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江苏省淮阴中学期初数学学科调研测试卷(II)参考答案


江苏省淮阴中学期初调研测试卷
B.[选修 4?2:矩阵与变换](本小题满分 10 分) ?? ?? ?1 a ? ?1? ?1? 解:由题意: Ae1 ? ? e1 ? ? ? 3? ? ? ? ? ? 2 1? ?1? ?1? ? a ?1 ? 3 ? a ? 2 ………5 分 ?1 2 ? ? A?? ? ? 2 1? ? | A |? ?3 ? 0

? 1 ?2 ? ? 1 2 ? ? ?3 ?3 ? ? ? 3 3 ? ?1 ?A ? ? ??? ? …10 分 ? ?2 1 ? ? 2 ? 1 ? ? 3? ? ?3 ?3 ? ? ? ? 3 ? C.[选修 4?4:坐标系与参数方程](本小题满分 10 分) 解:曲线 C 为 ? ? 4cos ? ? 2sin ?

? 曲线 C 的直角坐标方程为 x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 0 即 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 5
所以曲线 C 是以 (2,1) 为圆心, 5 为半径的圆 故设 x ? 2 ? 5 cos ? , y ? 1 ? 5 sin ? …6 分 则 x ? y ? 1 ? 5 cos ? ? 5 sin ? ? 1 ? 10 cos(? ?

…4 分

?
4

)

…8 分

? x ? y 的取值范围是 [1 ? 10,1 ? 10] …10 分
22. (本小题满分 10 分) 解: (1)? X ? 2000 ,? 该顾客有 4 次抽奖机会, 得奖金 70 元,则有两种情形:抽得 3 红球, 1 黑球;抽得 1 红球, 3 白球. C 3 C 1 ? C 1C 3 2 ………4 分 ? 该顾客获得奖金 70 元的概率 P ? 4 2 4 4 3 ? . C9 21

高三数学附加题 第 1 页 共 2 页

(2)? X ? 1200 ,? 该顾客有 2 次抽奖机会, ? ? 的值可能为 20 , 30 , 40 , 50 , 60 , 80 ,
P(? ? 20) ? P(? ? 40) ? P(? ? 60) ?
1 1 2 C4 C3 1 C4 1 ? P ( ? ? 30) ? ? , , 2 C9 6 C92 3 1 1 C32 1 C4 C2 2 ? P ( ? ? 50) ? ? , , 2 C9 12 C92 9 1 1 2 C3 C2 1 C2 1 ? P ( ? ? 80) ? ? , , C92 6 C92 36

?

20

30

40

50

60

80

P

1 6

1 3

1 12

2 9

1 6

1 36
………8 分 ………10 分

1 1 1 2 1 1 ? E(? ) ? 20 ? ? 30 ? ? 40 ? ? 50 ? ? 60 ? ? 80 ? ? 40 . 6 3 12 9 6 36
23. 解: (1)令 F ( x) ? f ( x) ? x ? 则 F ( x) ?
'

1 ? 2x , 2x

1 1 ln( 2 x) ? ? x , 2 2

……2 分

(2)

1 ? a1 ? 1 成立. 2 1 2)假设 n ? k (k ? N * ) 时, ? a k ? 1 2
1) 当 n ? 1 时 a1 ? 1, 当 n ? k ? 1 (k ? N * ) 时, a k ?1 ? f (a k ) ? 根据归纳假设

1 1 ln( 2a k ) ? 2 2

1 ? a k ? 1 ,由(1)得: 2 1 1 1 1 1 1 1 ln( 2 ? ) ? ? ln( 2a k ) ? ? ln( 2 ? 1) ? 2 2 2 2 2 2 2 1 即: ? a k ?1 ? 1 即 n ? k ? 1 时命题成立。 2 ? 综上所述对 n ? N 命题成立 ………6 分

高三数学附加题 第 2 页 共 2 页

(3)由

1 1 ? a n ? 1 , an?1 ? f (an ) , x ? , f ( x) ? x 2 2 1 可得: ? a n ?1 ? f (a n ) ? a n ? 1 2
从而 ai ?1 ?

ai ? ai ?1 ,又 ai ? ai ?1 ? 0 2 ai ? a i ?1 1 2 2 ? (ai ? ai ?1 ) 2 2

………8 分

故 (ai ? ai ?1 )ai ?1 ? (ai ? ai ?1 ) ? 则有: ? (ai ? ai ?1 ) ? ai ?1 ?
i ?1 n

1 2 (a1 ? a2 2 ? a2 2 ? a32 ? ? ? an 2 ? an ?12 ) 2
………10 分

1 1 1 1 3 ? (a12 ? an?12 ) ? (1 ? an?12 ) ? (1 ? 2 ) ? 2 2 2 2 8

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