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河北省廊坊市第十五中学2015年新高一数学暑假假期作业2


新高一暑假作业(二)
一、选择题 1.下列命题中正确的是( ①0 与{0}表示同一个集合 ②由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} ③方程(x-1)2(x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2} ④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示 A.只有①和④ C.只有② B.只有②和③ D.只有②和④ ) )

>2.由大于-3 且小于 11 的偶数组成的集合是( A.{x|-3<x<11,x∈Q}B.{x|-3<x<11} C.{x|-3<x<11,x=2k,k∈N} D.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z}

3.已知集合 A={x∈R|x-1< 3},则下列各式正确的是( A.3∈A 且-3?A C.3?A 且-3?A B.3∈A 且-3∈A D.3?A 且-3∈A )

)

4.下列集合中,不同于另外三个集合的是( A.{0} C.{x|x=0} 5.下列集合的表示法正确的是( B.{y|y2=0} D.{x=0} )

A.第二、四象限内的点集可表示为 {(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈ R} B.不等式 x-1<4 的解集为{x<5} C.整数集可表示为{全体整数}

D.实数集可表示为 R 6.已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}, 则 B 中所含元素的个数为( )

A.3 B.6 C.8 D.10 二、填空题 7.已知集合 A={-1,0,1},集合 B={y|y=|x|,x∈A},则 B= ________.
? ? 12 ? ? ? 8 . 已 知 集 合 A = ?x?5-x∈N,x∈N ? , 则 用 列 举 法 表 示 为 ? ? ? ? ?

________. 9.-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素 之和为__________. 三、解答题 10.用适当方法表示下列集合: (1)从 1,2,3 这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组 成的自然数的集合; (2)方程 2x+1+|y-2|=0 的解集; (3)由二次函数 y=3x2+1 图象上所有点组成的集合. 11.下面三个集合: A={x|y=x2+1};B={y|y=x2+1}; C={(x,y)|y=x2+1}. 问:(1)它们是不是相同的集合? (2)它们各自的含义是什么? 12.已知集合 A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素,试求实数 k 的值,并用列举法表示集合 A.

[拓展延伸] 13.用列举法表示集合 A={(x,y)|y=x2,-1≤x≤1,且 x∈Z}.

新高一暑假作业(二)
一、选择题 1.下列命题中正确的是( ①0 与{0}表示同一个集合 ②由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1} ③方程(x-1)2(x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2} ④集合{x|4<x<5}可以用列举法表示 A.只有①和④ C.只有② B.只有②和③ D.只有②和④ )

解析:①中“0”不能表示集合,而“{0}”可以表示集合.根据集合 中元素的无序性可知②正确;根据集合的互异性可知③错误;④不能 用列举法表示,原因是集合中有无数个元素不能一一列举,故选 C. 答案:C 2.由大于-3 且小于 11 的偶数组成的集合是( A.{x|-3<x<11,x∈Q} B.{x|-3<x<11} C.{x|-3<x<11,x=2k,k∈N} D.{x|-3<x<11,x=2k,k∈Z} 解析:由集合描述法表示可知 D 正确. 答案:D 3.已知集合 A={x∈R|x-1< 3},则下列各式正确的是( A.3∈A 且-3?A B.3∈A 且-3∈A ) )

C.3?A 且-3?A 解析:∵3-1=2> 3,∴3?A; 又-3-1=-4< 3,∴-3∈A. 答案:D

D.3?A 且-3∈A

4.下列集合中,不同于另外三个集合的是( A.{0} C.{x|x=0} B.{y|y2=0} D.{x=0}

)

解析:A、B、C 都表示的是集合中只含有一个元素 0,A 是列举 法,B、C 是描述法,而 D 表示的集合中的元素是方程 x=0. 答案:D 5.下列集合的表示法正确的是( )

A.第二、四象限内的点集可表示为 {(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈ R} B.不等式 x-1<4 的解集为{x<5} C.整数集可表示为{全体整数} D.实数集可表示为 R 解析:A 中集合可表示为{(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R},B 中缺少 代表元素及竖线,C 中应去掉“全体”. 答案:D 6.已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}, 则 B 中所含元素的个数为( )

A.3 B.6 C.8 D.10 解析:列举得集合 B={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(3,2),(4,2), (5,2),(4,3),(5,3),(5,4)),共 10 个元素.故选 D. 答案:D 二、填空题

7.已知集合 A={-1,0,1},集合 B={y|y=|x|,x∈A},则 B= ________. 解析:∵x∈A, 当 x=-1 时,y=|x|=1; 当 r=0 时,y=|x|=0; 当 x=1 时,y=|x|=1. 答案:{0,1}
? ? 12 ? ? ? 8 . 已 知 集 合 A = ?x?5-x∈N,x∈N ? , 则 用 列 举 法 表 示 为 ? ? ? ? ?

________. 解析:根据题意,5-x 应该是 12 的正因数,故其可能的取值为 1,2,3,4,6,12,从而可得到对应 x 的值为 4,3,2,1,-1,-7.因为 x∈N, 所以 x 的值为 4,3,2,1. 答案:{1,2,3,4} 9.-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素 之和为__________. 解析:把-5 代入方程 x2-ax-5=0 得 a=-4, 将 a=-4 代入方程 x2-4x-a=0 得 x2-4x+4=0, 故集合为{2},所有元素之和为 2. 答案:2 三、解答题 10.用适当方法表示下列集合: (1)从 1,2,3 这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组 成的自然数的集合; (2)方程 2x+1+|y-2|=0 的解集; (3)由二次函数 y=3x2+1 图象上所有点组成的集合.

解:(1)当从这三个数字中抽出 1 个数字时,自然数为 1,2,3;当 抽出 2 个数字时,可组成自然数 12,21,13,31,23,32; 当抽出 3 个数字时,可组成自然数 123,132,213,231,321,312. 由于元素个数有限,故用列举法表示为 {1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,321,312}. (2)由算术平方根及绝对值的意义,可知

?x=- , ? ?2x+1=0, 2 ? 解得? ?y-2=0, ? ?y=2.
?? ?? 1 ?? 因此该方程的解集为??-2,2??. ??

1

(3)首先此集合应是点集, 是二次函数 y=3x2+1 图象上的所有点, 故用描述法可表示为{(x,y)|y=3x2+1,x∈R}. 11.下面三个集合: A={x|y=x2+1};B={y|y=x2+1}; C={(x,y)|y=x2+1}. 问:(1)它们是不是相同的集合? (2)它们各自的含义是什么? 解:(1)在 A,B,C 三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一 致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合. (2)集合 A 的代表元素是 x,满足 y=x2+1,故 A={x|y=x2+1} =R. 集合 B 的代表元素是 y,满足 y=x2+1,所以 y≥1, 故 B={y|y=x2+1}={y|y≥1}. 集合 C 的代表元素是(x,y),满足条件 y=x2+1,即表示满足 y =x2+1 的实数对(x,y);也可认为是满足条件 y=x2+1 的坐标平面

上的点. 12.已知集合 A={x|kx2-8x+16=0}只有一个元素,试求实数 k 的值,并用列举法表示集合 A. 解:当 k=0 时,原方程变为-8x+16=0, 所以 x=2,此时集合 A={2}; 当 k≠0 时,要使一元二次方程 kx2-8x+16=0 有两个相等的实 根, 需 Δ=64-64k=0,即 k=1. 此时方程的解为 x1=x2=4,集合 A={4}. 所以,k=0 时,A={2};k=1 时,A={4}. [拓展延伸] 13.用列举法表示集合 A={(x,y)|y=x2,-1≤x≤1,且 x∈Z}. 解:由-1≤x≤1 且 x∈Z, 得 x=-1,0,1. 当 x=-1 时,y=1; 当 x=0 时,y=0; 当 x=1 时,y=1, ∴A={(-1,1),(0,0),(1,1)}.


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