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2.4 等比数列(二) 2


复习引入
1.等比数列的定义: an ?1 ? q (q ? 0, n ? N * ) ? 数列?an ?是等比数列 an 2.等比中项: a, G, b成等比数列? G 2 ? a ? b (a ? b ? 0) 3.等比数列的通项公式:

an ? a1 ? q

n?1

(n ? N )

?

新课探究
等比数列的性质

an n?m n?m (1)若?an ?是等比数列,则 ? q .an ? am q am ?an ?是等比数列, 则 ( 2)若
m ? n ? p ? s ( m, n, p, s ? N ? ) ? am ? an ? a p ? as

(3)若?an ?是等比数列,则am , am ? k , am ? 2 k ,...也是等比数列
? an ? (4)若?an ?? 、 bn ?是项数相等的等比数列,则?an ? bn ?, ? ?, ? bn ? ?can ?(c ? 0且为常数)也是等比数列

当p ? s时,am ? an ? a

2 p

例题剖析

a1, a13
2

(1)若 ?an ? 是等比数列,a2 , a12是方程7 x ? 18 x ? 7 ? 0 (2)若 ?an ? 是各项均为正数的等比数列, a5 ? a6 ? a4 ? a7 ? 18, 求 log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 a10 . 的两个根,求a7 .

( 3)若?an ?是等比数列,a 2 ?a7 ? 66, a4 ? a5 ? 128, 求a n

练习

-1458 (1 ) 若?an ? 是等比数列,a2 ? ?2, a5 ? 54, 求a8

若?an ? 是等比数列,a1 ? 5, a9 ? a10 ? 100, 求a18 20 (2 )

若?bn ? 是等比数列, b3 ? 2, 求b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? b5 (3 )

32 若?an ?是等比数列,a1 ? a2 ? a3 ? 7, a1 ? a2 ? a3 ? 8, 求an . (4 )

an ? 2n?1或an ? 23?n

归纳小结
等比数列的性质
an (1)若?an ?是等比数列,则 ? q n?m am ( 2)若?an ?是等比数列,
则m ? n ? p ? s ( m, n, p, s ? N ? ) ? am ? an ? a p ? as

?can ?(c ? 0且为常数)也是等比数列

(3)若?an ?是等比数列,则am , am ? k , am ? 2 k ,...也是等比数列 ? an ? ?bn ?是项数相等的等比数列 (4)若?an ? 、 ,则?an ? bn ?, ? ?, ? bn ?


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