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指数函数及其性质教案


指数函数及其性质教案 课题:指数函数及其性质(第 1 课时) 教材:普通高中课程标准试验教科书人教社 A 版,数学必修 1 教学内容:第二章,基本初等函数(I),2.1.2 指数函数及其性质 教学目标 知识目标:理解指数函数的概念,初步掌握指数函数的图像和性质 能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察,培养学生的探索发现能力,在学习过程中体 会从具体到一般及数形结合的方法 情感目

标: 通过学生的参与过程, 培养他们手脑并用、 多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、 锲而不舍的治学精神。 教学重点﹑难点 重点:指数函数的概念和图像 难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计 (一)指数函数概念的构建 1.探究:本节问题 2 中函数的解析式与问题 1 中函数的解析式有什么共同特征? 师生活动:教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式,学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是 3.剖析概念 (1)规定底数大于零且不等于 1 的理由: 如果=0, 如果等等时,在实数范围内实数值不存在 如果是一个常量,对它就没有研究的必要 (2)形式上的严格性 指数函数是形式定义的函数,就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的 概念, 因此把握指数函数的形式非常重要。 在指数函数的定义表达式中, 前的系数必须是 1, 自变量在指数的位置上,否则,不是指数函数,比如等,都不是指数函数 (二)指数函数的图像及性质 1.提出问题:同学们能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的方法吗 师生活动:教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质,讨论研究指数函数性质的方法,强 调数形结合,强调函数图像在研究性质中的作用,注意从具体到一般的思想方法的应用,渗 透概括能力的培养,学生独立思考,提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数的图像 师生活动:学生用描点法独立画图,教师课堂巡视,个别辅导,展示画的较好的学生的图像 思考:函数的图像与函数的图像有什么关系?可否利用的图像画出的图像? 师生活动:教师投影展示的图像,学生观察图像,表述自己的发现

3.探究: 选取底数的若干个不同的值, 在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像, 观察图像,你能发现它们有哪些共同特征 师生活动:教师选取若干个不同值,作出图像,学生观察图像,得出函数性质 4.一般地,指数函数的图像和性质如下表所示

图像

定义域 R 值域

性质 (1)过顶点(0,1) ,即时,

(2)在上是减函数 (2)在上是增函数 5.学习指数函数的图像和性质时必须注意的几个问题: (1)当底数大小不定时,必须分和两种情况 (2)当时,当时, (3)指数函数与的图像关于轴对称 (三)例题分析 例 6 是利用指数函数的定义解题。把点(3, )代入函数的解析式,求得的值,然后依次求得 的值,此方法叫做“待定系数法” 例 7 是比较两个幂值大小的例题,非常重要。比较时要尽量转化成同底的形式,据指数函数 的单调性进行判断 例 8 是实际问题,涉及指数型函数,这是非常有用的函数模型 (四)课堂小结及作业 课堂小结:函数的概念,函数的图像及性质 课后作业:课后习题 2.1A 组 第 5,6,7 题 板书设计 指数函数的概念 规定底数大于零且不等于 1 的理由

1.用描点法画出函数的图像 2.例题分析 3. 课堂小结及作业布置 指数函数的图像和性质表


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