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等比数列前n项和导学案


高二数学导学案

等比数列的前 n 项和及其性质
审稿人:史鑫

撰稿人:刘雯雯

【课前预习案】
一、 学习目标: 1.掌握等比数列前 n 项和公式及其获取思路. 2.会用等比数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问

题 二、重点: 等比数列 n 项和公式的理解、推导及应用 难点:灵活应用等比数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题
新疆 源头学子小屋 特级教师 王新敞
wxckt@126.com http://www.xjktyg.com/wxc/

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三、自主预习: 1.等比数列的前 n 项和的定义: 2.等比数列前 n 项和公式:___________________=_________________ 3.等比数列前 n 项和的性质: 1)___________________________ 2)___________________________

四、预习检测: 1、数列{(-1)n+2}的前 100 项和为( ) A. 1 B. -1 C. 0 D.-2 2、在 1 和 128 之间插入 6 个数,使它们和这两个数成等比数列,这 6 个数 的和为( ) A.126 B.127 C.257 D.255 2 3、设 a∈R,且 a≠0,则 1+a+a +……+an 的值为( )
A. 1? a
n

1? a

B.

1? a

n ?1

1? a

C.

1? a

n

1? a

或n

D.

1? a

n ?1

1? a

或n ? 1

4、设等比数列{an}公比为 q,前 n 项和为 Sn,,若 S n ? 1 , S n , S n ? 2 ,成等差数列, 则 q 的值为 .
S 10 S5 ? 31 32

5、已知等比数列前 n 项之和是 Sn ,

,则数列的公比

6. 等比数列{an}中,a1+a2=30,a3+a4=60,则 a7+a8= _________________.

1

【课中探究案】 一.典型例题
例1:求等比数列3,33,333,3333,…… 的前n项和Sn

例 2:已知等比数列{ a n }中, a 1 =1 项数是偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的 和为 170,求此数列的公比和项数。

例 3 : 已 知 数 列 ?a n ? 是 首 项 为 a 1 ?
b n ? 2 ? 3 lo g 1 a n ? n ? N
4 ?

1 4

, 公 比 q?

1 4

的 等 比 数 列 。 设

? ,数列 ? c ? 满足 c
n

n

? an ? bn

(I)求证:数列 ? b n ? 是等差数列; (II)求数列 ? c n ? 的前 n 项和 Sn.

二.课堂小结
2

三.课堂检测
1、 等比数列{an}的各项都是正数, a1=81,a5=16,则它前五项的和是 若 ( A 179 B 211 C 248 D 275 2、等比数列{an}中,已知 a1+a2=20,a3+a4=40,则 a5+a6=( ) A 20 B40 C80 D120 3、等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,则 a4= ,a5= 4、等比数列{an}中,已知 a1=3,q=4,则使 Sn>3000 最小自然数 n= 5、已知数列前 n 项的和的公式为 Sn=2×3n+m,试确定 m 的值,使这个数列是等 比数列。 )

【课后反思案】
1、数列 1,a,a2,……an-1……的前 n 项和为( ) n n+1 A ( 1-a )/(1-a) B (1-a ) /(1-a) n+2 C (1-a )/(1-a) D 以上均不正确 2、等比数列{an}中,Sn 表示前 n 项的和,若 a3=2S2+1,a3=2S3+1,则公比为( A 3 B-3 C-1 D1 3、等比数列{an}中,S2=7,S6=91,则 S4=( ) A 28 B 32 C 35 D49 2 4、数列 1,1+2,1+2+2 ,……(1+2+22+……+2n-1) ,……,前 n 项和为( A C 2 -n 2n-n
n+1





B D

2 -n-2 2n

n+1

5、等比数列{an}的前 n 项和 Sn 公比为 q(q≠±1),已知 S10=8,则

S 20 1? q
10

=

6、等比数列{an}中,已知对 n∈N*,a1+a2+……+an=2n-1,则 a12+a22+……+an2=

3

7、已知等差数列{an}的首项 a 1 =1,公差 d>0,且第 2 项,第 5 项,第 14 项分别是等 比数列{bn}的第 2 项,第 3 项,第 4 项.

1).求数列{an}与数列{bn}的通项公式 2)设数列{cn}对 n ? N * 均有
c1 b1 ? c2 b2 ?? cn bn ? a n ? 1 成立, c1 ? c 2 ? c 3 ? ? ? c 2008 求

8、等比数列{ a n }的前 n 项和为 S n 已知对任意的 n ? N ? ,点 ( n , S n ) 均在函数
y ? b ? r (b ? 0
x

且 b ? 1, b , r 均为常数)的图像上. (2)当 b=2 时,记 b n ?
n ?1 4an ( n ? N ) 求数列 {b n } 的前 n
?

(1)求 r 的值;

项和 T n

4


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