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2014一轮复习课件 第2章 第2节 函数的单调性与最值


考纲要求 考情分析 1.函数的单调性、最值是函数中的重 要内容,是高考命题的热点之 1.理解函数的单调 一.考查时主要为函数单调性的判 性、最大值、最小值 定、求单调区间、比较大小、解不 及其几何意义. 等式、求最值及不等式恒成立问 2.会运用函数图象理 题. 解和研究函数的性 2.题型多以选择题、填空题为主;若 质. 与导数知识交汇命题则以解答题的 形式出现,属中高档题. 一、函数的单调性 1.单调函数的定义 增函数 减函数 设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区 间D上的任意两个自变量x1,x2. 定 当x1<x2时,都有 f ( x ) < f ( x ) 2 , f(x1)>f(x2) ,那 义 当x1<x2时,都有 1 那么就说函数f(x)在区间D上是 么就说函数f(x)在区 增函数. 间D上是减函数. 增函数 减函数 图象 描述 自左向右看图象是 逐渐上升 自左向右看图象是 逐渐下降 2.单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是 增函数 或 减函数 , 则 称 函 数 f(x) 在这一区间上具有(严格的)单调性, 区间D 叫 做 f(x) 的 单 调 区 间. 1 .函数 y = f(x) 的图象如图所示,那么函数 f(x) 的增区间是 (-∞,0]∪(0,+∞)吗? 提示:不是,函数f(x)的增区间是 (-∞,0]和(0,+∞), 不是(-∞,0]∪(0,+∞). 函数的单调区间之间不能取并集. 二、函数的最值 前提 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 ①对于任意x∈I,都有 ①对于任意x∈I,都 有 f(x)≥M ②存在x0∈I, 条件 f(x)≤M ②存在x0∈I, 使得 f(x0)=M 使得 f(x0)=M M为最小值 结论 M为最大值 2.最大(小)值反映在函数图象上有何特征? 提示:函数的最大(小)值反映在其图象上分别具有最高 (低) 点. 1.下列函数 f(x)中满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2)”的是( 1 A.f(x)=x ) B.f(x)=(x-1)2 C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1) 解析:由条件知函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,四个选项 中只有A满足. 答案:A 2.(2013·许昌模拟)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( A.(0,+∞) C.(1,+∞) 答案:A B.[0,+∞) D.[1,+∞) ) 解析:∵3x+1>1,∴log2(3x+1)>0,故选A. 3.给定函数:①y= ;②y= (x+1);③y=|x- 1|;④y=2x+1.其中,在区间(0,1)上呈单调递减的函数序号是 ( ) A.①② C.③④ B.②③ D.①④ 解析:①函数 y= = 在(0,+∞)上为增函数;②函数 y (x+1)在(-1,1)上为减函数, 故在(0,1)上也为减函数; ③y=|x-1|在(0,1)上为减函数;④y=2x+1 在(-∞,+∞)上 为增函数,故选 B. 答案:B 4.函数y=-(x-3)|x|的单调递增区间是________. 解析:y=-(x-3)|x| 2 ? - x +3x,x>0, ? =? 2 ? ?x -3x,x≤0. ? 3? 作出该函数的图象,观察图象知递增区间为?0,2?. ? ? ? 3? 答案:?0,2? ? ? 5.(理)已知偶函数 f(x)在区间

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