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通过2012年一道物理竞赛题探究超声波测速原理


中学物理

V ol. 31

No. 01

2013 年 1 月

通过 2012 年一道物理竞赛题 探究超声波测速原理
谢军平
( 新疆焉耆农二师八一中学
2012 年第七界全国高中应用物理竞赛已经落下帷幕 . 纵 观此次竞赛题目不 难发 现 : 全卷 立足 于高中 物理 基础 知识 , 关注生活 , 重视科技 , 注重物理知识在实际 生活中的应 用 , 全 面考查了考生应用物理知识解决实际问题 的能力 . 该竞赛题 中有一道 超声波测速仪测量车速 的题目 , 笔者想对此题进 一步拓展和探究以探寻解决此类问题的基本原理和一般方法 . 原题欣赏 为 保障交通 安全 , 对 公路上 的行车 速度就 要有一定的限制 , 因此要对公路上过往 的车辆进 行车速的检 测 . 通常高速公路上用 超声 波测速 仪测 量车速 , 测速 仪发出 并接收被车辆反射回的脉冲信号 , 根据 发出和接 收的信号时 间差 , 可以算出被测车辆的速度 . 设车辆匀 速驶向检测 者 , 当 汽车行至某一位置时 , 测速 仪发出 第一 个脉冲 信号 , 后经汽 车反射后被测速仪接收 , 测速仪记录下 从发射到 接收信号历 时 t 1 = 0. 4 s; 在发出第一个信号后 t = 1. 0 s 时又发出第二 个信号 , 之后经 t 2 = 0. 3 s 又收到了反射信号 . 超声波在空气 中的速度是 v = 340 m s, 求汽 车在先后两 次反射超 声波脉 冲信号时间内的位移 x 和汽车速度大小 . 此题涉及的问题是超声波测速 . 由 于超声波 波长比可闻 声声波短得多 , 基本上 沿直 线传播 且容 易被反 射 , 因 此被广 泛应用于测定物体的速度 . 下面对超声波测速过程和测速原理进行分析和探究 : 1 测速装置 仪器 A 和 B 通过电缆连接 , 且为超声波发射与接受一体 化装置 , 而仪器 A 为 B 提供超声波信号源 , 且能将 B 接受的 超声波信号进行处理 , 并在荧光屏上显示其波 形 . 2 2. 1 测速过程和波形分 析 测速过程 固定装 置 B , 并将 它对准 匀速行驶 的汽 车 Q ( 不 妨设汽 车远离超声波波源运动 ) , 使其每隔固定的时间 T 0 发射一个 短促的超声波脉冲 ( 如图 1 所示 , 幅度较 大的波 形 ) , 而 B 接 受的由小车 Q 反射回的超声波经仪 器 A 处理后显示 在图中 ( 幅度较小的波形 ) , 反 射波滞 后的 时间已 在图 2 中 标出 , 其 中T0 和 T 为已知量 , 测 定条件下声 波在空气 中的速度为 v 0 . 通过这些已知量 , 可 计算出小车的速度 . 上式 当中 : 而 结合 ( 1) 、 ( 2) 两式有 3 测速原理 推导过程 : 设先后两次发射的超声波信号分别经过 t 1 和 t 2 时间被接收装置接收到 , 从第一个发射信号与小车相遇计 时开始到第二 个发射信号与小车相遇计时结 束 , 这 段时间内 小车 的位移用超声波的速度表示为 : s车 = t 2 - t1 v 2 T T v 2 ( 1) ( 2) ( 3) 2. 2 波形分析 每相邻两个 幅度较大 的波形 间的时 间间隔 恒为 T 0 . 对 发射 波和接收波信号的分析可知 : 相邻 发射波和接 收波时间 间间隔增大 , 这说明小 车正在 远离 超声 波波源 运动 , 由 于相 邻发射波与接 收波信号时间 间隔依次 均匀增 大 小车 做匀速直线运动 . 2. 3 测速示意图 T , 这说明

新疆

841100)

t2 - t 1 = s车 =

同样在这段时间内 , 小车的位移用小车的速度表示为 s车 = [ t1 t + ( T 0 - t1 ) + 2 ] v 车 2 2 ( 4)

t1 指 第一个超 声波脉 冲信号 遇到小 车后返 回接 2 t2 2

受装 置 B 的时间 ; ( T 0 - t 1 ) 指从接受到第 一个超声 波脉冲 信号 开始 到发射 第二 个超声 波脉 冲信号 所经 历的 时间 , 指第 二个超声波脉冲信号与小车相遇的时间 . 根据( 2) ~ ( 4) 式有 v车 = 4 T 2T 0 + T v.

解 2012 年全国高中应用物理竞题 超声波测速 原题 因为 t 2 < t 1 , 所以汽车靠近超声波发射 装置运动 .

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2013 年 1 月

V ol. 31 N o. 01

中学物 理

物理与数学

用初等方法证明简谐运动周期公式
赵保现
( 北京市第八十中学
如图 1 所示 , 质量为 m 的质点 , 以 O 为平衡位置在 B 、

北京

100102)

( 4) 式就是做简谐运动质点的相关物理量满足 的条件 . 若质点 绕 O 点逆时针做半径 为 R 的匀速圆周运动 , 则 其在 x 轴上 的投影就以 O 为中心做振幅为 R 的 往复 运动 , 如图 3 所示 . 令质点 做 匀速 圆周 运动 的角 R、 转过的圆心 速 度为 、 从 x 轴上的 S 点运动到 Q 点 所用时间为 t , 那么 , 该质 点的速率 v 0 =

C 间做简谐运动 , 振幅为 A . 若建立以 O 点为原 点的一维坐 标系 , 则质点所受回复力 F = - kx ( k 为比例系数 ) . 试证明 : 质点 振动的周期 T = 2 m . k

证明 某时刻质点 位 于 P 点 , 此时该质点的位置坐 标、 速度分别为 x 、 v . 由 C 到 P , 根据动能定理 , 得
P

角为

t. 任一时刻 t , 质点 在 x 轴上的投影的位置坐标和速度 x = R cos t , ( 5)

F
C

x =

1 1 mv 2 mv 2 C, 2 2 1 mv 2 2

分别 为 v = - v 0 sin t ( 1) ( 负号表示速度 v 与 x 轴正方向相反 ) , 即 v =由 ( 5) 、 ( 6) 式消去 t , 得 R2 = x
2

把 F = - kx 、 v C = 0, 代入 上式 , 得
P

(- kx )
C

x =

其中

x = x2 - x 1. x 1、 x 2 分别表示质点由 C 运动到 P 的过程中 , 在时间 t

R sin t v
2 2

( 6)

内先后经过的位置坐标 , 所以 x 1 > x 2 , 也就是 x = x 2 - x 1 < 0.
P P

+

( 7)

不难看出 , ( 4) 、 ( 7) 两式 具有 完全 相同 的形 式 . 也 就是 ( kx ) | x | ( 2) 说 , 质点 在 x 轴上的投影的运动也 是简谐运动 ! , 则质点 的振动 在 x 轴上 的投影运动的周期 T 相等 , 即 T 做 匀 速圆 周运 动 的 周期 若取 A = R 、 x= x 、 v= v 、0= 周 期 T 与质点 = T .


C P

(- kx ) ( kx ) |
P

x =
C

x | 的 几 何 意 义, 是 如 图 2 所 示 的 阴 影 ( 梯

C

形 ) 面积 , 即 ( kx ) |
C

x |=

1 ( kx + kA ) ( A - x ) 2

( 3)

由图 3 知 , T 又等 于 质点 2 R , 所以 v0 T = 2 R 2 2 R = = = R v0 0

由 ( 1) 、 ( 2) 、 ( 3) 式 , 得 A2 = x2+ 令 = m 2 v , k

2 k m

= 2

k . m k . m

0

k , 则上式化为 m A2 = x2+ v2
2 0

( 4)

故 , 质量为 m 的质点做简谐运动的周期 T = 2

( 1) 汽车在先后两次反射超声波脉冲信号的时间内前进 的距离为 t - t2 0. 4 - 0. 3 x = 1 v = 2 2 测速的重要结论有 v车= T 2T 0 + T v = 2 ( 0. 3 - 0. 4) 340 ms 1. 0+ ( 0. 3- 0. 4) 340 m = 17 m.

向 , 速度大小为 17. 90 m s. 5 总结 v车 = T 2T 0 + T v 可作为超声波测速 的公式 . 若 v 车 值

( 2) 详细 解答过程类 比测速原 理论证过程 , 根 据超声波

为正 , 说明物体远离超声波波源运 动 ; 若 v 车 值为 负 , 说明物 体靠 近超声波波源运动 . 超声波测速具 有准确、 快捷等 特点 . 按照 式 v 车 = T 2T 0 + T v 编程 后 , 可直接在计算机上显示物

= - 17. 90 m s. [ 注 ] 式中负号说明小车 速度方 向为靠近 超声波 波源方

体的 速度 . 在生活实际当中被广泛应用 于公路交通 系统当中 测定 车辆是否超速 .

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