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第一讲《集合的含义与表示》 (1)


第一讲 集合的含义与表示 定 义: 一般地,把研究的对象的 统称为元素. 把一些元素组成的总体叫做集 合,简称为集。 集合的表示法: 集合常用大写字母表示, 元素则常用小写字母表示. 元素与集合的关系: (2)互异性:集合中的元素必须 (1)确定性: 是互不相同的. (3)无序性:集合中的元素是无 先后顺序的. 集合中的任何两个 元素都可以交换位置. 正

整数集: 自然数集: 整数集: 有理数集: 实数集: 定义 重要数集: (1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N+: 正整数集(不含0) (3) Z:整数集 (4) Q:有理数集 (5) R:实数集 练 习 ? 1. 用符号“∈”或“ 空 (1) 3.14 ? ”填 Q ? Q (2) ? ? (3) 0 ? N+ 2 3 (5) Q (4) (6) ? 0 (-2) N+ 2 3? R 举例 写出集合的元素,并用符号表示 下列集合: ① 方程x2-9=0的解的集合; ② 大于0且小于10的奇数的集合; 列举法:把集合的元素一一列 出来写在花括号“{ }”里的方法. 举例 ③ 不等式x-3>2的解集; ④ 抛物线 y = x2上的点集; ⑤ 方程 x2 + x +1=0的解集合. 描述法:用集合所含元素的共同 特征表示集合的方法. 图示法(Venn图) 我们常常画一条封闭的曲线,用它 的内部表示一个集合. 例如,图1-1表示任意一个集合A; 图1-2表示集合{1,2,3,4,5} . A 图1-1 1,2,3, 5, 4. 图1-2 集合的表示方法 (1)列举法:把集合的元素一一 列举出来写在大括号的方法.列举 也可转换成描述 (2)描述法:用确定条件表示某 些对象是否属于这个集合的方法. (3)图示法. 集合的分类 ⑴有限集:含有有限个元素的集合. ⑵无限集:含有无限个元素的集合. ⑶空 集:不含任何元素的集合. 记作?. 5.例题讲解 例1 下面的各组对象能否 构成集合? (1)高个子的人; (2)小于2004的数; (3)和2004非常接近的数. 练 习 判断下列说法是否正确: (1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}√ (2) 若4x=3,则 x?N (3) 若x ? Q,则 x ? R (4)若X∈N,则x∈N+ √ × × 例2 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x -2=0的解为元素的集合为M,则M 中元素的个数为( C ) A. 1 B.2 C. 3 D.4 例3.已知集合 A={x ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R} 只有一个元素,求a的值和这个元 素. 课堂练习 1.若M={1,3},则下列表示方法 正确的是( C ) A. 3 ? M C. 1 ?M B.1 ?M D. 1? M且 3 ? M 2.用符号表示下列集合,并写 出其元素: (1) 12的质因数集合A; (2) 大于 11且小于 29 的整数 集 B. 课堂小结 1.集合的定义; 2.集合元素的性质:确定性,互 异性,无序性; 3.数集及有关符号; 4. 集合的表示方法; 5. 集合的分类.。 作 业 教材P.6 A组 B组 T2,3,4 T1,2 知识探究(五) 考察下列集合: (1)小于5的所有自然数组成的集合; (2)方程 x 3 ? x的所有实数根组成的集合. 思考1:这两个集合分别有哪些元素? (1 )0 ,

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