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岳阳市五中2012届高一数学入学考试


岳阳市五中 2012 届高一入学考试 数 学 试 题 卷
考试时量:120 分钟 满分:120 分

考生注意:本试卷分试题卷和答题卷两部分,全卷共三道大题,22 道小题.请考生将解 答过程全部写在答题卷上.

一.选择题(本大题共 8 个小题,每小题有且只有一个正确答案,请将正确答案的选项代号 涂在答题卡相应的位置上,每小题 3 分,满分 24 分) 1.下列等式成立是 A. ? 2 ? 2 B. ? (?1) ? ?1 C. 1 ÷ (?3) ?

1 3

D. ? 2 ? 3 ? 6

2.数据:1,3,5 的平均数与极差分别是 A.3,3 3.不等式组 ? B.3,4 C.2,3 D.2,4

?x ?1 的解集在数轴上表示为 ?x ? 2
2 0 1 B 2 0 1 C 2 0 1 D 2

0

1 A

4.一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体是 A.球 B. 圆柱 C.长方体 D.圆锥

主视图

左视图

俯视图

5.下列四边形中,对角线相等且互相垂直平分的是 A.平行四边形 B.正方形 C.等腰梯形 D.矩形

6.在平面直角坐标系中,点 A(2,3)与点 B 关于 x 轴对称,则点 B 的坐标为 A.(3,2) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3)

7.某药品原来每盒 36 元,经过两次降价后为每盒 25 元,设平均每次降价的百分

数为 x,则:




1

A、36x2= 25 C、36(1-x)2= 25

B、25(1-x)2= 36; D、25(1+x)2= 36;

8. 在同一坐标系中,一次函数 y ? ax ? 1 与二次函数 y ? x ? a 的图像可能是
2

二.填空题(本大题共 8 个小题,请将答案写在答题卡的相应位置上,每小题 3 分) 9.因式分解: x ? 1 =_____________.
2

10.为改善岳阳楼附近路网结构,优化环境,增强城市功能,岳阳市沿湖风光带于 2010 年 7 月 18 日正式开工,总投资为 880000000 元,用科学计数法表示这一数字为_____________ 元. 11.如右图, a ∥ b ,若∠2=130°,则∠1=_______度. 1 2

a
b

1 12.函数 y ? 中,自变量 x 的取值范围是_________. x ?1

l

13.岳阳团湖公园有万亩野生荷花,被誉为亚洲最大的野生荷花基地,李红买了 8 个莲蓬, 付 50 元,找回 38 元,设每个莲蓬的价格为 x 元,根据题意,列出方程为______________. 14. 端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时,小明妈妈端上一盘粽子, 其中有 3 个肉馅粽子和 7 个豆沙馅粽子, 小明从中任意拿出一个, 恰好拿到肉馅粽子的概率 是_____. 15.如下图,已知:△ABC 中,DE∥BC,AD=3,DB=6,AE=2,则 EC=_______. A D B 16.规定一种新的运算: a ? b ? E C

1 1 ? ,则 1?2 ? ____. a b

2

三.解答题(本大题共 6 个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,请将解答过 程写在答题卡相应的位置上,满分 72 分) 17.(本题满分 10 分) 先化简,再求值: x(

1 1 ? ) ,其中 x ? 5 ? 1 . x x ?1

18. (本题满分 10 分)

岳阳市五中九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度,如图,在 C 点测得旗杆
顶端 A 的仰角为 30°,向前走了 6 米到达 D 点,在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角 A 为 60°(测角器的高度不计). ⑴ AD=_______米; ⑵ 求旗杆 AB 的高度( 3 ? 1.73 ). B 19. (本题满分 10 分) 2011 年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研, 从该校 360 名九年级学生 中抽取了部分学生的成绩(成绩分为 A、B、C 三个层次)进行分析,绘制了频数分布表与频数 分布直方图(如图),请根据图表信息解答下列问题: 人数 分组 C B A 合计 40 1.00 频数 10 频率 0.10 0.50 50 40 30 20 10 C ⑴ 补全频数分布表与频数分布直方图; ⑵ 如果成绩为 A 等级的同学属于优秀, 请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平? B A 成绩

60°D

30° C 6米

20. (本题满分 14 分) 某小区前坪有一块空地,现想建成一块面积大于 48 平方米,周长小于 34 米的矩形绿化 草地,已知一边长为 8 米,设其邻边长为 x 米,求 x 的整数解.

x米
8 米 火
3

21. (本题满分 14 分) 如图,已知抛物线 y ? ? x ? mx ? 3 与 x 轴的一个交点 A(3, . 0)
2

(1)求出这条抛物线与 x 轴的另一个交点 B 及与 y 轴的交点 C 的坐标。 (2) 设抛物线的顶点为D, 请在图中画出抛物线的草图. 若点 E (?2,n) 在 直线 BC 上,试判断 E 点是否在经过 D 点的反比例函数的图象上,把你的判断 过程写出来; 22.(本题满分 14 分) 某镇地理环境偏僻,严重制约经济发展,丰富的花木产品只能在本地销售.镇政府对该花木 产品每年固定投资 x 万元,所获利润为 P ? ?

1 2 ? x ? 30 ? ? 10 万元. 为了响应我国西部大 50

开发的宏伟决策,镇政府在制定经济发展的 10 年规划时,拟定开发花木产品,而开发前后 可用于该项目投资的专项资金每年最多 50 万元.若开发该产品, 在前 5 年中, 必须每年从专 项资金中拿出 25 万元投资修通一条公路;后 5 年公路修通时,花木产品除在本地销售外, 还可运往外地销售,运往外地销售的花木产品,每年固定投资 x 万元可获利润

Q??

49 194 2 ? 50 ? x ? ? ? 50 ? x ? ? 308 万元. 50 5

(1)若不进行开发,求 10 年所获利润的最大值是多少? (2)若按此规划进行开发,求 10 年所获利润的最大值是多少? (3)若按此规划进行开发后, 5 年所获利润共为 2400 万元, 后 那么当本地销售投资金额大于 外地销售投资金额时,每年用于本地销售投资的金额约为多少万元? ( 13 ? 3.606,

55 ? 7.416 ,计算结果保留 1 位小数)

4


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