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上海市高三数学复习练习【5B】


高三数学复习练习【5B.2011.10】 1. 函数 y= log 1 (2 x ? 1)的定义域为 ___________________. ( ,1]
2

1 2

2.

14 ? 6 ? ? 2 若? ? (0, ),且 cos(? ? ) ? ? , 则 cos? ? __________ ____. 3、 8 2 6 4
已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 3 , f (m) ? 6 ,则 m =????{ ? 已知集合 A ? {x | y ? lg( x 2 ? x ? 2)},B={y| y ? x
? 1 2

3. 4. 5.

1 2

1 } 4

},则 A?B=????????(2,+??

已 知 f ( x) 对 于 任 意 实 数 x 满 足 条 件 f ( x ? 2 ) ?

1 , 且 f (1) ,则 ?? 5 f ( x)

1 f[f ( 5 ) ?].{ ? } 5
6. 7. 8. [17/45]若幂函数 f(x)的图象经过点 (9, ) ,则 f ( x) 的定义域是???????.{x|x>0}

1 3

11 3 ? 5 x ? 3x 2 恒成立,则实数 a 的取值范围是?????????. [ ,?? ) 2 2 x ?1 x 有两个命题:① 不等式 | x | ? | x ? 1|? m 的解集是 R;② 函数 f ( x) ? ?(7 ? 3m) 是减
对 x?R, a ? 函数,若这两个命题中有且只有一个真命题,则实数 m 的取值范围 是 .[1,2?

9.

设 A、B 是两个集合,定义 A ? B ? {x | x ? A, 且x ? B}.若M ? {x || x ? 1 |? 2} ,

N ? {x | x ?| sin ? |,? ? R},则 M-N= ___________. ? ?3,0?
10. 函数 y ? ? x ? 4ax 在[1,3]内单调递减的充要条件是_____.{ a ?
2

1 } 2

11. 已知 ? 为锐角, cos ? ?

9 3 1 , tan(? ? ? ) ? ,则 tan ? =______.{ }. 13 5 3

12. 设 0 ? ? ? ? , sin ? ? cos ? ?

1 7 ,则 cos 2? =?????.{ ? } 2 4
.{0,1}

13. 若 sin(? x ? ? ) ? 2 , x ? (?2, 2) ,则 x ? 2 4 2

, ?1 ] 时,记 f ( x) 的 14. 已知函数 y ? f ( x) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 4 ;当 x ?[?3 x 最大值为 m ,最小值为 n ,则 m ? n ? .{1}
10. 已知 sin(? ?

?

1 ? 1 ) ? , 则 cos( ? ? ) ? ____ .{ ? } 4 3 4 3

20. 本题 12 分)已知集合 A= {x | ( x ? 2)[ x ? (3a ? 1)] ? 0} ,B= {x | (1)当 a ? 2 时,求 A ? B ; (2)当 a>

x ? 2a ? 0} . x ? (a 2 ? 1)

1 时,求使 B ? A 的实数 a 的取值范围. 3
B=(4,5). ………4 分

解: (1)当 a=2 时,A=(2,7) ,B=(4,5)∴A (2)∵B=(2a,a +1) , 当 a>
2

1 时,A=(2,3a+1) 3

B?A ? ?

? 2a ? 2
2 ? a ? 1 ? 3a ? 1

,此时 1≤a≤3.

∴ 使 B ? A 的实数 a 的取值范围为[1,3] 22. 运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米,按交通法规限制 50 ? x ? 100 (单 x2 位:千米/小时) .假设汽油的价格是每升 2 元,而汽车每小时耗油 (2 ? ) 升,司机的 360 工资是每小时 14 元.(1)求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式;(2)当 x 为何值时,这次 行车的总费用最低,并求出最低费用的值. (精确到小数点后两位) 130 x2 14 ?130 解: (Ⅰ )设行车所用时间为 t ? 130 (h) , y ? ? 2 ? (2 ? )? , x ? [50.100]. x x 360 x 所以,这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是 y ? 130 ?18 ? 2 ?130 x, x ? [50.100].
x 360

(或: y ? 2340 ? 13 x, x ? [50.100 ] ) x 18 130 ? 18 2 ? 130 (Ⅱ )y? ? x ? 26 10 ? 82.16 x 360 130 ? 18 2 ? 130 仅当 ? x, 即x ? 18 10 ? 56.88 时,上述不等式中等号成立 x 360 答:当 x 约为 56.88km/h 时,这次行车的总费用最低,最低费用的值约为 82.16 元. 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a , b 的值; (2)用定义证明 f ( x ) 在 (??, ??) 上为减函数; (3)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围。 22、 (1)因为 f ( x ) 是奇函数,所以 f (0) =0,即 ∴ f ( x) ?

?2 x ? b 是奇函数。 2 x ?1 ? a

b ?1 ? 0 ? b ? 1, a?2
……………………(6 分)

1 ? 2x a ? 2 x ?1

又由 f(x)+f(-x)=0 得 a ? 2.

1 ? 2x 1 1 ?? ? x (2) f ( x) ? x ?1 2?2 2 2 ?1 任取 x1 , x2 ? (??, ??) ,

1 1 1 1 2 x1 ? 2 x2 ? x2 ) ? (? ? x1 ) ? x2 ?0 2 2 ?1 2 2 ? 1 (2 ? 1)(2 x1 ? 1) 所以 f ( x ) 在 (??, ??) 上为减函数; …………………………………(12 分)
则 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? (?
2 2 (3)因 f ( x ) 是奇函数,从而不等式: f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0

等价于 f (t ? 2t ) ? ? f (2t ? k ) ? f (k ? 2t )
2 2 2
2

,………………………… (14 分)
2

由(2)知 f ( x ) 为减函数,由上式推得: t ? 2t ? k ? 2t 对一切 t ? R 恒成立 即 3t ? 2t ? k ? 0 对一切 t ? R 恒成立,
2

………………………………… (16 分) …………………………………(18 分)

从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? .

1 3


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