中电流表的读数能否达到0.6 A,试说明理由.

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[解析]

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(1)从电路连接可以看出,电流表A的读数增大时,电压表

V1的读数减小,电压表V2的读数增大.甲同学是根据电压表V1和电流表 A的数据绘制图象的,B错误,A正确;乙同学是根据电压表V2和电流表 A的数据绘制图象的,C错误,D正确. (2)图象中两直线的交点表示电压表V1的读数与电压表V2的读数相 等,即滑动变阻器的阻值为0,滑动变阻器的滑动触头P滑到了最左端, A错误;从图象可以得出电阻R0的阻值大于电源的内阻,滑动变阻器的 阻值减小,电源的输出功率增大,两直线的交点对应滑动变阻器的阻值

为0,即电源的输出功率最大,B正确;定值电阻R0消耗的功率为:P=
U2I=1.0×0.5 W=0.5 W,C正确;电源的效率为:η=UI/(EI)=U/E, U越大,效率越大,D错误.

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(3)从图象可以得出定值电阻R0的阻值为:R0=U2/I=1.0/0.5 Ω=2. 0 Ω;从甲同学的图象可以得出图象在 U轴上的截距为1.50 V,即电源的 电动势为 1.50 V,图象斜率的绝对值为: k = ΔU1/ΔI= 0.5/0.5 = 1.0 ,即 电源的内电阻为r=1.0 Ω. (4)该电路中电流表的读数为: I= E/(R+ R0+ r),当 R最小时,电 流最大,最大值为: Im=E/(R0+r)=1.5/(2.0+1.0)A=0.5 A,该电路中 电流表的读数不能达到0.6 A. [答案] (1)AD (2)BC (3)2.0 1.50 1.0 (4)见解析


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