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分式的加减 教学设计成品


14.3 分式的加减
教学设计思想

教学设计(一)

学生依据分式的混合运算的性质进行分式的混合运算,学起来并不难,但要达到运算熟 练的程度并不容易.首先一起探究,让学生通过观察、思考自己总结出运算法则,然后安排 典型的例题和课堂练习,让学生多实践,这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键.同时教 育学生建立坚韧不拔,知难而进,战胜困难的自信心. 教学目标 知识与技能:熟记同分母分式与异分母分式的加减法法则。熟练地进行同分母分式、异 分母分式的加减运算。发展有条理的思考及语言表达能力。 过程与方法:经历分数加减法则的探究过程,进一步学习运用类比数学思想去观察、分 析问题。 情感态度价值观:从现实情境中提出问题,提高“用数学”的意识。结合已有经验,解决 新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气 教学方法 类比猜想,讲练结合 课时安排 2 课时

第一课时(同分母分式的加减法)
教学重点和难点 重点:熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算。 难点:运算中对“把分子相加减”的处理。 对策:通过自主探究熟练掌握法则,通过例题、练习领会运用 教学过程 一、引入 上节课我们已经会做分式的乘法和除法运算了, 那么怎样做分式的加法和减法运算呢? 这节课我们就来类比同分母分数的加减运算,请你猜想同分母分式加减的运算发展是怎样 的。 二、一起探究 有两张面积为 S1,S2(S1>S2)的长方形纸片,它们都有一边长为 a。如图:

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探究 1:当将这两张纸片如图拼接在一起成为一个新长方形时,新长方形的长是多少?

学生活动:独立思考,画图求解,采用多种解法。 探究 2:当将这两张长方形纸片如图叠在一起时,请你用不同的方法求出不重合部分的 长,由此你有能得到怎样的结论?

学生活动:先独立思考,再小组讨论,运用不同的方法求解。 探究 3:这两个结论说明了什么? 学生活动:自主探究,小组讨论,总结出同分母的分式加减法法则。 老师板书法则 三、范例讲解

4a a ? x; 例 1 计算: (1) x
学生活动:利用法则尝试解题 解:略

a+b a ? b ? (2) x+a x ? a 。

a2 2ab b2 ? ? 2 2 b2 ? a 2 a 2 ? b2 例 2 计算: a ? b
解:略 学生活动:独自解题,1 学生上台板演 注:分式 2 相加减后,结果要化简。 四、巩固练习 (1)计算下列各题(口答) :

(教师强调指出③中变号问题. ) (2)计算下列各题(笔答) :
2

(师生共同校对正误,并强调化为同分母时,应注意变号问题. ) 五、课堂小结 同学们在这节课有什么收获? 1.同分母分式的加减法,分母不变,分子相加减. 2.同分母分式加减法一般按四步计算,初学时应严格遵循,熟练后可免去加括号这一 步. 3.计算中应注意符号的变化,并且要把最后结果化成最简分式. 六、作业 课本 P38 1,2 七、教学反思

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第二课时(异分母分式的加减法)
教学重点和难点 重点:异分母分式的加减运算。 难点:最简公分母的确定。 对策:通过自主探究熟练掌握法则,通过例题、练习领会运用 教学过程 一、新课引入 上节课我们学习了同分母分式的加减法,请同学们回忆一下运算法则。

1 1 1 ? 2 3? 4 2 x y x y xy 这样不同分母的分式如何相加呢?这节课我们就来解决这个问
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题。 (板书课题) 二、大家谈谈

2 5 ? 师:我们计算 3 7 的过程是怎样的?
学生活动:解答上述算式,回忆异分母分数加减的方法。

1 1 1 ? 2 3? 4 2 x y xy ,必须首先将几个分式分母化成相同的式 师:同样,我们若计算 x y
3

子,再利用上节课所学的法则求解。这个过程,与分数通分类似,我们叫做分式的通分。 师:请同学们类比分数的通分,总结一下分式通分的定义 生:把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母的分式,叫分式的通分。 师:这个相同的分母叫做公分母,这里我们要注意,几个分式的公分母通常不只一个, 但选取公分母越简单,运算也就越简单。

c d ? 下面请同学们计算 a c 。
我们一起来总结一下异分母的分式加减法则: 异分母的分数相加(减) ,先通分,变为同分母的分式,然后再加(减)
4

c d bc ad bc+ad ? ? ? ? ac 公式: a c ac ac
三、范例讲解:

1 x ? 例 1 计算: (1) xz 2y ;

b2 c ? 2 a (2) 4a

分析:先确定最简公分母,再通分,最后计算。 解:略

x?2 x?2 ? 例 2 计算: (1) x ? 2 x ? 2 ;
1 1 ? (2) 9a ? 6a ? 1 3a+1
2

解:略 注意:对每一步的变化要看清楚,并想清其依据 四、巩固练习: 课本 P40 练习 注意通分对分子、分母同时变,计算时要注意对分子进行整体的运算。 五、课堂小结: 1.通分的关键是找准最简公分母,强调最简公分母的含义和确定方法; 2.学习了异分母分式加减法法则,关键是确定最简公分母后通分。 3.多项式分母要因式分解。 4.一些较复杂的题目可以采用逐步通分法 六、教学反思

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