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西城学探诊 选修4-4 测试十 圆锥曲线的参数方程 含答案


测试十 圆锥曲线的参数方程
Ⅰ 学习目标
能选择适当的参数写出圆锥曲线的参数方程,并能进行简单的应用.

Ⅱ 基础训练题
一、选择题 1.当参数 θ 变化时,动点 P(2cosθ,3sinθ)所确定的曲线必经过 A.点(2,3) B.点(2,0) C.点(1,3) ( ) D.点(0,
π ) 2

? x = 1 + 2 sin θ , ? 2.原点到曲线 C: ? (θ 为参数)的最短距离是 ? y = ? 3 + 2 cosθ ? A. 8 B .2 C .0

(

)

D.6

? x = 2 pt 2 , (t 为参数)上点 A,B 对应的点分别为 t1,t2,且 t1+t2=0.那么|AB|等 3.曲线 ? ? y = 2 pt
于 ( ) A.| 4pt1| B.2p(t12 +t22) C.| 2p(t1+t2)| D.2p(t1-t2)2 ( ) 4.与普通方程 x2+y-1=0 等价的参数方程为
? x = sin t , A. ? 2 ? y = cos t ? x = tan t , B. ? 2 ? y = 1 ? tan t ?x = 1 ? t , ? C. ? ?y = t ? ? x = cos t , D. ? 2 ? y = sin t
? x = 2 t ? 2 ?t , ? 5.方程 ? (t 为参数)表示的曲线是 ? y = 2 t + 2 ?t ? A.双曲线 C.双曲线的下支 二、填空题 6.直线 ?

(

)

B.双曲线的上支 D.圆

? x = t sin 20°+3, (t 为参数)的倾斜角是______. ? y = ?t cos 20°

? x = t 2 + 1, ? 上,则 b=______. 7.点 P(3,b)在曲线 ? ? y = ?2t ? 1 ?

1 ? ?x = t + t , ? 8.将参数方程 ? (t 为参数)化为普通方程为______. ?y = t 2 + 1 ? t2 ? 9.若 F1、F2 是椭圆
x2 y2 + = 1 的焦点,P 为椭圆上不在 x 轴上的点,则△PF1F2 的重心 G 25 16 的轨迹方程为______.

10.P(x,y)是曲线 ?

? x = 2 + cos α, (α 为参数)上任意一点,则 ( x ? 1) 2 + ( y + 1) 2 的最大值 ? y = sin α

为______. 三、解答题
11.已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜角 α =

π
6



(1)写出直线 l 的标准参数方程; (2)设 l 与圆 x2+y2=4 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积.

12.已知实数 x、y 满足(x+1)2+y2=16,求 3x+3 3 y 的最值.

13.已知点 P 是圆 x2+y2=16 上的一个动点,点 A 是 x 轴上的定点,坐标为(12,0),当点 P 在圆上运动时,线段 PA 的中点 M 的轨迹是什么?

14. 已知点 Q 是圆 x2+y2=4 上的动点, 定点 P(4, , M 为线段 PQ 上点, PM = 0) 若 且

1 MQ , 2

求点 M 的轨迹.

参考答案
测试十 圆锥曲线的参数方程
一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 二、填空题 6.110° 7.-5 或 3 8.x2-y-2=0(y≥2) 9.

9 x2 9 y 2 + = 1( y = 0) / 25 16

10. 2 + 1

三、解答题

? 3 ?x = 1 + 2 t ? 11.解:(1)直线 l 的标准参数方程是 ? (t 为参数). ?y = 1+ 1 t ? ? 2
(2)因为点 A、B 都在直线上,所以可设它们对应的参数分别为 t1,t2,将直线 l 的参数
2 方程代入圆的方程 x2+y2=4 整理得到 t + ( 3 + 1)t ? 2 = 0 ①

因为 t1,t2 是方程①的解,从而 t1t2=-2. 所以,| PA |·| PB |=|t1| | t2|=2. 12.答:最大值、最小值分别为 21,-27.
?a = 6 + 2 cos θ, 线段 PA 的中点 M 的轨迹是以点(6,0)为圆心, 13.答:点 M 的轨迹参数方程 ? ?b = 2 sin θ , 2 为半径的圆. 14.答:轨迹方程为 ( x ? ) + y =
2 2

8 3

4 8 2 ,轨迹是以点 ( ,0) 为圆心, 为半径的圆. 3 9 3


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