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知识要点抢记1


学考复习——知识要点抢记

集合
1.集合与元素的关系: “属于”或“不属于” ;集合与集合的关系: “包含”或“不包含”. 2.集合中元素的特性: (1)确定性; (2)互异性; (3)无序性. 3.常用数集符号:自然数集 N、正整数集 N ( N ? ) 、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R. 4.空集:不含任何元素的集合.(空集是任意集合的子

集) 5.集合间的基本关系: (1)子集:包括“真包含”和“相等”两种情况; (2)真子集: “真包含”但不“相等” ; (3)相等:元素完全相同. 6.集合的基本运算: (1)交集 A ? B :取 A、B 相同元素(公共部分) ; (2)并集 A ? B :取 A、B 所有元素(所有部分) ; (3)补集 CU A :在 U 中,去掉 A 中的元素,剩下的.
?

函数的性质
1.求函数的定义域: (自变量 x 的取值范围) (1)分式:使分母不为零; (2)偶次根式:使根号内的式子大于或等于零. (3)对数函数:真数大于零. 2.函数单调性: (1)定义:①增函数:若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ②减函数:若 x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . (2)函数单调性的判断:①增函数+增函数=增函数;②减函数+减函数=减函数. 3.函数奇偶性: (1)定义:①偶函数: f (? x) ? f ( x) ;②奇函数: f (? x) ? ? f ( x) . (2)图象特征: ①奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于 y 轴对称. ② f ( x) 为奇函数,若 0 ?定义域,则 f (0) ? 0 .(此时奇函数图象过原点) (3)函数奇偶性的判断: ①奇函数:奇次幂;奇次根式;正弦函数;正切函数. ②偶函数:偶次幂;常数;余弦函数. ③ 奇函数? 奇函数 ? 奇函数 ; 偶函数? 偶函数 ? 偶函数 .

指数函数
1.根式与指数幂的转化: a 2.常用指数幂:
1
n m

?a .

m n

(1)分数指数幂: a n ? n a ; (2)0 指数幂: a ? 1 ; (3)负指数幂: a
0

?n

?

1 . an


学考复习——知识要点抢记

3.幂运算法则:

a ar a r ? a s ? a r ? s ; a r ? a s ? a r ? s ; ( a r ) s ? a r ?s ; s a r ? a s ; ( ) r ? r . b b
x 4.指数函数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )的性质:

r

0 ? a ?1

a ?1

图象

性质

在 R 上单调递减

在 R 上单调递增

定义域 R;值域 (0,??) ;过定点: (0,1)

对数函数
x 1.对数与指数的转化: a ? N ? x ? loga N .

2.对数运算的性质:

loga M ? loga N ? loga (MN ) ; log a M ? log a N ? log a (
3.对数的换底公式: loga b ?

M ) ; loga M n ? n loga M . N

logc b ln b lg b . ? ? logc a ln a lg a
1 . logb a

4.对数恒等式: (1) loga a ? 1; (2) loga 1 ? 0 ; (3) loga b ? 5.对数函数 y ? loga x ( a ? 0 且 a ? 1 )的性质:

0 ? a ?1

a ?1

图象

性质

在 R 上单调递减

在 R 上单调递增

定义域 (0,??) ;值域 R;恒过定点: (1,0)



学考复习——知识要点抢记

幂函数
1.幂函数 y ? x , (其中 ? 为常数)的图象:
?

(先看第一象限的图象,再根据对称性看其他象限.)

a 的范围

a ?1

a ?1

0 ? a ?1

a?0

幂函数 图象

? ? 当 ? ? 0 时,函数 y ? x 在 (0,??) 上单调递增;当 ? ? 0 时,函数 y ? x 在 (0,??) 上

单调递减. 2.幂函数五个最基本函数: 函数

y ? x3

y ? x2

y?x

y ? x2

1

y ? x ?1

图象

零点问题
1.零点的定义:对于函数 f ( x ) ,我们把使 f ( x) ? 0 的实数 x 叫做函数 f ( x ) 的零点. 特别注意: (1)函数的零点是一个数,而非一个点. (2)单调函数最多只有一个零点. 2.零点的几何意义:函数的零点就是函数图象与 x 轴交点的横坐标. 等价关系:函数 f ( x ) 的零点 ? 函数 f ( x ) 与 x 轴交点的横坐标 ? 方程 f ( x) ? 0 的根. 3.零点存在性定理:若 f (a) ? f (b) ? 0 ,则 f ( x ) 在 ( a, b) 内有零点.

函数模型
1.函数增长模型: (1)增长速度:一次函数匀速增长;指数函数增长速度越来越快;对数函数增长速度越来 越慢;幂函数根据指数的不同,分两种情况. (2)预期收益:短期,增长速度:指数函数<幂函数<对数函数; 长期,增长速度:指数函数>幂函数>对数函数. 2.函数模型的应用:



学考复习——知识要点抢记

(1)一次函数模型: y ? kx ? b ; (直线关系)

y ? ax2 ? b ; x (3)指数函数模型: y ? a ; (人口增长、银行利率、细胞分裂、元素衰变等)
(2)二次函数模型: (4)对数函数模型:

y ? loga x .(对数运算)

空间几何体
1.表面积和体积公式: (1)柱体(正棱柱、圆柱) : S侧 ? C底面周长 ? h高 ; V ? S底 ? h . (2)锥体(正棱锥、圆锥) : S表 ? S底 ? S侧 ; V ? (3)圆的面积: S ? ?r ;圆的周长: C ? 2?r .
2

1 S底 ? h . 3

(4)球: S ? 4?R ; V ?
2

4 3 ?R . 3

(5)圆锥侧面积: S侧 ? ?r ? l ;圆台侧面积: S侧 ? ? (r1 ? r2 )l . 2.三视图:正视图:从前往后看(在中间) ;侧视图:从左往右看(在正视图右侧) ; 俯视图:从上往下看(在正视图下方). 规律: (1)柱体:①圆柱:两个矩形,一个圆;②棱柱:两个矩形,第三个图是几边形,就 是几棱柱. (2)锥体:①圆锥:两个三角形,一个圆;②棱锥:两个三角形,第三个图是几边 形,就是几棱锥.

空间点、线、面位置关系
1.平面的性质: 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 用途:证明“点在面内”或“线在面内”. 公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 用途:证明“两个平面重合”或“点(或线)共面” ;用来确定一个平面. 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 用途:确定两个平面的交线;证明“三点共线”或“三线共点”. 公理 4:平行于同一条直线的两条直线相互平行.(平行线的传递性) 2.线与线的位置关系: 共面直线 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点. 空间两直线 平行直线:同一平面内,没有公共点. 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点. 3.线与面的位置关系:




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