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【数学】2.3.1 对数--对数的概念课件(苏教版必修1)


第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.3.1 对数--对数的概念 引入: 1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭. (1)取4次,还有多长? (2)取多少次,还有0.125尺? 2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元, 如果每年平均增长8%,那么经过多少年国 民生产总值是2002年的2倍? ?1? 1? 抽象出:1 (1).? ? ? ? ? (2).? ? ? 0.

125? x ? ? ?2? ? 2? 4 x 2.?1 ? 8%? ? 2 ? x ? ? x 这是已知底数和幂的值,求指数! 你能看得出来吗?怎样求呢? 3.在式子2 = 16中, 有三个数2(底),4(指数)和16(幂) (1)由2,4得到数16的运算是 4 乘方运算 开方运算 记为: 2= 16 (2)由16,4得到数2的运算是 4 记为: 16 ? 2 4 (3)由2,16得到数4的运算是 对数运算 记为:log216 ? 4 对数的概念 定义: 一般地,如果 a?a ? 0, a ? 1? 的b次幂等于N, 就是 a ?N b ,那么数 b叫做 以a为底 N的对数,记作 loga N ? b a 叫做对数的底数,N叫做真数. 底数 指数 幂 ↓ ↓ ↓ b a =N log a N =b ↓↓↓ 底数 真数 对数 例如: 4 2 ? 16 102 4 1 2 10?2 底数 指数 幂 ↓ ↓ ↓ b a =N ? log 16 ? 2 ? 100 ? log 100 ? 2 1 ? log 2 ? 2 ?2 ? 0.01 ? log 0.01 ? ?2 4 10 4 10 log a N =b ↓↓↓ 底数 真数 对数 探究: ⑴负数与零没有对数(∵在指数式中 N > 0 ) ⑵ loga 1 ? 0, loga a ? 1 0 a ? 1 ? loga 1 ? 0 a ? 0 对任意 且 a ? 1 都有 a ? a ? loga a ? 1 1 ⑶对数恒等式 如果把 a b ? N 中的 b写成 b ? loga N 则有 a loga N ? N ,loga a ? b b ⑷常用对数: 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数. 为了简便,N的常用对数 log10 N 简记作lgN. log10 5 简记作lg5;log 3.5 简记作lg3.5. 例如: 10 ⑸自然对数: 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828…… 为底的对数,以e为底的对数叫自然对数. 为了简便,N的自然对数 loge N 简记作lnN. 例如:loge 3 简记作ln3 ; loge 10 简记作ln10 (6)底数a的取值范围: (0,1) ? (1,??) 真数N的取值范围 : (0,??) 讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式: 5 ? 625? log5 625 ? 4 1 1 ?6 ? log 2 ? ?6 (2 ) 2 ? 64 64 (1 ) 4 (3 ) ? 1 ? m ? ? ? 5.13 ? log1 5.13 ? m ? 3? 3 底数 指数 幂 ↓ ↓ ↓ b a =N log a N =b ↓↓↓ 底数 真数 对数 讲解范例 例2 将下列对数式写成指数式: (1)log3 9 ? 2 ? 3 ?9 2 3 (2) log5 125 ? 3 ? 5 ? 125 1 ?4 (3)log1 16 ? ?4 ? ( ) ? 1

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