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2013数学中考专题3(方案设计类)


2013 年南娄中学初三数学专题复习(3) 三、方案设计类
方案设计型问题,是指根据问题所提供的信息,运用学过的技能和方 法,进行设计和操作,然后通过分析、计算、证明等,确定出最佳方案的一类 数学问题。 随着新课程改革的不断深入,一些新颖、灵活、密切联系实际的 方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱,这些问题主要考查学生动手 操作能力和创新能力,这也是新课程所要求的核心内容之一。 方案设计型问题涉及生产生活的方方面面,如:测量、购物、生产配料、 汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三 角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出,题目一般较长,做题 之前要认真读题,理解题意,选择和构造合适的数学模型,通过数学求解,最 终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力, 另外,解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及 分类讨论等各种数学思想。

课 题 解 读

学 习 过 程
一、典例学习 1、现有球迷 150 人,欲同时租用 A,B,C 三种型号客车去观看世界杯足球赛,其中 A,B, C 三种型号客车载客量分别为 50 人,30 人,10 人,要求每辆车必须满载,其中 A 型客车 最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 2、某学校组织 340 名师生进行长途考察活动,带有行李 170 件,计划租用甲、乙两种型 号的汽车共 10 辆.经了解,甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李.请问可行的租车方案有( ) A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种 3、(2012 年四川泸州)某商店准备购进甲、乙两种商品.已知甲商品每件进价 15 元,售 价 20 元;乙商品每件进价 35 元,售价 45 元. (1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共 100 件,恰好用去 2700 元,求购进甲、乙两种 商品各多少件? (2)若该商店准备用不超过 3100 元购进甲、乙两种商品共 100 件,且这两种商品全部售 出后获利不少于 890 元,问应该怎样进货,才能使总利润最大,最大利润是多少(利润= 售价-进价)?

4、(2012 年四川南充)学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动,准备租用 45 座大车或 30 座小车.若租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1 000 元;若租用 2 辆大车 1 辆小车共 需租车费 1 100 元. (1)求大、小车每辆的租车费各是多少元? (2)若每辆车上至少要有一名教师,且总租车费用不超过 2 300 元,求最省钱的租车方案.

5、(2012 年四川达州)大学生王强积极响应“自主创业”的号召,准备投资销售一种进价 为每件 40 元的小家电.通过试销发现,当销售单价在 40 元至 90 元之间(含 40 元和 90 元)时,每月的销售量 y(单位:件)与销售单价 x(单位:元)之间的关系可近似地看作一 次函数,其图象如图 X2-1. (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)设王强每月获得的利润为 p(单位:元),求 p 与 x 之间的函数关系式;如果王强想要 每月获得 2 400 元的利润,那么销售单价应定为多少元?

二、巩固提高 1、今年 4 月份,李大叔收获洋葱 30 吨,黄瓜 13 吨.现计划租用甲、乙两种货车共 10 辆将这两种蔬菜全部运往外地销售,已知一辆甲种货车可装洋葱 4 吨和黄瓜 1 吨,一辆 乙种货车可装洋葱和黄瓜各 2 吨.李大叔租用甲、乙两种货车时的方案有( ) A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种 2、(2011 年山东枣庄)某中学为落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议 精神,决心打造“书香校园” ,计划用不超过 1 900 本科技类书籍和 1 620 本人文类书籍, 组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本,人文 类书籍 50 本;组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本,人文类书籍 60 本. (1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来; (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元,组建一个小型图书角的费用是 570 元,试说 明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?

3、(2012 年四川内江)某市为创建省卫生城市,有关部门决定利用现有的 4 200 盆甲种花 卉和 3 090 盆乙种花卉,搭配 A,B 两种园艺造型共 60 个,摆放于入城大道两侧,搭配 每个造型所需花卉数量的情况如下表所示: 造型花卉 甲 80 50 乙 40 70

A B

结合上述信息,解答下列问题: (1)符合题意的搭配方案有哪几种? (2)如果搭配一个 A 种造型的成本为 1 000 元,搭配一个 B 种造型的成本为 1 500 元,试 说明选用哪种方案成本最低?最低成本为多少元?

4、(2012 年江苏连云港)我市某医药公司把一批药品运往外地,现有两种运输方式可供选 择. 方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费 400 元,另外每千米再加收 4 元; 方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费 820 元,另外每千米再加收 2 元. (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1,y2(单位:元)与运输路程 x(单位:千米)之 间的函数关系式; (2)你认为选用哪种运输方式较好,为什么?

5、(2011 年湖北黄石)2011 年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生的环 保意识,节约用水,某校数学教师编造了一道应用题:为了保护水资源,某市制定一套 节水的管理措施,其中对居民生活用水的收费作如下规定: 月用水量(单位:吨) 单价(单位:元/吨)

不大于 10 吨部分 1.5 大于 10 吨且不大于 m 吨 2 部分(20≤m≤50) 大于 m 吨部分 3 (1)若某用户 6 月份的用水量为 18 吨,求其应缴纳的水费; (2)记该用户 6 月份的用水量为 x 吨,缴纳水费为 y 元,试列出 y 关于 x 的函数式; (3)若该用户 6 月份的用水量为 40 吨,缴纳水费为 y 元的取值范围为 70≤y≤90,试求 m 的取值范围.


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