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临澧四中2013年下学期期末调研考试试卷(理科)


临澧四中 2013 年下学期期末调研考试试卷
高二数学(理科) 一、 选择题(40 分)
? ? 8 1、若向量=(1, ? ,2), =(2,-1,2),且 a 与 b 的夹角余弦为 ,则 ? 等于( 9
A. 2 B. ? 2 ( C. ? 2 或




D. 2 或

-



2、 “a>1”是“||>1”的 A、必要而不充分条件 C、充要条件

) B、充分而不必要条件 D、既不充分也不必要条件

3、若直线 和 直线的方向向量分别为=(1,2,-2),=(-2,3,m)若 垂直于 ,则实 数 m 的值为 A、 1


(

) C、 B、最大值 D、最小值 (


B、3

D、 2 ( )

4、若 a,b∈ +,且 a+b=S(S 是定值) ,则 ab 取 A、最小值 C、最大值 A、调递递减函数 C、单调递增函数


5、函数 f(x)=1+x-sinx 在(0,2)上是

)

B、在(0,)上递增,在(,)上递减 D、在(0,)上递减,在(,)上递增 )

6、已知直线 x-2y+2=0 过椭圆的左焦点和一个顶点,该椭圆的离心率为( A.


B.



C.



D.



7、设等差数列{ }的公差 d 不为 0,若 = , 且 是 与 的等比中项,则 k 等 于( A、 2 ) B、4 C、 6


D、8


8、如右图, 和 分别是双曲线 ? =1(a>0,b>0) 的两个焦点,A 和 B 是以 O 为圆心,以|O |为半径 的圆与双曲线的左支的两个交点,且? AB 是等边 三角形,则双曲线的离心率为 ( ) A、 B、 C、


D、1+

1

二、填空题(35 分) 9、已知命题 P:? ∈R,(x-1)2>0,则?P 是 10、命题“若函数 y=f(x)是幂函数,则函数 y=f(x)的图像不过第四象限” 的逆否命题 是 . 11、设 z=2x+y,且 x,y 满足下列条件

{

x-4y≤ ? 3x+5y≤25 , 则 z 的最大值为 x≥1



最小值为 . 2 12、 函数 y=3x -2lnx 的单调增区间为 , 单调减区间为 。 o 13、若直线 l 的方向向量与平面的法向量的夹角等于 120 ,则直线 l 与平面所成 的夹角等于 。 2 14、抛物线 y =2x 上的两点 A、B 到焦点的距离之和是 5,则线段 AB 的中点到 y 轴的 距离是 . 15、已知数列{ }满足 =2,且对 m,n∈ ? 都有+= ? ,其前项的和为 ,则 = . 三、解答题(75 分) 16、 (本小题 12 分) 在三棱锥 S-ABC 中,∠ = ∠ = ∠ =90o AC=2,BC= ,SB= (1) 求证:SC⊥BC; (2)求 SC 与 AB 所成角的余弦值。

17、 (本小题 12 分) 已知等差数列{ }的前项和为 ,且 =5, =225, (1)求数列{ }的通项公式; (2)设 =n? ,求数列{ }的前项和。

2

18、 (本小题 12 分) 已知某厂生产 x 件产品的成本为 c=25000+200x+x2(元) (1) 要使平均成本最低,应生产多少件产品? (2) 若产品以每件 500 元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?


19、 (本小题 13 分) 已知双曲线 C: ? =1(a>0,b>0)的离心率为 ,且 = . (1) 求双曲线 C 的方程; (2) 已知直线 x-y+m=0 与双曲线 C 交于不同的两点 A、B,且线段 AB 的中点在 圆 x2+y2=5 上,求 m 的值。


3

20、 (本小题 13 分) 已知抛物线 x2=4y 的焦点为 F,A,B 是抛物线上的两动点,且=(>0),过 A, B 两点分别做抛物线的切线,设其交点为 M, (1) 证明: ? 为定值; (2) 设△ABM 的面积为 S,写出 S=f()的表达式,并求 S 的最小值。

21、 (本小题 13 分) 已知函数 f(x)=alnx-ax-3 (a∈ ) (1) 当 a=1 时,求函数 y= f(x)的单调区间; (2) 若曲线 y=f(x)在 x=4 处的切线的斜率为,求函数 y= f(x)的解析式; (3) 在(2)的条件下,若函数 g(x)= x3+x2[↙ (x)+ ]在区间(1,3)上不是单调函数, 求实数 m 的取值范围。


4


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