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2016年秋季学期新苏教版高中数学选修2-3 1.3《组合》课件


组合 情境创设 问题一:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的 活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不 同的选法? 2 3 A ?6 问题二:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参 加某天一项活动,有多少种不同的选法? 甲、乙;甲、丙;乙、丙 3 问题1 从已知的 3 个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 按照一定 的顺序排 成一列. 问题2 从已知的 3个不同 元素中每 次取出2 个元素 , 并成一组 有 顺 序 排列 组合 无 顺 序 概念讲解 组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m (m≤n)个元素并成一组,叫做从n个 不同元素中取出m个元素的一个组合. 排列与组合的 概念有什么共 同点与不同点? 概念讲解 排列定义: 一般地,从n个不同元素中取出m (m≤n) 个 元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素 中取出 m 个元素的一个排列. 组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个 元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个组合. 共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关, 而组合则与元素的顺序无关. 概念理解 思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么? 思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢? 1)元素相同; 2)元素排列顺序相同. 思考三:组合与排列有联系吗? 元素相同 构造排列分成两步完成,先取后排;而构造 组合就是其中一个步骤. 判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有 多少个? 组合问题 (2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种 车票? 排列问题 有多少种不同的火车票价? 组合是选择的结果,排列 组合问题 是选择后再排序的结果. (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组 ,共有 多少种分法?? 组合问题 (4)10人聚会,见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手 多少次?? 组合问题 (5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法? 组合问题 (6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序, 有多少种不同的方法? 排列问题 概念理解 1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组 合分别是: ab , ac , bc (3个) 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的 所有组合. a b c d b c d c d ab , ac , ad , bc , bd , cd (6个) 练一练 1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。 c a b b c c d d d abc , abd , acd , bcd . 组合 abc abd acd abc acb abd adb acd adc bdc 排列 bac bca bad bda cad cda cbd cdb cab cba dab dba dac dca dbc dcb bcd 你发现了 什么bcd ? 不写出所有组合,怎样才能知道组合的种数? 求 A4可分两步考虑: 3 3 3 求 P4 可分两步考虑: 3 第一步, C 4 ( ? 4)个; 第二步, A3 ( ? 6)个; 根据分步计数原理, A4 3 A 从而? C ? C A 3 4 3 ?C?

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