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8.4一元一次不等式组自己做的


8.4一元一次不等式组
贾悦镇马庄初中 陈仁花

温故知新
1、不等式-X>-2的解是( C ) A. X>2 B. X>-2 C. X<2 2、不等式( )的解 在数轴表示,如图所示: A. X>-1 B. X<-1 D. X<-2

D

-2 -1 0

1

2

C. X≤-1

D. X≥-1

情境引入
为了激发同学们锻炼身体的热 情,学校计划在五、一之前举 行春季运动会,将在我们班级 里选拔几位同学(不论男女) 加入彩旗队,但被选拔的同学 应具备下列条件: ①身高X要在1.6米以上(包括 1.6米) ②身高X要在1.7米以下.

x≥1.6 x< 1.7

情境二
设物体A的质量为x克,每个砝码的质量1 克

? x ? 2, ? ? x ? 3.

x≥1.6 x< 1.7

定义: 由几个含有同一未知数x的一元一次不等式 所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

议一议: (用数轴来解释)
在① X>-1 X≤2 ② X>-2 X>-1 ③ X<-2 X <2 ④ X <-1 X >1

各个一元一次不等式组中,两个不等式里X的值, 有公共部分的是: 没有公共部分的是:
-2 -1 0 1 2

① ② ③ ④
-2 . -1 0 1

;

2

-2

-1 0

1 2

-2

-1 0

1

2

定义:
一般地,一元一次不等式组中各个不等式解集的公共

部分,叫做一元一次不等式组的解集。 “有公共部分”
“无公共部分” 不等式组的解集 不等式组无解

求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组, x≥1.6 x<1.7
1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

∴不等式组的解集为 1.6≤x<1.7

在同一数轴上表示出两个不等式的解集,并写出不等式组的解集
第一组
? x ? 3, (1)? ? x ? 7. ? x ? 2, ( 2) ? ? x ? ?3 . ? x ? ?2, (3) ? ? x ? ?5 . ? x ? 0, ( 4) ? ? x ? ?4 .

第二组
? x ? 3, (5)? ? x ? 7. ? x ? ?2, ( 6) ? ? x ? ?5 .

第三组
? x ? 3, (9)? ? x ? 7. ? x ? ?2, (10 )? ? x ? ?5.

第四组
? x ? 3, (13) ? ? x ? 7. ? x ? ?2, (14 )? ? x ? ?5. ? x ? ?1, (15)? ? x ? 4. ? x ? 0, (16 )? ? x ? ?4.

? x ? ?1, (7) ? ? x ? 4. ? x ? 0, (8) ? ? x ? ?4 .

? x ? ?1, (11)? ? x ? 4.
? x ? 0, (12 )? ? x ? ?4.

例1. 求下列不等式组的解集:
? x ? 3, (1)? ? x ? 7. ? x ? 2, ( 2) ? ? x ? ?3 . ? x ? ?2, (3)? ? x ? ?5 . ? x ? 0, ( 4) ? ? x ? ?4 .

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

解:原不等式组的解集为

x?7

解:原不等式组的解集为

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

x?2

解:原不等式组的解集为 -5 -4

-3

-2

-1

0

x ? ?2 x?0

解:原不等式组的解集为
-5 -4 -3 -2 -1
0 1 2

两大取大

例1. 求下列不等式组的解集:
? x ? 3, (5)? ? x ? 7. ? x ? ?2, ( 6) ? ? x ? ?5 .

解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x?3

解:原不等式组的解集为 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

x ? ?5
解:原不等式组的解集为
5

? x ? ?1, (7) ? ? x ? 4. ? x ? 0, (8) ? ? x ? ?4 .

-3 -2 -1 0

1

2

3

4

x ? ?1
解:原不等式组的解集为

-6

-5 -4 -3 -2 -1

0

1

x ? ?4

两小取小

例1. 求下列不等式组的解集:
? x ? 3, (9)? ? x ? 7. ? x ? ?2, (10)? ? x ? ?5.

解:原不等式组的解集为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

3? x ?7

解:原不等式组的解集为
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

? 5 ? x ? ?2
解:原不等式组的解集为

? x ? ?1, (11)? ? x ? 4.
? x ? 0, (12)? ? x ? ?4.

-3 -2 -1 0

1

2

3

4

5

?1 ? x ? 4
解:原不等式组的解集为

-6

-5 -4 -3 -2 -1

0

1

?4? x ?0

大小小大中间找

例1. 求下列不等式组的解集:
? x ? 3, (13) ? ? x ? 7. ? x ? ?2, (14)? ? x ? ?5. ? x ? ?1, (15)? ? x ? 4. ? x ? 0, (16)? ? x ? ?4.

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9

解:原不等式组无解.

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

解:原不等式组无解.

-3 -2 -1 0

1

2

3

4

5

解:原不等式组无解.

-6

-5 -4 -3 -2 -1

0

1

解:原不等式组无解.

大大小小无解

1.两大取大,

比一比:看谁反应快 2.两小取小;
运用规律求下列不等式组的解集: 3.大小小大中间找,

4.大大小小无解。

x ? ? 1 ? 0 x ? 3 ? ? xx ?? ?2 3 x ? 2 ? ? ? ( 6 ) 4 ( 3 ) 2 7 ? 5 (1 )) ? ?x ? ? 4 ? ? 5 ? ? 4 x ? 7 ? x ? ? 3 ? ? ??

3<x<7 X<-4 -1<x<4 X<3 X>-2 X>2 无解

探究活动:
设a<b,你能说出下列四种情况下不等式组的解吗?用 数轴试一试
设a < b X>a X >b 在数轴上表示解 不等式组的解集 规律(口诀)

a a

b b

X>b
X<a a<X<b

两大取大

X<a
X <b X>a

两小取小

大小小大中间找 大大小小无解

X <b X<a
X >b

a a

b
无解

b

例1.解不等式组: 5x-2 ≤ 3(x+4) ① 1 3 ② 2 x-17 ≤ - x



解: 解不等式①得: x≤ 7
解不等式②得: x ≤4

2

在数轴上表示不等式①、②的解集:
3 4 5 6

7

8

所以不等式组的解集为:x≤4





1.关键概念: 一元一次不等式组;不等式组的解集. 2.学法指导: 数形结合法,依靠数轴找不等式组的解集. 3.熟练掌握解一元一次不等式组的方法。


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