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等差等比数列专题复习教学设计


?等差数列等比数列专题复习(1)?教学设计 等差数列等比数列专题复习(1)? 数列等比数列专题复习(1)
――――高三数学 ――――高三数学 谢文胜 一、教学目标: 教学目标 (一)知识与技能 1、理解等差数列等比数列的概念; 2、掌握等差数列等比数列的通项公式及前 n 项和公式; 3、掌握等差数列等比数列的有关性质,并能灵活应用于计算中 (二)过程与方法 培养学生的观察能力、归纳能力和解题能力; (三)情感、态度与价值观 通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结,引导学生养成自主学习的学习习惯; 教学重点: 二、教学重点 掌握等差数列等比数列的通项公式及前 n 项和公式; 教学难点: 三、教学难点: 运用等差等比数列的有关性质灵活应用于计算中; 教学方法: 四、教学方法: 启发引导回顾旧知,通过高考真题的讲练结合,让学生在自我探究合作、交流中掌握等差数列和等 比数列的知识,并能在高考中得分; 教学过程: 五、教学过程: 高考要求: 高考要求: (1)2011 全国卷Ⅱ统一考试大纲理数要求: ) 全国卷 统一考试大纲理数要求: 理解等差数列和等比数列的概念,掌握等差数列等比数列的通项公式和前 n 项和公式,并能解决简 单的实际问题, 高考题分布 ( (2)历届高考题分布: 以理科为例) )历届高考题分布: 以理科为例) 全国 II 2006 年 2007 年 2008 年 2009 年 2010 年 选择 5分 0分 0分 0分 5分 填空 0分 5分 0分 5分 0分 解答 12 分 12 分 12 分 12 分 12 分 总分值 17 分 17 分 12 分 17 分 17 分 考查内容 等差等比数列的性质、等差 等比的通项、等比数列的定 义、等差等比数列求和等等

教学 环节

教 学 内 容

师 生 设计意 互 动 图 首先: 师 生 共 同 回 顾 等 差 复习旧 和 等 知掌握 比 数 旧知才 列 的 能完成 概念; 高考真 题 然 后 请 同 学 们 在 本

一、 等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质: 等差数列 等比数列 复 习 a n +1 {a n }为等比数列 ? 等 an {a n }为等差数列 ? a n+1 ? a n 差 定义 = q (常数) 等 = d (常数) 比 a1 ≠ 0且q ≠ 0 数 列 a n = a1 +(n-1)d 公 通 项 a n = a1 q n ?1 = a m q n ? m 式 公式 = a m +(n-m)d ( 由

同 学 求 和 完 公式 成)

n(a1 + a n ) n(n ? 1) = na1 + d ?na(q =1) 1 2 2 ? d 2 d sn = ?a1(1?qn) a1 ?anq = n + (a1 ? )n ? 1?q = 1?q (q ≠1) 2 2 ? sn =
若 a,A,b 成等差数列, 则称 A 是 a 和 b 的等差中项, A= 且 若 1 m+n=p+q 若 a , 成等比数列 G,b 则称 G 是 a 和 b 的等比中 项,且 G = ab
2

中 项 公式

a+b 2


完 等 等 数 的 式

成 差 比 列 公 和



m+n=p+q , 则

a m + a n = a p + aq
若 {k n } 成等差数列 中 等差

am an = a p aq
若 {k n } 成等差数列 中

的 公 式

2

k n ∈ N ) {a k n } 则
数列

k n ∈ N ) {a k n } 成等比 ,则
数列

性 质

3

s n , s 2 n ? s n , s3n ? s 2 n
等差数列



s n , s 2 n ? s n , s3n ? s 2 n
成等比数列

4

a ? a1 d= n n ?1 a ? an ( m ≠ n) = m m?n

q n ?1 =

an , a1 an ( m ≠ n) am

q n?m =

1

{an } 等差数列 , 10项和S10



1,1,3,求,

a10

同 学 , 的 学 完成 同 学

a10 = ?1 + (10 ? 1) × 2 = 17, S10 = 10(?1 + 17) 10(10 ? 1) = 10 × (?1) + × 2 = 80 2 2

b1 = 2, b6 = 64, 则公比q = __ 2 _________,
2

{bn } 等比数列 ,

2(1 ? 2 4 ) 4项和T4 = __ = 30 __ 1? 2
) ) D400

1

2006

等差数列{a n } 中 ,

a 2 = 7, a 4 = 15, 则 10项和S10 = ( B
A 100 B 210 C 380

, 同

a 4 ? a 2 15 ? 7 = = 4,∴ a1 = a 2 ? d = 3, 4?2 2 10(10 ? 1) ∴ S10 = 10 × 3 + × 4 = 210 2

Qd =





2 、 ( 2007

年 全 国 Ⅱ 卷 理 科 ) 已 知 数 列 的 通 项

a n = ?5n + 2, 则其前n项和S n =

? 5n 2 ? n 2 n ( ? 3 + 2 ? 5n ) ? 5 n 2 ? n = 2 2
Ⅱ 卷 理 科 ) .

共 完 真 分

同 成 题 析

解: a1 = ?5 × 1 + 2 = ?3,∴ S n = 3 、 ( 2009 全 国

设等差数列{a n } 的前n项之和为S n,若a 5 = 5a 3 ,
w



S9 = ____9______ S5
S9 9a5 = =9 S5 5a3

.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解:Q{an } 为等差数列,∴

有 利 于 把 握 高 考 出 题 的 方向, 加 强 对 公 式 的 理 解 和 应 用

4、 (2010 全国Ⅱ卷理科).如果等差数列 {an } 中, a3 + a4 + a5 = 12 ,那 么 a1 + a2 + ... + a7 = (A)14 解: (B)21 (C)28 (D)35

a3 + a4 + a5 = 3a4 = 12, a4 = 4,∴ a1 + a2 + L + a7 =
三 、 巩 固 练 习 : 巩固练习: 巩固练习: 1、 等差数列 {a n } 中, S10 = 120 (A) 12 (B) 24

7(a1 + a7 ) = 7a4 = 28 2

,那么 a2 + a9 的值是(B ) (D) 48 同 学 们 自 已 完 巩固 成, 知识 ,提 老 师 高高 巡 回 考得 指 导 分率

(C) 16

2、 已知等比数列 {an } 中, a3 = 3 , a10 = 384 ,则该数列的通项公式

an = 3 ? 2 n?3 。
3、 等差数列 {an } 、 bn } 的前 n 项和 Sn 、Tn 满足 {

28 S n 3n + 1 a , 5 = 则 = Tn 2n + 5 b5 23

4、已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2 等 于 ( B ) (A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-10 四、 归 本节课同学们要掌握等差等比数列的通项公式及前 n 项和公式,特别 纳 是要会灵活应用性质进行解题,得到我们应得的分数,这样才能在高考 总 中取得较好的分数,才能在高考的竟争中立于不败之地。 结 五、 作 业 布 置

师 生 共 同 回 顾 总 结 ,并 简 要 阐述.

总结知 识 ,形成 系统

科研原创卷 1-10 套上的数列选择题

同 学 巩固 独 立 知识 完 成


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