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浙江省某重点中学2013届高三10月月考 数学文试题


高三第一次月考文科数学试题
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题 给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共 有(

)

A.2 个

B.4 个
??? ? ??

?? ??? ?

C.6 个
???? C. A D

D.8 个
??? ? CF D.

2.如图,正六边形 ABCDEF 中, B A ? C D ? E F =
??? ? B. B E

(

)

(2 图)

A.0 2 2 3.已知 a,b 都是实数,那么“a >b ”是“a>b”的(

)

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) D.18

2 ?1-x ,x≤1, 1 4,设函数 f(x)=? 2 则 f[ ]的值为( f?2? ?x +x-2,x>1,

15 A.16

27 B.-16

8 C.9

1 5.已知函数 f(x)是定义在区间[0,+∞)上的增函数,则满足 f(2x-1)<f(3)的 x 的取值范围是( 1 2 )A.(3,3) 1 2 B.[3,3) 1 2 C.(2,3)
2

1 2 D.[2,3) )

6. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x -x,则 f(1)=(

A.-3

B.-1

C.1

D.3

7.已知函数 y=g(x)的图象与函数 y=3x 的图象关于直线 y=x 对称,则 g(2)的值 为( ) A.9 B. 3 C. 2 ) D.y=2x D.log32

8.函数曲线 y=-x3+3x2 在点(1,2)处的切线方程为( A.y=3x-1 B.y=-3x+5

C. y=3x+5

2 2 ( 9.若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c 满足 a ? b ) ? c ? 4 ,且 C=60°,则 ab 的

4

2

值为(

)

A. 3

B. 8 ? 4 3

C. 1

D. 3

π π 10. 已知 f(x)=2sin(2x-6)-m 在 x∈[0,]上有两个零点, m 的取值范围为( 则 2 A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]

)

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.请把正确答案填在题中横线上)
2 11.设集合 M ={x| x ? x ? 6 ? 0 },N ={x|1≤x≤3},则 M∩N =_________________

12. 已知 sin ? ? ? , ? ? ( ?
3
2

1

? ?
, 2 2

)

, 则 sin (? ? ? ) sin ( ? ? ? ) 的值是_______
2

1

0 13. 命 题 “ ? x ?R , 2 x ? 3 a x ? 9 ? ” 为 假 命 题 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围





25 14.若函数 y=x2-3x-4 的定义域为[0,m],值域为[- 4 ,-4], 则 m 的取值 范围为________.
15.在正三角形 A B C 中, D 是 B C 上的点, A B ? 3, B D ? 1 ,则 A B ? A D ?
??? ???? ?



16.已知 f(3x)=4xlog23+230,则 f(2)+f(4)+f(8)+?+f(28)的值是________. 17. 设函数 f ( x ) ? x ? 的取值范围是
骤)
1 x

. 对任意 x ? ?1, ? ? ) , f ( m x ) ? m f ( x ) ? 0 恒成立, 则实数 m .

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

18.(14 分)设集合 A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9}, 求 A∪B. 19.(14 分)已知函数 f ( x ) ? a ? b ,其中 a ? (2 co s x , 3 sin x ), b ? (co s x , ? 2 co s x )
(1)求函数 f ( x ) 在区间 ? 0 ,
? ?

? ?

?

?

? ?

上的单调递增区间和值域; 2? ?

(2)在 ? A B C 中, a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边, f ( A ) ? ? 1 ,且 b ? 1
? A B C 的面积 S ?
3 ,求边 a 的值.

1 1 20.(14 分)已知函数 f(x)=a-x (a>0,x>0). (1)判断函数 f(x)在(0,+∞)上的单调性; ?1 ? ?1 ? (2)若 f(x)在?2,2?上的值域是?2,2?,求 a 的值. ? ? ? ? 21. 分)若函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M.当 x∈M 时, f(x)=2x+2-3×4x (15 求 的最值及相应的 x 的值.
f (x) ? e
x

22.(15 分)设
? 4

1 ? a x ,其中 a 为正实数

(Ⅰ)当 a

3 时,求 f ( x ) 的极值点;

(Ⅱ)若 f ( x ) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围。

2013 届高三文科数学第一次月考试题答案
一 BDDAD ADAAC
2 9 2

二 11 [1, 2 ),12

,13

??2 2 , 2 2 ? ? ? ,14

[ ,3 ] .
2

3

15

15

2



16

1984



17

? ? ? , ? 1?

18.(14 分)设集合 A={ x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若 A∩B={9}, 求 A∪B. 解 由 9∈A,可得 x2=9 或 2x-1=9,————————2 分 解得 x=± 或 x=5. ————————4 分 3 当 x=3 时,A={9,5,-4},B={-2,-2,9},B 中元素重复,故舍去;—6 分 当 x=-3 时,A={9,-7 ,-4},B={-8,4,9},A∩B={9}满足题意,—8 分 故 A∪B={-8,-7,-4,4,9};————————10 分

当 x=5 时,A={25,9,-4},B={0,-4,9}, 此时 A∩B={-4,9}与 A∩B={9}矛盾,故舍去 .————————12 分 综上所述,A∪B={-8 ,-7,-4,4,9}.————————14 分

19.(本小题满分 14 分)
? ?
? ?

已知函数 f ( x ) ? a ? b ,其中 a ? (2 co s x , 3 sin x ), b ? (co s x , ? 2 co s x ) (1)求函数 f ( x ) 在区间 ? 0 ,
? ?

?

?

上的单调递增区间和值域; 2? ?

(2)在 ? A B C 中, a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边, f ( A ) ? ? 1 ,且 b ? 1
? A B C 的面积 S ?
3 ,求边 a 的值.

解: (1) f ( x ) ? 2 cos x ? cos x ? 2 3 sin x ? cos x ? 1 ?
? 1 ? 2 sin( 2 x ?

?

3 sin 2 x ? cos 2 x

?

?

) 6 --------------------------------------------3 分

由 2k? ?
? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

3? 2

, k ? Z 得 k? ?

?
3

? x ? k? ?

5 6

? ,k ? Z,

——5 分

又 ?0,

? ?

?? ? ? ? ∴单调增区间为 ? 3 , 2 ? 。-----------------------------------6 分 2? ? ?

由?

1 2

? sin ( 2 x ?

?
6

) ? 1 ? ?1 ? f ( x) ? 2

? f ( x ) ? ?? 1, 2 ?

------------------------------------------------------8 分

(2)? f ( A ) ? ? 1,? A ?
1 2
2 2 2

?
3

,------------------------------------10 分

又S ?

? 1 ? c ? sin 60

0

?

3 ,? c ? 4 -------------------------------12 分

由余弦定理得 a ? b ? c ? 2 bc cos A ? 13
a ? 13

----------------------------------------------------------------14分

1 1 20.(14 分)已知函数 f(x)=a-x (a>0,x>0). (1)判断函数 f(x)在(0,+∞)上的单调性; ?1 ? ?1 ? (2)若 f(x)在?2,2?上的值域是?2,2?,求 a 的值. ? ? ? ? 解 (1)设 x1>x2>0,则 x1-x2>0,x1x2>0, ?1 1 ? ?1 1 ? ∵f(x1)-f(x2)=?a-x ?-?a-x ? ? 1? ? 2? 1 1 x1-x2 =x -x = x x >0, 2 1 1 2 ∴f(x1)>f(x2),因此,函数 f(x)是在(0,+∞)上的单调增函数.------------8 分 (用导数证明也可,只是判断给 4 分) ?1 ? ?1 ? ?1 ? (2)∵f(x)在?2,2?上的值域是?2,2?,又由(1)得 f(x)在?2,2?上是单调增函数,∴ ? ? ? ? ? ?
1 1 1 1 2 ?1? 1 f?2?=2,f(2)=2,即 ? 2 ? , ? ? 2 --------------12 分, a ? ------------14 分 ? ? 5 a 2 a 2

21. 分)若函数 y=lg(3-4x+x2)的定义域为 M.当 x∈M 时, f(x)=2x+2-3×4x (15 求 的最值及相应的 x 的值. 解 ∵y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2>0, 解得 x<1 或 x>3,∴M={x|x<1,或 x>3},----------------------4 分 f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2. 令 2x=t,∵x<1 或 x>3, ∴t>8 或 0<t<2.

? 2? 4 ∴f(t)=4t-3t2=-3?t-3?2+3(t>8 或 0<t<2).----------------9 分 ? ? 由二次函数性质可知: 4? ? 当 0<t<2 时,f(t)∈?-4,3?, ? ? 当 t>8 时,f(x)∈(-∞,-160), 2 2 4 当 2x=t=3,即 x=log23时,f(x)max=3. 2 4 综上可知:当 x=log23时,f(x)取到最大值为3,无最小值. ---------14 分
f (x) ? e
x

22.(15 分)设
? 4

1 ? a x ,其中 a 为正实数

(Ⅰ)当 a

3 时,求 f ( x ) 的极值点;

(Ⅱ)若 f ( x ) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围。
(
/

1

?

4 3 4 3

x )e x)
2

x

解: ) f ( x ) ? 3 (1·
(1 ?
f ( x) 在 (?? , ?
3 4 ), ( ?

---------------------------------------3 分

所以 f ( x ) 的极大值点为

3 1 1 , ) 上递增,在 ( , ? ? ) 递减---------------7 分 4 4 4 1 4

,无极小值点--------------------------------10 分

(注:增区间没分开的扣 2 分,极大值点写成坐标的没 3 分) (2)只要说明 a ? ? 给 5 分,只要 f ( x ) ?
/

( a x ? a ? 1) e (1 ? a x )
2

x

求对,结果不对给 3 分


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