当前位置:首页 >> 数学 >>

重庆市第十八中学学高二数学下学期期中试题理-课件


重庆市第十八中学 2015—2016 学年度下期高二半期考试 数学试题(理科)
第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题 .... 目要求的,请将正确选项填在答题卷相应位置上) 1.若复数 z ? a ? A.0 B.1

2i ( a ? R )是纯

虚数,则 a ? ( 1? i
C. ? 2 D. ? 1 )



2.函数 y ? e x ? x 在点 (0,1) 处的切线方程是(

A. y ? 2 x ? 1 B. y ? x ? 2 C. y ? x ? 1 D. y ? 2 x ? 1 3.用反证法证明命题:三角形的内角中至少有一个不大于 60°,假设正确的是( ) A.假设三内角都不大于 60° B.假设三内角都大于 60° C.假设三内角至多有一个大于 60° D.假设三内角至多有两个大于 60° 1 3 1 1 5 1 1 1 7 4.观察式子: 1 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,?,则可 归纳出式子为( ) 2 3 4 2 2 3 2 3 4 A. 1 ? C. 1 ?
1 22
1 2
2

?
?

1 32
1
2

??
1 n

1 n2
?

?

1 2n ? 1

B. 1 ? D. 1 ?

1 22
1 2
2

?
?

1 32
1
2

??
1 n

1 n2
?

?

1 2n ? 1

3

??

2

2n ? 1 n

3

??

2

2n 2n ? 1

5.设 (

?
)

2?x

?

10

? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? ? ? a10 x10 ,则 ?a0 ? a2 ? ? ? ? ? a10 ?2 ? ?a1 ? a3 ? ? ? ? ? a9 ?2 的值为

A.1

B.0

C.-1

D. ( 2 ? 1)10

6.篮子里装有 2 个红球,3 个白球和 4 个黑球.某人从篮子中随机取出两个球,记事件 A=“取出的两个球 颜色不同” ,事件 B=“取出一个红球,一个白球” ,则 P ( B |

A) ? (



A.

1 6

B.

2 3

C.

5 9
)

D.

3 13

7.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需要再 补种 2 粒, 补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为 ( A.100 B.200 C.300

D.400 )

8.现有 2 名学生代表,2 名教师代表和 1 名家长代表合影,则同类代表互不相邻的概率为( A.
1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

9.设函数 y ? f ( x) ( x ? R ) 的导函数为 f '( x) ,且 f '( x) ? f ( x),a ? ef (2) ,b ? f (3) ,c ? e2 f (1) ,则 a, b, c 的 大小顺序为( )
1

A. b ? a ? c

B. a ? b ? c

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a )

10.已知直线 y ? kx ? 1 与曲线 y ? ln x 有公共点,则实数 k 的取值范围是( A. [0,e2 ] B. (??,e2 ] C . [0,

1 ] e2

D. ( ??,

1 ] e2

11.为促进江北区教育事业的全面发展,加强校际间的合作交流,我校决定安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名 优秀骨干教师到鱼嘴中学、203 中学、字水中学、徐悲鸿中学 4 所学校支教,每所学校至少一人.由于鱼 嘴 中学离市 区较远,甲、乙两人不愿去,但愿意到其他三所学校,丙、丁、戊未提要求,则不同安排方案的 种数是( A.54 ) B .90 C.126 D .152 )

12.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? ln x(a ? 0, b ? R) ,若对任意 x ? 0 , f ( x) ? f (1) ,则( A. ln a ? ?2b B. ln a ? ?2b C. ln a ? ?2b D. ln a ? ?2b

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.两人射击同一目标,命中目标的概率分别为 , ,现两人同时射击该目标,则目标能被击中的概率为

_______ . (用数字作答)
1 x
5

1 1 2 3

14. (1 ? )( x ? 2) 的展开式中 x 3 的系数为 _______ . (用数字作答)

15 . 设 f ( x) ? x ?
3

1 2 x ? 2 x ? 5 , 当 x ? [?1,2] 时 , f ( x) ? m 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 2


1 2 3 n 16. 计算 Cn ,可以采用以下方法: ? 2Cn ? 3Cn ? ? ? ? ? nCn 0 1 2 2 3 3 n n 构造等式: Cn ? Cn x ? Cn x ? Cn x ? ? ? ? ? Cn x ? (1 ? x) n 1 2 3 2 n n?1 两边对 x 求导得: Cn ? 2Cn x ? 3Cn x ? ? ? ? ? nCn x ? n(1 ? x) n?1 1 2 3 n 令 x = 1 ,有 Cn ? 2Cn ? 3Cn ? ? ? ? ? nCn ? n2 n?1

1 2 3 n 类比上述计算方法,计算 Cn ? 22 Cn ? 32 Cn ? ? ? ? ? n 2Cn ?

.

三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分 10 分) 已知 (3 x ? x 2 ) 2n 展开式的二项式系数之和比 (3x ? 1) 展开式的所有项的系数之和大 992.
n

(1) 求 n 的值;

2

(2) 求 ( x ?

1 2n ) 展开式的常数项. x2

18.(本小题满分 12 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 6 ,且 an ? an ?1 ? (1)求 a2 , a3 , a4 的值; (2)猜测数列 ?an ? 的通项公式,并用数学归纳法证明.

an ?1 ? n ? 1 (n ? N ? , n ? 2) . n

19. (本小题满分 12 分) 2005 年 6 月重庆轨道 2 号线正式投入运营,开创了重庆轨道交通的历史.已知轨道 2 号线每列列车有 4 节 车厢,现有 6 人乖坐,每人随机进入任一车厢. (1)求 6 人共有多少种不同的乖坐方法; (2)求 6 人进入同一节车厢的概率; (3)求每节车厢至少 1 人的概率.

20. (本小题满分 12 分) 某商场举行购物抽奖活动,抽奖箱中放有除编号不同外,其余均相同的 20 个小球,这 20 个小球编号 的茎叶图如图所示. 活动规则如下:从抽奖箱中随机抽取一球,若抽取的小球编号是十位数字为 1 的奇数,则为一等奖, 奖金 100 元;若抽取小球的编号是十位数字为 2 的奇数,则为二等奖,奖金为 50 元;若抽取 的小球是其 余编号则不中奖. 现某顾客有放回的抽奖两次,两次抽奖相互独立. (1)求该顾客在两次抽奖中恰有一次中奖的概率; (2)记该顾客两次抽奖后的奖金之和为随机变量 X ,求 X 的分布列和数学期望.

21.(本小题满分 12 分)

(a ? R) . 已知函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 1

3

(1)若 f ( x ) 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? b ,求 a , b 的值; (2)若 f ( x ) 存在唯一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,求 a 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分)
2 设函数 f ? x ? ? ln ? x ? 1? ? a x ? x ,其中 a ? R .

?

?

(1)讨论函数 f ? x ? 极值点的个 数,并说明理由; (2)若 ?x ? 0, f ? x ? ? 0 成立,求 a 的取值范围.

4

重庆市第十八中学 2015—2016 学年度下期高二半期考试 数学试题(理科)参考答案 一、选择题: 1-5 DABCA 二、填空题: 13.

6-10

DBBCD

11-12 CD 16. (n2 ? n)2n?2

2 3

14.30

15. m ? 7

三、解答题: 17.(1) n ? 5 ;

(2)45. (2) an ? (n ? 1)(n ? 2) ,证明:略.

18.(1) a2 ? 12, a3 ? 20, a4 ? 30 ; 19.(1) 4 ? 4096 种;
6

(2) P ?

1 ; 1024

(3) P ?

195 . 512

20.(1)记中一等奖为事件 A ,中二等奖为事件 B ,不中奖为事件 C ; 由茎叶图知 P ( A) ?

5 1 3 2 3 ? , P(C ) ? ,则中奖的概率为 P (C ) ? , P( B) ? 20 20 4 5 5

故两次抽奖中恰有一次中奖的概率为:

P(C ) P(C ) ? P(C ) P(C ) ?

12 25

( 2) X 可能的取值为 0,50,100, 150, 200

9 0 ? 3? P ? X ? 0? ? C2 ? ? ? ? 5 ? 25

2

3 3 1 1 P ? X ? 50 ? ? C2 ? ? 4 5 10
97 ?1? 1 3 3 P ? X ? 100? ? C ? ? ? C2 ? ? 20 5 400 ?4?
2 2 2

1 P ? X ? 150 ? ? C2

3 1 3 ? ? 20 4 40 3 3 9 ? ? 20 20 400

2 P ? X ? 200 ? ? C2

? X 的分布列为

E ( X ) ? 55 元
5

21.(1) a ?

8 4 ,b ? ; 3 3

(2) a ? ?2 .

22.(1)?当 a ? 0 时,函数

f ? x?



? ?1, ??? 上有唯一极值点;

0?a?
?当

8 9 时,函数 f ? x ? 在 ? ?1, ?? ? 上无极值点;

a?
?当

8 9 时,函数 f ? x ? 在 ? ?1, ?? ? 上有两个极值点;

(2)由(1)知,

0?a?
?当 因为

8 9 时,函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增,
,所以,

f ? 0? ? 0

x ? ? 0, ?? ?

时,

f ? x? ? 0

,符合题意;

8 ? a ?1 g ? 0? ? 0 x ? 0 ,所以,函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上单调递增, ?当 9 时,由 ,得 2


f ? 0? ? 0

,所以,

x ? ? 0, ?? ?

时,

f ? x? ? 0

,符合题意;

g ? 0? ? 0 x ? 0 ,所以 x ? ? 0, x2 ? 时,函数 f ? x ? 单调递减. ?当 a ? 1 时,由 ,可得 2


f ? 0? ? 0

,所以,当

x ? ? 0, x2 ?

时,

f ? x? ? 0

不符合题意;

④当 a ? 0 时,设

h ? x ? ? x ? ln ? x ? 1?
h? ? x ? ? 1 ? 1 x ? ?0 x ?1 x ?1

因为

x ? ? 0, ?? ?

时,

x ? 1?
当 此时,

1 2 a 时, ax ? ?1 ? a ? x ? 0
不合题意.

f ? x ? ? 0,

综上所述, a 的取值范围是

?0,1?

.
6


相关文章:
重庆市第十八中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文
重庆市第十八中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文_数学_初中教育_教育专区。重庆市第十八中学 2015—2016 学年度下期高二半期考试 数学试题(文史类)考试...
重庆市第十八中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版
重庆市第十八中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二下学期期中考试数学(理)试题本试卷分第 I 卷(选择题...
重庆市第十八中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理
重庆市第十八中学2016-2017学年高二数学学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。2016~2017 学年重庆市第 18 中学高二(上)期中考试 数学试题(理科)一、选择...
重庆市第十一中学学高二数学下学期期中试题理-精
重庆市第十一中学学高二数学下学期期中试题理-精_数学_高中教育_教育专区。重庆市第十一中学 2015 至 2016 学年度高二下半期 数学试题(理科) 一、选择题(本大...
重庆市第十八中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理
重庆市第十八中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题 理_数学_高中教育_教育专区。重庆市第十八中学 2015—2016 学年度下期高一半期考试 数学试题(理科)考试时间...
重庆市第十一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理(新)
重庆市第十一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理(新)_数学_高中教育_教育专区。重庆市第十一中学 2015 至 2016 学年度高二下半期 数学试题(理科) 一、...
重庆市第十一中学学高一数学下学期期中试题理-课件
重庆市第十一中学学高一数学下学期期中试题理-课件_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年(下)半期高 2018 级 数学试题(理)考试说明:1.考试时间: 120 分钟...
重庆市第十一中学学高二数学月月考试题理-课件
重庆市第十一中学学高二数学月月考试题理-课件_数学_高中教育_教育专区。重庆市第十一中学 2015 至 2016 学年度高二下六月月考 数学试题(理科) 一、选择题(本...
重庆市第十八中学2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
高二下学期期中考试数学(文)试题第Ⅰ卷一、选择题. (本大题共 10 小题,每...g ( x2 ) . 求 x 2 4 重庆第 18 中学高 2015 级高二(下)中期考试 ...
更多相关标签:
高二下学期数学 | 高二下学期班会 | 2016年下学期期中考试 | 高一生物下学期期中 | 高二下学期家长会 | 下学期期中考试时间 | 高二下学期物理知识点 | 高二下学期数学知识点 |