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金属晶体堆积模型复习及计算(公开课)


第三节

金属晶体
第三课时

教学重点
金属晶体的四种堆积模型及简单计算

复习:金属晶体基本构型
(1)简单立方堆积:

非最紧密堆积,空间利用率低(52%)

配位数是 6

个。

只有金属钋(Po)采

取这种堆积方式

5 8 1

6 7 2

4

3

(2)钾型 (体心立方堆积) 非密置层堆积
每个晶胞含 2 个原子,空间利用率不高(68%), 配位数为 8 , 许多金属(如Na、K、Fe等)采取这种堆积方式。 ( IA,VB,VIB)

(3)镁型和铜型
金属晶体的两种最密堆积方式──镁型和铜型

镁型

铜型

镁型
1 6 5 4 2 3 6 5 4

1

2
3

1 6 5

2 3 4

铜型
1 6 5 4 2 3 6 1 2 3 6 1 2 3

5

4

5

4

配位都是数 12
( 同层 6, 上下层各 3 )

铜型
A

镁型
A B A B A

C

B
A C B A 此种立方紧密堆积的前视图

7 6 5

1

8 9 4

2 3

10

11

12

这种堆积晶胞空间利用率高(74%),属于 最密置层堆集,配位数为 ,许多金属(如 Mg、Zn、Ti等)采取这种堆积方式。

回顾镁型的晶胞

1200

平行六面体

找铜型的晶胞

C B

A

回顾:配位数
每个小球周围距离最近的小球数 简单立方堆积: 体心立方堆积: 六方紧密堆积: 6 8 12 12

面心立方紧密堆积:

三、金属晶体中有关计算
空间利用率的计算
1、空间利用率:指构成晶体的原子、离子或 分子在整个晶体空间中所占有的体积百分比。 球体积 晶胞体积

空间利用率 =

? 100%

空间利用率的计算
2、空间利用率的计算步骤: (1)计算晶胞中的微粒数 (2)计算晶胞的体积

3、复习:

三、金属晶体中有关计算
1.晶体中原子空间利用率的计算 (1)计算晶胞中的微粒数 (2)计算晶胞的体积 (一)简单立方:在立方体顶点的 微粒为8个晶胞共享, 微粒数为:8×1/8 = 1 4πr3/3 = 52.36% 空间利用率: (2r)3

(2)体心立方:在立方体顶 点的微粒为8个晶胞共享,处 于体心的金属原子全部属于 该晶胞。 1个晶胞所含微粒数为:8×1/8 + 1 = 2 请计算:空间利用率?

以体心立方晶胞为例,计算晶胞中原子的 空间占有率。

小结:(2)钾型 (体心立方堆积)
配位数:8

(3)面心立方:在立方体顶点的微粒为8 个晶胞共有,在面心的为2个晶胞共有。 微粒数为: 8×1/8 + 6×1/2 = 4

请计算:空间利用率?

计算面心立方晶胞中 原子的空间占有率:
2

面 心

a
a

2
2

小结:(3)面心立方:

属于1个晶胞微粒数为: 8×1/8 + 6×1/2 = 4 空间利用率: 4×4πr3/3 (2×1.414r)3 = 74.05%

(4)六方密堆积(镁型)的空间利用率计算
解:

四点间的夹角均为60°

先求S
在镁型堆积中取出六方晶胞,平行六面体的底是 平行四边形,各边长 a=2r,则平行四边形的面积:

3 2 S ? a ? a sin 60 ? a 2
?

平行六面体的高: 再求S

h ? 2 ? 边长为a的四面体高 6 2 6 ? 2? a? a 3 3

4? 3 V球 ? 2 ? r (晶胞中有 2个球 ) 3

V球

V晶胞

?100% ? 74.05%

钾型 练1:金属钨晶胞是一个立方体,在该晶胞 中每个顶角各有一个钨原子,中心有一个 体心立方晶胞 钨原子,实验测得金属钨原子的相对原子 a 质量为183.9,半径为0.137nm。 求⑴晶胞的边长;⑵计算金属钨的密度。

晶胞中每个顶角各有一个钨原子,这个钨原子为 8 个晶胞 金属钨的晶胞与已 共用,每个钨原子有1/8属于该晶胞,体心有一个金属 经学过的哪种晶型 原子,那么,这个晶胞中含钨原子为 2 个,

类似? 则ρ=2×183.9/6.02× 1023×(0.316×10-7)3 =19.36g/cm3 1nm=10-9m=10-7cm
复习1pm=10-12m

练2:

现有甲、乙、丙、丁四种晶胞,可推知甲 1:1 ;乙 晶体中与的粒子个数比为—————— DC2 或———— C2D ;丙晶 晶体 的化学式为—————— EF或FE ;丁晶体的化学 体的化学式为—————— 式为—————— XY2Z 。
B A
Z D C F E X









Y

练3: 甲





上图甲、乙、丙分别为体心堆积、面心立方堆积、 六方堆积的结构单元,则甲、乙、丙三种结构单 1:2:3 元中,金属原子个数比为————————— 。 乙晶胞中所含金属原子数为8×1/8+6×1/2=4 晶胞中所含金属原子数为12×1/6+2×1/2+3=6

堆积方式及性质小结
堆积方式 晶胞类型 空间利 配位数 用率 简单立 方堆积 简单立方 52% 68% 74% 74% 6 8 12 实例

Po Na、K、Fe

体心立方 体心立方 密堆积 六方最 密堆积 六方

Cu、Ag、Au Mg、Zn、Ti

面心立方 面心立方 最密堆积

12

体 心 立 方 堆 积
配位数:8

面心(铜型)堆积方式的空间利用率计算

a
a

面心

课外练习
1、已知金属铜为面心立方晶体,如图所示, 铜的相对原子质量为63.54,密度为8.936g/cm3, 试求 (1)图中正方形边长 a, r R (2)铜的原子半径 R R
o

R r a

a
R

1、已知金属铜为面心立方晶体,如图所 示,铜的相对原子质量为63.54,密度为 8.936g/cm3,试求 (1)图中正方形边长 a, (2)铜的原子半径 R

晶胞中每个顶角各有1个铜原子,这个铜原子为8个晶胞 共用,每个铜原子有1/8属于该晶胞,面心有6个金属 原子,有1/6属于该晶胞,1个晶胞中含铜原子4 个, 则ρ= 4×63.54/6.02×1023×(R×10-7)3 =8.936g/cm3 R= nm 1nm=10-9m=10-7cm 复习1pm=10-12m

课外练习
2、某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子 按面心立方的形式紧密堆积,即在晶体结 构中可以划出一块正立方体的结构单元, 金属原子处于正立方体的八个顶点和六个 侧面上,试计算这类金属晶体中原子的空 间利用率。


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