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2015-2016学年黑龙江鹤岗一中高一下学期期末考试试卷 数学(文) word版含答案


鹤岗一中 2015~2016 学年度下学期期末考试 高一数学(文科)试题
一、选择题: (每题 5 分,共 12 题,满分 60 分。每题只有一个正确答案) 1.直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角 ? ? ( A. 30? B. 60? C. 120? ) D. 150? )

2.圆柱的底面半径为 1,高为 1,则圆柱的表面积为( A.

? B. 3? C. 2? D. 4? ) 3.点 P?? 1,2? 到直线 8 x ? 6 y ? 15 ? 0 的距离为( A.2 B.
1 2

C.1

D.

7 2

4.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内所有的直线都与 a 异面 C. ? 内所有的直线都与 a 相交



B. ? 内部存在与 a 平行的直线 D.直线 a 与平面 ? 有公共点

5.如图 RT?O ' A' B ' 是一个平面图形的直观图,斜边 O ' B ' ? 2 ,则平面图形的面积 是( )

A.

2 2

B. 1

C.

2

D.

2 2
) D. x ? 2 y ? 3 ? 0

6. 过点 ?1,2? ,且与原点距离最大的直线方程是( A. 2 x ? y ? 4 ? 0 B. x ? 2 y ? 5 ? 0

C. x ? 3 y ? 7 ? 0

M 是棱 DD1 的中点, 7.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, 点 O 为底面 ABCD 的中心, P 为棱 A1 B1 中点,则异面直线 OP 与 AM 所成的角的大小为(



A. 30?

B. 60?

C. 90?

D. 120?

8. 已知 m , 则下列说法正确的是 ( n 为不同的直线, ? ,? 为不同的平面, A. m ? ? , n // m ? n // ? C. m ? ? , n ? ? , n // m ? ? // ? B. m ? ? , n ? m ? n ? ? D. n ? ? , n ? ? ? ? ? ? ) D. ?? 4,?2? , 为侧棱



9.点 P(2,5) 关于直线 x ? y ? 1 的对称点的坐标是( A. ?? 5,?2? 10.在三棱锥 B. ?? 4,?1? 中, 平面 C. ?? 6,?3? ,

上的一点, )

它的正视图和侧视图如图所示,则下列命题正确的是(

A. B. C. D.

平面 平面 平面 平面

,且三棱锥 ,且三棱锥 ,且三棱锥 ,且三棱锥

的体积为 的体积为 的体积为 的体积为

11.已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) ,直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直 线 l 的斜率 k 取值范围是( A. k ?
3 或 k ? ?4 4


3 1 或k ? ? 4 4

B. k ?

C. ? 4 ? k ? , 的位置为

3 4

D. ,

3 ?k?4 4

12. 如图,梯形 沿对角线

中, AD // BC , 折起.设折起后点

,将 平面

,并且平面

.给出下面四个命题: ① ③ ;②三棱锥 平面 ;④平面 ) 的体积为 平面 ; 。

其中正确命题的序号是(

A.①②

B.③④

C.①③

D.②④

二、填空题: (每题 5 分,共 4 题,计 20 分.) 13.已知正四棱锥的底面边长是 3,高为
17 ,这个正四棱锥的侧面积是_____。 2

14. 过点 P(3,?1) 引直线,使点 A(2,?3) , B(4,5) 到它的距离相等,则这条直线 的方程为__________________。 15.圆台的体积为 52cm3 ,上、下底面面积之比为 1 : 9 ,则截该圆台的圆锥体积为 ____________ cm3 。 16.已知 A 、 B 、 C 是半径为 1 的球面上三个定点,且 AB ? AC ? BC ? 1 ,高 为
6 的三棱锥 P ? ABC 的顶点 P 位于同一球面上,则动点 P 的轨迹所围成的 2

平面区域的面积是________。 三、解答题: (本大题共 6 个小题,满分 70 分。解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤。 ) 17. (10 分)已知直线 l 经过直线 2 x ? y ? 5 ? 0 与 x ? 2 y ? 0 的交点 P 。 (1) 、若直线 l 平行于直线 l1 : 4 x ? y ? 1 ? 0 ,求 l 的方程; (2) 、若直线 l 垂直于直线 l1 : 4 x ? y ? 1 ? 0 ,求 l 的方程。 18. (12 分)在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? BC ? 2 ,过 A1 , C1 , B 三点 的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体 ABCD ? A1C1 D1 ,这个几 何体的体积为
40 。 3

(1) 、求棱 A1 A 的长; (2) 、求经过 A1 , C1 , B , D 四点的球的表面积。

19. (12 分)已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 7 , a5 ? a7 ? 26,其前 n 项和为 S n . (1) 、求数列 ?an ? 的通项公式及 S n ; (2) 、令 bn ?
1 n ? N * ,求数列 ?bn ? 的前 8 项和。 Sn ? n

?

?

20. (12 分)如图, PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 为矩形, PA ? AB ,点 F 是
PB 的中点,点 E 在边 BC 上移动.

(1) 、当点 E 为 BC 的中点时, 证明 EF //平面 PAC ; (2) 、证明:无论点 E 在边 BC 的何处,都有 PE ? AF 。

20 题图

21. (12 分)在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a、b、c , cos A ?
2 5 a sin B 5

10 , 10

a sin A ? b sin B ? c sin C ?



(1) 、求 B 的值; (2) 、设 b ? 10 ,求 ?ABC 的面积 S 。

D1

22 .( 12 分 ) 在 梯 形 ABCD 中 , AB // CD ,
AD ? DC ? CB ? a , ?ABC ? 60? .平面 ACEF ? 平面
A1

C1

ABCD ,四边形 ACEF 是矩形, AF ? a ,点 M 在线段
EF 上。
A 18 题图 D C B

(1) 、求证: BC ? AM ; (2) 、试问当 AM 为何值时, AM // 平面 BDE ?证明你的结论; (3) 、求三棱锥 A ? BFD 的体积。

22 题图

鹤岗一中 2015~2016 学年度下学期期末考试

高一数学(文科)试题
题号 1 答案 A 2 D 3 B 4 D 5 D 6 B 7 C 8 D 9 B 10 11 12 C A B

一、选择题: (每题 5 分,共 12 题,满分 60 分。每题只有一个正确答案)

二、填空题: (每题 5 分,共 4 题,计 20 分.) 13、 三、解答题: 17、 (10 分)
试题解析:解:联立方程组 ,可得 .

14、



15、54

16、

(Ⅰ) 的方程为

;(Ⅱ) 的方程为



18、 (12 分) (1)4

(2)
的公差为 ,解得 . . , .

19、 (12 分)试题解析: (Ⅰ)设等差数列
由 所以 所以 ,得 ,又

(Ⅱ)由

,得



设 则 故数列

的前 项和为

, .

的前 项和为



20、 (12 分)略

21、 (12 分)
试题解析: 解: (1) , .





的内角。







的内角, .



(2)





的面积

22、 (12 分)
(Ⅰ)由题意知,梯形 ,可知 面 所以 (Ⅱ)当 , . 时, 平面 . 证明如下: 当 ,可得 平面 为等腰梯形,且 . 又平面 , 所以 平面 平面 , ,且平面 . 又 平面 , 由 平 ,

,故

在梯形

中,设

,连结

,由已知

可得

, 所以 为平行四边形. 所以 AM//NE. 又

. 所以 平面 ,

. 又 EM//AN, 所 以 四 边 形 平面 , 所以 AM//

平面

. 当

时,AM//平面

.

(Ⅲ)


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