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2004年广州市黄埔区高中数学教师解题比赛试题


广州市黄埔区高中数学教师解题比赛试题 (考试时间:2004 年 12 月 12 日 9:00-11:00) 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把你认为的正确选择支填在答题卷的相应题号下) (1)设集合 A={a,b},且 A∪B={a,b,c},那么满足条件的集合 B 共有 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (2)已知 a=(1,2) ,b=(x,1) ,当(a+2b)⊥(2a-b)时,实数 x 的值为 (A)6 (3 ①若直线 a∥平面α ,直线 b⊥α ,则 a⊥b;②若直线 a∥平面α ,a⊥平面β ,则α ⊥β ; ③若 a∥b,且 b ? 平面α ,则 a∥α ;④若平面α ⊥平面β ,平面γ ⊥β ,则α ⊥γ . 其中不正确的命题个数是(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (4)已知 a<0,点 A(a+ (B)-2 (C) 7 2 (D)-2, 7 2 ? ]上递增,且在这个区间上的最大值是 3 ,那么ω 4 2 4 8 8 4 (A) (B) 或 (C) (D) 3 3 3 3 3 1 1 1 (6)甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别是 、 、 ,今三人各投篮一次至少有一人 5 3 4 47 3 1 13 A) (B) (C) (D) 60 5 60 60 5? ? (7)已知复数 z-1 的辐角为 ,z+1 的辐角为 ,则复数 z 等于 6 3 (5)已知,函数 f(x)=2sinω x 在[0, (A) 1 1 ,a- ) ,点 B(1,0) ,则|AB|的最小值为 A9 (B 5 a a (C)3 (D)1 1 3 ? i 2 2 (B) ? 1 3 ? i 2 2 C) 1 3 ? i 2 2 (D) ? 1 3 ? i 2 2 1 为首项的等差数列,则 a+b 4 3 (D) 8 (8)若关于 x 的方程 x2-x+a=0,x2-x+b=0(a≠b)的四个实数根组成以 A) 31 72 (B) 13 24 (C) 11 24 (9)把正方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后得到四面体 ABCD,则 AC 与平面 BCD (A)30° (B)45° (C)60° (D)90° 2 (10)若以(y+2) =4(x-1)上任一点 P 为圆心作与 y (A) (1,-2) (B) (3,-2 C) (2,-2) (D)不存在这样的点 (11)设 F1、F2 为双曲线 x2 ? y 2 =1 的两焦点,P 在双曲线上,当△F1PF2 面积为 1 时, 4 (B)1 (C)2 (D) PF 1 ? PF 2 A)0 1 2 (12)设偶函数 f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上递增,则 f(a+1)与 f(b+2 (A)f(a+1)=f(b+2) (B)f(a+1)>f(b+2 C)f(a+1)<f(b+2) (D)不能确定 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卷的指定位置上) (13)直线 y= 3 x 绕原点逆时针方向旋转 30°后,所得直线与圆(x-2)2+y2=3 的交点个数是___*____. 3 (14)甲、乙、丙、丁、戊 5 名学生进行某种劳动技术比

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