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数学:4.5《反函数》教案


4.5 反函数的概念
一、教学目标: (1)理解反函数的概念,掌握求反函数的基本步骤; (3) 通过反函数概念的引入; 函数及其反函数图像特征的主动探索, 初步学会自主地学习、 独立地探究问题;掌握观察、比较、分析、归纳等数学试验研究的方法。 二、教学重难点: 反函数的概念及求法;反函数的图像特征;反函数定义域的确定. 三、教学工具:word

四、教学过程 1、从情境引出概念
? 引入:在两种温度度量制摄氏度( C )和华氏度( F )相互转化时会发现,有时两人选
?

用相同的数据,如下表,所建立的函数关系和作出的图像完全不同,这是为什么呢?
?

C
F

0 32

20

[来源:学科网 ZXXK]

35 95

100 212

115 239

?

68

反函数的记号 y ? f

?1

( x) ;了解 f ?1 ( x) 表示反函数的符号, f

?1

表示对 应法则.

2、 探究 例 1(1) y ? x ( x ? R )的反函数是
2 2 (2) y ? x ( x ? 0 )的反函数是 2 (3) y ? x ( x ? 0 )的反函数是

例 2.求下列函数的反函数: (1) y ? 4 x ? 2 (2) y ? x 3 ? 1 (3) y ? x 2 ? 1( x ? 0) (4) y ?

3x ? 1 1 ( x ? R, x ? ? ) 4x ? 2 2

归纳:探求求反函数的方法. (1) 变形:解方程 y ? f ( x), 得x? f
?1

( y) ; ( x) ;

(2) 互换:互换 x, y 的位置,得 y ? f (3) 写出反函数的定义域.

?1

例 3:在同一坐标下,画出例 2 中的函数及其反函数的图像.

互为反函数的两个函数的关系: ① 从函数角度看:若函数 y ? f ( x) 有反函数 y ? f
?1

( x) ,则 y ? f ?1 ( x) 的反函数是

y ? f ( x) ,即 y ? f ( x) 和 y ? f ?1 ( x) 互为反函数.反函数的定义域与值域恰好是原函数
的值域与定义域. ② 从函数图像看:原函数和反函数图像关于 y ? x 对称. ③ 从单调性来看:如果原函数和反函数均为单调函数,则他们具有相同的单调性. 但具 有反函数的函数不一定是单调函数。 3、课堂练习 教材 P15 4、课堂小结 ①反函数的概念及求法; ②函数及其反函数的关系; 5、作业布置 练习册及 iMath


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