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2009-2010 第二学期龙东地区 高一数学试卷


1.
设 α ,β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是

[

]

A.若 l⊥α ,α ⊥β ,则 l B.若 l∥α ,α ∥β ,则 l

β β

C.若 l⊥α ,α ∥β ,则 l⊥β D.若 l∥α ,α ⊥β ,则 l⊥β

r />2.

3 半径为 R 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是多少...
注意其内接正方体的对角线正好为球的直径,满足以下关系 假设正方体的边长为 a (2R)^2=3a^2 解出 a=2*sqrt(3)R/3

故正方体的体积 v=8*sqrt(3)*R^3/9 4. 在△ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC 等于()

a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:4,则设:a=2t、b=3t、c=4t,则: cosC=(a?+b?-c?)/(2ab)=-1/4

5. 设变量 x,y 满足约束条件 y≤x,x+y≥2,y≥3x-6,则目标函数 z=2x+y 的最小值 由 y≤x,且 y≥3x-6,得 x≥3x-6,则 x≤3; 由 y≤x,则 z=2x+y≤3x,则 z≤9; 由 y≤x,则 x+y≤2x,再由 x+y≥2,则2x≥2,x≥1, 由 x+y≥2,x≥1,则 z=2x+y=x+x+y≥1+2,即 z≥3; 所以,3≤z≤9;最大是9,最小是3。

设变量 x, y 满足约束条件 值为
6.

则目标函数 z=2x+y 的最小

A.6 答案 C 解析

B.4

C.3

D.2

分析:本题主要考查线性规划的基本知识,先画出约束条件 的可行域,再求出可行域中各角 点的坐标,将各点坐标代入目标函数的解析式,分析后易得目标函数2x+y 的最小值.

解答: 解:由约束条件 得如图所示的三角形区域, 令2x+y=z,y=-2x+z, 显然当平行直线过点 A(1,1)时, z 取得最小值为 3; 故选 C. 点评:在解决线性规划的小题时,我们常用“角点法”,其步骤为:①由约束条件画出可行域? ②求出可 行域各个角点的坐标? ③将坐标逐一代入目标函数? ④验证,求出最优解.

7. 求:若直线 ax+by+1=0(a、b>0)过圆 x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则1/a+4/b 的最小值为多少? (x+4)^2+(y+1)^2=16 圆心(-4,-1) 代入直线 -4a-b+1=0 4a+b=1 1/a+4/b=(1/a+4/b)*1 =(1/a+4/b)(4a+b) =4+4+b/a+16a/b a>0,b>0 b/a+16a/b>=2根号 b/a*16a/b=8 当 b/a=16a/b 时取等号 b^2=16a^2 b=4a 4a+b=1 a=1/8,b=1/2,可以取等号 所以 b/a+16a/b 最小值=8 所以1/a+4/b 最小值=4+4+8=16

8. 若0<a<1,则关于 x 的不等式(x-a)(x-1/a)<0的解集是? 若0<a<1, 则1/a>1>a>0; 则关于 x 的不等式(x-a)(x-1/a)<0的解集是 a<x<1/a; 9.

到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是

A.3x-4y-11=0 B.3x-4y-11=0或3x-4y+9=0 C.3x-4y+9=0 D.3x-4y+11=0或3x-4y-9=0 答案 B 解析 分析:设到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是 3x-4y+c=0,由两平行线间的距离公式得 解方程求出 c 值,即得所求的直线的方程. 解答:设到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是 3x-4y+c=0,由两平行线间的距离公式得 =2,c=-11,或 c=9.∴到直线3x-4y-1=0的距离为2的直线方程是 3x-4y-11=0, 或 3x-4y+9=0, 故选 B. 点评:本题考查用待定系数法求平行直线方程的方法,以及两平行线间的距离公式的应用 =2,

10. 已知圆 x2+y2=4 和圆外一点 p(-2,-3) ,求过点 p 的圆的切线方程.

11.

圆 x^2+y^2+4x-4y+4=0关于直线 l:x-y+2=0对称的圆的方程

设:要求的圆的圆心坐标为(m,n) ; 圆 x^2+y^2+4x-4y+4=0; (x+2)^2+(y-2)^2=2^2; 可知圆心坐标为(-2,2) ,圆半径为2; 关于直线 l:x-y+2=0对称,因此两圆心的坐标对应和的一半在直线 x-y+2=0; ((m-2)/2,(n+2)/2)在直线 x-y+2=0上; 因此有(m-2)/2-(n+2)/2+2=0; m=n; 而且两坐标形成的直线互相垂直,因此有斜率的积为-1; k1*k2=-1; x-y+2=0的斜率 k1=1; 故 k2=-1=(n-2)/(m+2); m+n=0; 因此 m=0,n=0; 故所求圆的方程为:x^2+y^2-4=0


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