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高二年级数学必修5复习试题


高二年级数学必修 5 复习试题(理科)
一.选择题 (共 22 道小题) 1.由 a1 ? 1 , d ? 3 确定的等差数列 ?an ? ,当 an ? 298 时,则 n 等于 A.99 B.100 C.96 D.101 ) ( )

14、已知 ?ABC 中,a=5, b = 3 , C = 120 ,则 sinA 的值为
0

/>




A、 5

3 14

B、 ? 5

3 14
2

C、 3 3
14

D、 ? 3

3 14

15、 关于 x 的不等式 2 x ? 8x ? 4 ? a ? 0在1 ? x ? 4 内有解, 则实数 a 的取值范围是 ( A. a ? ?4 B. a ? ?4 C. a ? ?12 D. a ? ?12



2.等比数列 ?an ? 中,若 an ? 0 , a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25, 那么 a3 ? a5 = ( A. 5 3.已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 B. 10 C. 15 D. 20 ( D.6 (

16. 已知△ABC 的周长为 2 ? 1, 且sin A ? sin B ? ) A.30° 17.若 2 )
x 2 ?1

4 ? x 的最小值是 x
C.8

1 ( 2 sin C. 面积为 sin C , 角 C 为 6
D.90° ( C. (??, ]



B.45°

C.60°

B.4

? ( 1 ) x ? 2 ,则函数 y ? 2 x 的值域是
4
B. [ , 2]



1 1 1 1 4.数列 1 ,2 ,3 ,4 , ? 前 n 项的和为 2 4 8 16
A.

A. [ , 2)

1 n2 ? n 1 n2 ? n 1 n2 ? n 1 n2 ? n ? ? ? 1 ? ? ? ? ? B . C . D . 2 2 2 2 2n 2n 2 n ?1 2n
( )

1 8

1 8

1 8

D. [2, ??)

18.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储 费用为 4x 万元, 要使一年的总运费与总存储费用之和最小, 则 x= A、10 B、20 C、30 ( D、不确定 (
0



5.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为 A、63 B、108 C、75 D、83

2 2 2 19.在△ABC 中,若 a =b +c + 3 bc ,则 A 的度数为

)

6.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为 A.99 7.在等比数列中, a1 ? A. 3 A.4
*

( D. 101 ( D. 6 ( D.18



B.49

C.102

1 1 1 , q ? , an ? ,则项数 n 为 2 2 32
B. 4 B. 4 3 B.8
2

A.30 B.150 C.60 D.120 20. 在如图所示的坐标平面的可行域内 (阴影部分且包括周界) , 若使目标函数 z=ax+y(a>0) 取最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值等于( ) A.

0

0

0



C. 5 C.9 C.9

1 3

B.6

C.1

D.3
a3 ? a4 的值为( a4 ? a5

8.如果 log3 m ? log3 n ? 4 ,那么 m ? n 的最小值是



21.等比数列 {an } 的各项为正,公比 q 满足 q2 ? 4 ,则 A.



9、 an = 2n ? 1 , n ? N ,其前 n 项和为 S n ,则使 S n >48 成立的 n 的最小值为( A.7 D.10 10、若不等式 8x ? 9 ? 7 和不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集相同,则 a 、 b 的值为( A. a =﹣8 b =﹣10 B. a =﹣4 b =﹣9 C. a =﹣1 b =9 11、△ABC 中,若 c ? 2a cos B ,则△ABC 的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形
*

) )

1 4

B.2

C. ?

1 2

D.

1 2

D. a =﹣1 b =2 D.锐角三角形 )

? y ? x ? 1, ? 则z ? x ? y 的最大值与最小值分别为 ( 22.设 x,y 满足约束条件: ? y ? 2, ?2 x ? y ? y ?
A.



12、 a1 =15, 3an?1 ? 3an ? 2 ( n ? N ) ,则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( A. a21a22 B. a22 a23 C. a23 a24 D. a24 a25

7 ,3 2

B.5,

7 2

C.5,3

D.4,3

二、填空题(共11道小题) 1.函数 y ? lg(12 ? x ? x ) 的定义域是
2

13、某厂去年的产值记为 1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长 10% ,则从今年起 到第五年,这个厂的总产值为( ) A. 1.1
4

B. 1.1

5

C. 10 ? (1.1 ?1)
6

D. 11? (1.1 ? 1)
5

2. 若 x>0,y>0,且 1 ? 9 ? 1 ,则 x+y 的最小值是___________
x y

第 1 页

3.已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? n2 ? 9n ,则其通项 an ?

;若它的第 k 项满足

4.在△ABC 中,a,b,c 是三个内角 A,B,C 的对边,关于 x 的不等式 x cosC+4xsinC+6<0 的解集是空集. (1)求∠C 的最大值;

2

5 ? ak ? 8 ,则 k ?



4. 在 ?ABC 中, A ? 600 ,b ? 1, 面积为 3 ,则

a?b?c ? sin A ? sin B ? sin C

(2)若 c ? .

7 3 , ?ABC 的面积 S ? 3 ,求当∠C 取最大值时 a+b 的值. 2 2

5.等差数列 ?an ? 的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的通项公式为________ . 6. ?an ? 满足 2a1 ? 22 a2 ? 23 a3 ?? ? ? ?2n an ? 4n ?1,则 ?an ? 的通项公式为 7.数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? 2an ? 3(n ? N * ) ,则 a5 ? 8、已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 n ,求 an _______ 。

5.如图, 测量河对岸的塔高 AB 时, 可以选与塔底 B C 在同一水平面内的两个测点 与 D .现测得

?x ? 1 ? 9.已知 ? x ? y ? 1 ? 0 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s ,并在点 C 测
求 x 2 ? y 2 的最小值_____________ 得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔高 AB . . .

10.若正数 a、b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是 11.不等式

x?2 >0 的解集为 x ? 4x ? 3
2

三、解答题 (共 7 道小题) 1.(1)求函数的定义域: y ?

x ?1 ? 5 (2)求解关于 x 的不等式 x2 ? (a ? 1) x ? a ? 0 x?2

6、已知数列 ?an ? 的首项为 a1=1,且满足 a 2 ? a3 ? ? ? a n ?

1 (na n ?1 ? 2) 2

①求数列 ?an ? 的通项 an ;②若 ?bn ? 满足 2 n bn ? an ,试求 b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn 的值。 2、△ABC 中, a, b, c 是 A,B,C 所对的边,S 是该三角形的面积,且 (1)求∠B 的大小; (2)若 a =4, S ? 5 3 ,求 b 的值。 7.(10 分)若 S n 是公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比数列。 3、已知等差数列 ?an ? 的前四项和为 10,且 a2 , a3 , a7 成等比数列 (1)求通项公式 an (2)设 bn ? 2 n ,求数列 bn 的前 n 项和 s n
a

cos B b ?? cos C 2a ? c

(1)求等比数列 S1 , S2 , S4 的公比; (2)若 S2 ? 4 ,求 ?an ? 的通项公式; (3)设 bn ?

m 3 ? ,Tn 是数列 {bn } 的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N 都成立 20 a n a n ?1

的最小正整数 m。

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